12.2.5 一次函数 第5课时 一次函数的应用--分段函数应用问题 课件(共20张PPT) 2024-2025学年度八年级上册沪科版数学

(共20张PPT)
沪科版
12.2.5 一次函数应用—分段函数应用问题
八年级上
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
目录
1.理解分段函数的特点
2.会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象
3. 在多变量的问题的解决中，能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数.
难点
重点
学习目标
重点
下图表示的是小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中 x 表示时间，y 表示小明离他家的距离．
15
25
37
55
80
0
1.1
2
y/千米
x/分
新课引入
该图表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？
15
25
37
55
80
0
1.1
2
y/千米
x/分
既不是正比例函数也不是一次函数
但是分段看：
0~15分是正比例函数
15~25分是一次函数（常数函数）
25~37分是一次函数
37~55分是一次函数（常数函数）
55~80分是一次函数
那么像图示这种特殊的函数图像是什么呢？这就是我们这节课要研究的内容.
新知学习
购买种子 数量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元 …
“黄金1号”玉米种子的价格为 5 元/kg，如果一次购买 2 kg 以上的种子，超过 2 kg 部分的种子的价格打8 折.
（1）填写下表：
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
x
x-2
(x-2) 0.8
①5x(0②(x-2) 0.8 5+2×5(2（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
分析：从题目可知，种子的价格与 有关.
若购买种子量为 x＞2 时，种子价格 y 为：
.
若购买种子量为 0≤x≤2 时，种子价格 y为： .
购买种子量
y = 5x
y = 4(x - 2) + 10 = 4x + 2
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
解：设购买量为 x 千克，付款金额为 y 元.
当 x＞2 时，y = 4(x - 2) + 10 = 4x + 2.
当 0≤x≤2 时，y = 5x；
叫做分段函数.
注意：1.它是一个函数；
2.要写明自变量取值范围.
y =
5x (0≤x≤2)
4x + 2 (x＞2)
y =
5x (0≤x≤2)
4x + 2 (x＞2)
的函数图象为:
y = 5x (0≤x≤2)
y = 4x + 2 (x＞2)
y
x
O
1
2
10
3
14
总结：在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式，这样的函数称为分段函数
分段函数在生活中有很多应用，下来我们便来看一看
例1 为节约用水，某城市制定以下用水收费标准：每户每月用水不超过8m3时，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过8m3时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水处理费.设一户每月用水量为xm3，应缴水费y元.
注意：收费时x一般取整数,不足1 m3的可并入下月计费.
(1+0.3)x (x≤8)
(1.5+1.2)x (x-8) (x>8)
x-8
解（1）y与x之间的函数表达式为：
(1)给出y关于x的函数关系式；
(2)画出上述函数图象；
(2)如下图，函数图象是一段折线.
(3)当该市一户某月的用水量为x=5m3或x=10m3时，求其应缴的水费；
(3)当x=5m3时， y=1.3×5=6.5(元)；
当x=10m3时, y=2.7×10-11.2=15.8(元).
即当用水量为5m3时，该户应缴水费6.5元；当用水量为10m3时，该户应缴水费15.8元.
(4)该市一户某月缴水费26.6元，求该户这个月用水量.
(4) y=26.6＞1.3×8,可见该户这月用水超过8m3，
因此： 2.7x-11.2=26.6，解得x=14.
即这户本月用水量为14m3.
解题方法
解题方法：
读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程．
1.某音像店对外出租光盘的收费标准是：每张光盘在出租后头两天的租金为0.8 元/ 天，以后每天收0.5 元. 求一张光盘在租出后第n天的租金y（元）与时间t（天）之间的函数表达式.
随堂练习
2.小芳以200米/分钟的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分钟提高速度20米/分，又匀速跑10分钟，请写出这段时间里她的跑步速度y(米/分钟)随跑步时间x(分钟)变化的函数关系式。
解:跑步的速度 y (米/分)随跑步时间 x (分钟)变化的函数关系式为:
(1)小明全家在旅游景点游玩了多少小时？
3.“五一”黄金周的某一 天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩.该小汽车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系可以用图中的曲线表示.根据图象提供的有关信息，解答下列问题：
5
10
15
120
180
s（千米）
t（时）
O
A
B
C
D
8
14
解：由图象可知，小明全家在旅游景点游玩了4小时.
(2)求出返程途中，s(千米)与时间t(时)的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？
解：设s=kx+b,由图象过（14，180）、（15，120）
∴S=-60t+1020 .
令S=0，得t=17.
∴返程途中S 与时间t的函数关系是S=-60t+1020（14≤x≤17），
小明全家当天17:00到家.
4.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.
25
50
75
100
25
50
70
100
O
y(元）
x(度）
75
(1) 请你根据图象所描述的信息，分别求出当0≤x≤50 和x>50时，y与x的函数表达式；
25
50
75
100
25
50
70
100
O
y(元）
x(度）
75
解:当0≤x≤50 时，由图象可设 y=k1x，
∵其经过（50，25），代入得25=50k1，
∴k1=0.5，∴y=0.5x ;
当x＞50时，由图象可设 y=k2x+b，
∵其经过（50,25）、（100,70），
得k2=0.9,b=-20,∴y=0.9x-20.
(2) 根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过50度时，收费标准是多少？
解：不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算.
分段函数
在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有
不同的形式,这样的函数称为分段函数.
读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，
理解问题叙述的过程．
解题方法
利用一次函
数解决分段
函数问题
课堂小结