12.2.4 一次函数 第4课时 确定一次函数的表达式 课件(共18张PPT) 2024-2025学年度八年级上册沪科版数学

(共18张PPT)
沪科版
12.2.4 确定一次函数
的表达式
八年级上
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
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目录
1.理解和掌握用待定系数法求一次函数的解析式，了解待定系数法的思维方式与特点
2. 明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实.
重点
学习目标
1. 一次函数与正比例函数的表达式分别是什么
一次函数的表达式为 y = kx + b ( k、b 为常数，k ≠ 0 )
正比例函数表达式为 y = kx ( k ≠ 0 ).
2. 一次函数的图象是什么？
是一条直线，特别的，正比例函数的图像经过原点.
3. 画一次函数的图像需要几个点？
两点法 —— 两点确定一条直线.
新课引入
前面我们学习了利用一次函数解析式画出它们的图象
反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？
例1 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t(s)的关系如右图所示：
(1)请写出v与t的关系式.
(2)下滑3 s时物体的速度是多少？
v (m/s)
t(s)
O
解：（1）v=2.5t;
（2）v=2.5×3=7.5 (m/s).
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新知学习
思考
确定正比例函数的表达式需要几个点？确定一次函数的表达式呢？
确定正比例函数的表达式只需一个点坐标；
确定一次函数的表达式需要两个点坐标.
例1 如果知道一个一次函数，当自变量x=4时，函数值y=5;当x=5时，y=2.你能画出它的图象，并写出函数解析式吗？
解：因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b.
由题意得 解得
所以，函数表达式为 y=-3x+17,
图象如图所示.
归纳
这里,先设所求的一次函数表达式为y = kx +b (k ，b是待确定的系数),再根据已知条件列出关于k，b的方程组,求得k,b的值.这种确定表达式中系数的方法,叫做待定系数法.
求一次函数的关系式的步骤：
1. 设：设一般形式为 y = kx+b，正比例函数设为 y = kx；
2. 列：根据已知条件列出有关方程 ( 一次函数需要两个点坐标，正比例函数需要一个点坐标 )；
3. 解：解方程；
4. 代：将所求得的常数代回表达式，还原表达式.
思考：能否利用待定系数法判断几个点在不在同一条直线上呢？
解题思路：
第一步：选取其中两点，求经过这两点的函数表达式；
第二步：把另外点的坐标代入表达式中；
第三步：若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上．
例2 判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．
∴过A，B两点的直线的表达式为y=x-2．
∵当x=4时，y=4-2=2．
∴点C（4，2）在直线y=x-2上．
∴三点A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上．
解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b．
由题意可知，
∴
1.已知一次函数y=3x+b的图象经过点（-1，2）,则b=______.
2.已知一次函数y=kx+b与函数 y=2x的图象是平行直线，且经过点
（-2，1），则这个函数的表达式为_________.
3.已知一个一次函数，当自变量x=2时，函数值y=1;当x=3时，y=-2，这个函数解析式____________.
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y=2x+5
y=-3x+7
针对训练
4.下表是一次函数的自变量x与函数值y的三组对应值，则一次函数的表达式为(　　)
x －2 1 2
y 3 0 －1
A. y＝－x＋1 B．y＝－x－1
C. y＝x－1 D．y＝x＋1
A
1.某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）一箱油可供拖拉机工作
几小时？
y = -5x + 40.
8 h
随堂练习
2.已知一次函数y=(m-2)x+1-m，解答下列问题：
(1)若m＞2，则一次函数y=(m-2)x+1-m的图象可能是( )
(2)若该一次函数图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围为______.
A B C D
B
m＜1
2.已知一次函数y=(m-2)x+1-m，解答下列问题：
(3)若函数图象经过点(-2，-4).
①该一次函数的表达式为__________.
②该一次函数图象与x轴的交点A的坐标为( )，与y轴的交点B的坐标为( )，△AOB的面积为______.
y=x-2
2，0
0，-2
2
确定一次函数表达式
列 根据已知条件列出关于k、b的方程组；
设 设所求的一次函数表达式为y=kx+b；
解 解方程，求出k、b;
代 把求出的k，b代回写出表达式即可.
课堂小结