12.1.3 函数 第3课时 用图象法表示函数关系 课件(共31张PPT) 2024-2025学年度八年级上册沪科版数学

(共31张PPT)
沪科版
12.1.3 用图象法表示
函数关系
八年级上
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
目录
1.了解函数图象的意义，掌握用描点法画函数图象的一般步骤.
2. 通过学习用图象法描述函数的过程，体验数形结合思想在解决问题中的重要作用
3.能够准确的从图象中获取信息.
重点
难点
学习目标
上节课学习了2种表示函数关系的方法，分别是：__________和__________
不同解析式自变量的取值范围：
解析式是整式时，_______________________________________.
解析式是分式时，_______________________________________.
解析式是平方根时，______________________________________.
自变量取全体实数
自变量的取值应使分母不为0
自变量取值范围应使被开方数大于或等于0
列表法
解析法
本节课我们将学习用图象法表示函数关系
新课引入
问题2中S市某天用电负荷y与时间t的函数关系很难用式子表示，但是可用平面直角坐标系中的图形(图中一条曲线)来表示.
对于能用表达式表示的函数关系，有时需画出图来表示，使函数关系更直观、形象.
一 用图象法表示函数关系
新知学习
探索：如何作函数的图呢
下面以作函数y = 2x 的图为例来说明.
对于自变量x的每一个确定的值,可得出对应函数y的唯一值.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
列表如下:
描点：任意一个有序实数对（x，y），与坐标平面内一点 M（x，y）
成一一对应，因此，表中给出的有序实数对，可在坐标系中描出相应的点.
O
y
x
1
2
3
4
5
6
7
7
6
5
4
3
2
1
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
函数y=2x中的自变量可以取一切实数，列表计算可以得到无数多个有序实数对，在坐标平面内可以描出无数多个点
连线：将所描点连接，得到y=2x的函数图象.
O
y
x
1
2
3
4
5
6
7
7
6
5
4
3
2
1
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
归纳
一般地,对于一个函数,如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象，用图象来表示两个变量间的函数关系的方法,叫做图象法．
由函数表达式画图象,一般按下列步骤进行:
1.列表:列表给出自变量与函数的一些对应值.
2.描点:以表中各组对应值为坐标，在坐标平面内描出
相应的点.
3.连线:按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑曲线依次连接起来.
注意：描出的点越多,描绘的图象误差越小.有时不能把所有点都描出,就用平滑曲线连接画出的点,从而得到表示这个函数关系的近似图象.
坐标系中所有的图象都是函数图象吗？
√
×
解：(1) 列表：因为这里v≥0,我们分别取v =0, 10, 20, 30,40，求出它们对应的s值，列成表格：
v/( km h -1) 0 10 20 30 40 …
s/m 0 0.4 1.6 3.5 6.3 …
例 画出前面问题3中的函数 的图象.
(2)描点:在坐标平面内描出(0，0),( 10，0.4)，(20 ，1.6)，( 30，3.5)，(40，6.3)等点.
(3)连线:将以上各点按照自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接，就得到了 以的图象,如图
s/m
v/(km.h-1)
20
10
30
40
50
0
1
2
3
4
5
6
7
1.在下列曲线中，表示y不是x的函数的是(　　).
D
针对训练
2.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.
a … 1 2 3 4 …
l … 3 6 9 12 …
描点、连线：
列表画出函数l=3a的图象.
解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为l=3a（a＞0）.
O
2
x
y
1
2
3
4
5
8
6
4
10
12
1.如图所示是记录某人在24
h内的体温变化情况的图象.
思考
二 从函数图象中获取信息
函数关系用图象表示,直观、形象,容易从中了解函数的一些变化情况.
观察图象，回答以下问题：
(1)图中有哪两个变化的量？哪个变量是自变量？哪个变量是因变量？
图中有时间和体温这两个变化的量，时间是自变量，体温是因变量.
图中纵轴上0~35一段省略了
温馨提示
最高体温约是36.7℃，在18时达到的，
最低体温约是35.9℃，在4时达到的.
(2)在这天中此人的最高体温与最低体温各是多少？分别是在什么时刻达到的？
(3) 21:00时此人的体温是多少？
(4) 这天体温达到36.2 ℃时是在什么时刻？
是36.4℃.
体温达到36.5℃时6时和约23:15时.
(5)此人体温在哪几段时间上升？在哪几段时间下降？在哪几段时间变化最小？
在1~2，9~10，15~16这3个时间段变化最小.
此人体温在1~2，4~7，8~9，10~11，12~14，15~16，17~18这7个时间段上升；
在2~4，7~8，9~10，11~12，14~15，16~17，18~24这7个时间段下降；
2.一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输图，只行驶一个来回，中间经过丙港，下图是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化曲线.
(1)观察曲线回答下列问题：
①从甲港（O）出发到达丙港（A），需用多长时间？
从甲港(O)出发到达丙港(A)需用1个小时.
②由丙港（A）到达乙港（C），需用多长时间？
从丙港(A)到达乙港(C)，需用2个小时.
甲港
丙港
乙港
③图中CD段表示什么情况，船在乙港停留多长时间？返回时，多长时间到达丙港（B）？
CD段表示船在乙港(C)停留，船在乙港停留了1个小时，返回时4个小时到达丙港(B).
乙港
丙港
丙港
甲港
④从丙港（B）返回到出发点甲港（E），用多长时间？
从丙港(B)返回到出发点甲港(E)用了2个小时.
乙港
丙港
丙港
甲港
甲港
(2)你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快，还是轮船返回的平均速度快呢？
轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快.
乙港
丙港
丙港
甲港
甲港
(3)如果轮船往返的机器速度是一样的，那么从甲港到乙港是顺水还是逆水？
从甲港到乙港是顺水.
乙港
丙港
丙港
甲港
甲港
1.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ）
B
针对训练
2.小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间x
（分钟）与离家的距离y（米）的关系示意图.
根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小红家到舅舅家的距离是______米，小红在商店停留了______分钟.
(2)在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？
1500
4
12≤x≤14时间段小红骑车速度最快，速度是(1500-600)÷2=450米/分
(3)本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
观察图象可知小红共行驶了1500+2×（1200-600）=2700（米），共用了14分钟.
用图象法表
示函数关系
用图象来表示 两个变量间的 函数关系的方 法,叫做
图象法
步骤：1.列表——2.描点——3.连线
(a)弄清横、纵坐标表示的意义，
(b)自变量的取值范围;
(c)图象中函数随着自变量变化的规律.
从函数图象
中获取信息
用图象法表
示函数关系
课堂小结