12.4 综合与实践 一次函数模型的应用 课件(共24张PPT) 2024-2025学年度八年级上册沪科版数学
文档属性
| 名称 | 12.4 综合与实践 一次函数模型的应用 课件(共24张PPT) 2024-2025学年度八年级上册沪科版数学 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 7.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-30 06:26:59 | ||
图片预览
文档简介
(共24张PPT)
沪科版
12.4 综合与实践
一次函数模型的应用
八年级上
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
目录
1.在具体情景中，会建立一次函数模型，并会运用所建立的模型进行预测.
2.分析变量间的关系，抽象出函数模型.
3.培养观察、比较、合作、交流、探索的能力.
学习目标
难点
重点
现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来表示数量关系和变化规律，再求出结果并讨论结果的意义.
下面，有一个实际问题，你能否利用所学知识给予解决
新课引入
问题1 奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳纪录在不断地被突破，如男子400m自由泳项目，1996年奥运会冠军的成绩比1960年的提高了约30s.下面是该项目冠军的一些数据：
年份 冠军成绩/s 年份 冠军成绩/s
1980 231.31 1996 227.97
1984 231.23 2000 220.59
1988 226.95 2004 223.10
1992 225.00 2008 221.86
新知学习
根据上面资料，能否估计2012年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩？
请按下面步骤做，看能否达到目的？
(1)上面给出的数据是奥运会上男子400m自由泳的冠军成绩.如果以1980年为原点，年份为x轴(每4年为一个单位长度)，成绩为y轴建立平面直角坐标系，即1980年该项目的冠军成绩在平面直角坐标系中的对应点为(0，231.31)，1984年该项目的冠军成绩在平面直角坐标系中的对应点为(1，231.23).
请你写出其他各组数据在平面直角坐标系中的对应点的坐标，并在平面直角坐标系中描出对应点
(2)观察图中描出点的分布情况，根据已知条件来猜测x与 y之间的函数形式(或“近似”的函数形式)，并写出函数表达式；
要确定一个一次函数表达式，只要知道两点坐标即可．这里，选用哪两点呢？
用一个透明的直尺，让它的一条边通过图中8个点中任两点，直观地比较看，选择其中哪两点时，其余点更靠近直尺的这条边，或者这条边的上、下个数大体差不多.
这里我们选取1984年对应点（1，231.23）及2008年对应点（7，221.86）的坐标代入y=kx+b中,得
k+b=231.23,
7k+b=221.86.
解得k=-1.56, b=232.79
所以，一次函数的解析式为y=-1.56x+232.79.
(3)根据你建立的模型,估计2012年伦敦奥运会该项目的冠军成绩；
(3)当把1980年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2012年时的x值为8，把x=8代入上式y=-1.56x+232.79，
得y=-1.56×8+232.79=220.31(s)
因此，可以估计2012年奥运会男子的自由泳的400m的冠军的成绩约是220.31s
你对你预测的准确程度满意吗
2012年伦敦奥运会中国选手孙杨以220.14 s的成绩打破男子400 m自由泳项目奥运会纪录获得冠军
(4)能否用上述模型预测2016年里约热内卢奥运会该项目的冠军成绩？
2016年里约奥运会澳大利亚选手马克-霍顿以221.55s的成绩获得男子400m自由泳项目奥运会冠军，你对你预测的准确程度满意吗
(4)当把1980年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2016年时的x值为9，把x=9代入上式y=-1.56x+232.79，
得y=-1.56×9+232.79=218.75(s)
因此，可以估计2016年奥运会男子的自由泳的400m的冠军的成绩约是218.75s
建立两个变量之间的函数模型
(1)将实验得到的数据在直角坐标系中描出；
(2)观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；
(3)进行检验；
(4)应用这个函数模型解决问题.
归纳
实验次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
下落高度/cm
反弹高度/cm
问题2 球从高处下落再反弹起来,可以直观地看出球的下落高度越高,反弹高度也就越高,那么球下落高度与反弹高度具有怎样的关系呢 请你进行实验,将实验数据填入下表,并根据实验数据建立球下落高度和反弹高度之间关系的函数模型.
问题3 请你选择一个可以应用函数模型解决的问题，并建立合适的函数模型.
例1 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.
水的沸点温度是 100 ℃，用华氏温度度量为 212 ℉；水的冰点温度是 0 ℃，用华氏温度度量为 32 ℉.已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？
解：用 C，F 分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设 C = kF + b，
由已知条件，得
212k + b =100，
32k + b = 0 .
