12.2.3 一次函数 第3课时 一次函数的图象与性质 课件(共18张PPT) 2024-2025学年度八年级上册沪科版数学

(共18张PPT)
沪科版
12.2.3 一次函数的
图象与性质
八年级上
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
目录
1.能熟练画出一次函数的图象；
2.能根据一次函数的图象和表达式y=kx+b，k＞0和k＜0时，函数图象的变化情况，理解一次函数的增减性；
3.通过观察图象，通过类比正比例函数性质概括一次函数的性质，发展数学感知，数学表征，数学概况能力，体会数形结合的思想.
重点
重点
学习目标
正比例函数
解析式y=kx(k≠0)
性质：k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小
图象：经过原点和(1，k)的一条直线
k＞0 k＜0
一次函数
解析式y=kx+b(k≠0)
我们可否用同样的方法探究一次函数的图象与性质？
新课引入
一次函数的图象与性质
探究
1.已知一次函数y=3x+1，y=2x-3，y= x+4.
(1)分出x，y的对应值表，观察当自变量x的值由小到大增大时，函数y的值是增大还是减小？
x … 0 1 …
y=3x+1 … …
y=2x-3 … …
y= x+4 … …
4
-3
1
-1
4
当自变量x的值由小到大增大时，函数y的值增大
新知学习
1.已知一次函数y=3x+1，y=2x-3，y= x+4.
(2)画出图象，上述变化从图象上看，直线从左到右是上升还是下降？
直线从左到右上升
思考：这三个函数图象都经过哪几个象限？又有什么不同？
都经过第一、三象限
b > 0，一、二、三
b < 0, 一、三、四
2.用类似的方法，观察一次函数y=-3x-1，y=-2x+3，y= x-4图象的变化趋势，从中你有什么发现？
x … 0 1 …
y=-3x-1 … …
y=-2x+3 … …
y= x-4 … …
-4
3
-1
1
-4
当自变量x的值由小到大增大时，函数y的值减小
这几个一次函数的图象又是怎样的？
直线从左到右下降
思考：这三个函数图象都经过哪几个象限？又有什么不同？
都经过第二、四象限
b > 0，一、二、四
b < 0, 二、三、四
归纳
一般地,一次函数y = kx +b (k， b为常数,且k ≠0)有下列性质:
当k >0时,y随x的增大而增大(图象是自左向右上升的);
当k <0 时,y随x 的增大而减小(图象是自左向右下降的).
这是k >0及k <0时，一次函数图象的规律
那b的取值又对一次函数图象有什么影响？
1.填空：
(1)对于函数y=7x，y随x的______而增大；
(2)对于函数y=-2x+3，y随x的增大而______.
2.已知一次函数y=(2m+1)x+5，若y随x的增大而增大，求m的取值范围.
增大
减小
解：∵y随x的增大而增大，
∴2m+1＞0，可得m＞ ，
∴m的取值范围是m＞ .
针对训练
我们还是以正比例函数y=2x与一次函数y=2x＋3与y=2x-3的图象为例：
x … 0 1 …
y=2x … 0 2 …
y=2x+3 … 3 5 …
y=2x-3 … -3 -1 …
观察函数图象，b取值的不同，函数的图象又什么不同？
b = 0时，一次函数即正比例函数，过原点
b > 0时，一次函数图象过y轴正半轴
b < 0时，一次函数图象过y轴负半轴
一次函数 y = kx + b 的图象是一条经过 ( 0 , b ) 的直线 k 值 b 值
图象
经过象限
性质 k > 0
b < 0
x
y
O
一、三、四
b = 0
x
y
O
一、三
b > 0
x
y
O
一、二、三
b < 0
k < 0
b = 0
b > 0
x
y
O
二、三、四
x
y
O
二、四
x
y
O
一、二、四
当 k>0 时，y 随 x 的增大而增大
当 k<0 时，y 随 x 的增大而增大
我们分别探究了k和b在不同取值范围下，一次函数图象的规律，那么，结合k、b的取值范围，一次函数图象的规律又是怎样的呢？
1. 下列函数中，y 的值随 x 值的增大而增大的函数是 ( ).
A. y = -2x
B. y = -2x+1
C. y = x-2
D. y = -x-2
C
针对训练
2.当m取何值时，一次函数y=(m-1)x+m2-1的图象经过原点？
3.当b＞0时，y=x+b的图象经过哪几个象限？当b＜0时呢？
解：∵一次函数图象经过原点
∴m2-1=0，且(m-1)≠0，
∴m=-1
解：当b＞0时，y=x+b的图象一、二、三象限，
当b＜0时，y=x+b的图象一、三、四象限.
1. 若实数 a、b、c 满足 a + b + c = 0，且 a < b < c，则函数 y = ax + c 的图象可能是 ( )
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
A
B
C
D
B
随堂练习
2.对于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（ ）
A.y的值随x值的增大而增大
B.它的图象经过第一、二、三象限
C.它的图象必经过点（-1，2）
D.当x＞1时，y＜0
D
3. 如图，将直线 OA 向上平移 1 个单位，得到一个一次函数的图象，求这个一次函数的表达式.
A
解：令直线 OA 的解析式为 y = k，
将 x = 2，y = 4 代入得 4 = 2k.
解得 k = 2.
所以直线 OA 的解析式为 y = 2x 因为一次函数图象是直线 OA 向上平移 1 个单位所得，
所以一次函数的 k = 2，b = 1
则一次函数的解析式为 y = 2x + 1.
一次函数 y = kx + b 的图象是一条经过 ( 0 , b ) 的直线 k 值 b 值
图象
经过象限
性质 k > 0
b < 0
x
y
O
一、三、四
b = 0
x
y
O
一、三
b > 0
x
y
O
一、二、三
b < 0
k < 0
b = 0
b > 0
x
y
O
二、三、四
x
y
O
二、四
x
y
O
一、二、四
当 k>0 时，y 随 x 的增大而增大
当 k<0 时，y 随 x 的增大而增大
课堂小结