｛
解这个方程组，得
因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为
1.世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)计量法，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度(?)计量法．两种计量法之间有如下的对应关系：
x/℃ 0 10 20 30 40 50
y/? 32 50 68 86 104 122
随堂练习
(1)在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布情况，并猜想y与x之间的函数关系；
解：(1)如图所示，以表中对应值为坐标的点大致分布在一条直线上，据此，可猜想：y与x之间的函数关系为一次函数；
(2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验；
解：设y＝kx＋b，把(0，32)和(10，50)代入得
解得
经检验，点(20，68)，(30，86)，
(40，104)，(50，122)的坐标均能满足上述表达式，
所以y与x之间的函数表达式为
2.小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：
x(厘米) …… 22 25 23 26 24 ……
y(码) …… 34 40 36 42 38 ……
根据表中提供的信息，在同一直角坐标系中描出相应的点，你能发现这些点的分布有什么规律吗？
(1)你能猜出y与x之间的函数关系吗？为什么？
y是x的一次函数，这些点在一条直线上
30
32
38
36
34
42
40
23
25
24
21
22
27
26
Y (码)
X(厘米)
(2)你能确定y与x之间的函数关系式吗？
我们选取点（22，34）及点（25，40）的坐标代入y=kx+b中,得
22k+b=34,
25k+b=40.
解得k=2, b=-10
所以，一次函数的解析式为y=2x-10.
(3)据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么他穿多大码的鞋子？
把x=31代入上式，得y=2×31-10=52.
因此，可以得到姚明穿52码的鞋子.
3.在某地，人们发现某种蟋蟀1min 所叫次数与当地气温之间近似为一次函数关系. 下面是蟋蟀所叫次数与气温变化情况对照表：
蟋蟀叫的次数 … 84 98 119 …
温度（℃） … 15 17 20 …
（1）根据表中数据确定该一次函数的表达式；
（2）你能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在-5 ℃时所鸣叫的次数吗？
（1）解：设蟋蟀1min所叫次数与气温之间的函数表达式
为y = kx + b. 将x=15， y=84与x = 20，y=119代入上式，得
15k + b = 84，
20k + b = 119.
解得k = 7， b = -21.
∴y = 7x -21.
（2）不能，因为此函数关系是近似的，与实际生活中的情况有所
不符，蟋蟀在-5 ℃时可能不会鸣叫.
总结：利用函数模型解决问题时，要注意与实际情况符合
一次函数模型的应用
①将实验得到的数据在直角坐标系中描出
②观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式
③进行检验
④应用这个函数模型解决问题
课堂小结
沪科版
12.4 综合与实践
一次函数模型的应用
八年级上
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
目录
1.在具体情景中，会建立一次函数模型，并会运用所建立的模型进行预测.
2.分析变量间的关系，抽象出函数模型.
3.培养观察、比较、合作、交流、探索的能力.
学习目标
难点
重点
现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来表示数量关系和变化规律，再求出结果并讨论结果的意义.
下面，有一个实际问题，你能否利用所学知识给予解决
新课引入
问题1 奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳纪录在不断地被突破，如男子400m自由泳项目，1996年奥运会冠军的成绩比1960年的提高了约30s.下面是该项目冠军的一些数据：
年份 冠军成绩/s 年份 冠军成绩/s
1980 231.31 1996 227.97
1984 231.23 2000 220.59
1988 226.95 2004 223.10
1992 225.00 2008 221.86
新知学习
根据上面资料，能否估计2012年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩？
请按下面步骤做，看能否达到目的？
(1)上面给出的数据是奥运会上男子400m自由泳的冠军成绩.如果以1980年为原点，年份为x轴(每4年为一个单位长度)，成绩为y轴建立平面直角坐标系，即1980年该项目的冠军成绩在平面直角坐标系中的对应点为(0，231.31)，1984年该项目的冠军成绩在平面直角坐标系中的对应点为(1，231.23).
请你写出其他各组数据在平面直角坐标系中的对应点的坐标，并在平面直角坐标系中描出对应点
(2)观察图中描出点的分布情况，根据已知条件来猜测x与 y之间的函数形式(或“近似”的函数形式)，并写出函数表达式；
要确定一个一次函数表达式，只要知道两点坐标即可．这里，选用哪两点呢？
用一个透明的直尺，让它的一条边通过图中8个点中任两点，直观地比较看，选择其中哪两点时，其余点更靠近直尺的这条边，或者这条边的上、下个数大体差不多.
这里我们选取1984年对应点（1，231.23）及2008年对应点（7，221.86）的坐标代入y=kx+b中,得
k+b=231.23,
7k+b=221.86.
解得k=-1.56, b=232.79
所以，一次函数的解析式为y=-1.56x+232.79.
(3)根据你建立的模型,估计2012年伦敦奥运会该项目的冠军成绩；
(3)当把1980年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2012年时的x值为8，把x=8代入上式y=-1.56x+232.79，
得y=-1.56×8+232.79=220.31(s)
因此，可以估计2012年奥运会男子的自由泳的400m的冠军的成绩约是220.31s
你对你预测的准确程度满意吗
2012年伦敦奥运会中国选手孙杨以220.14 s的成绩打破男子400 m自由泳项目奥运会纪录获得冠军
(4)能否用上述模型预测2016年里约热内卢奥运会该项目的冠军成绩？
2016年里约奥运会澳大利亚选手马克-霍顿以221.55s的成绩获得男子400m自由泳项目奥运会冠军，你对你预测的准确程度满意吗
(4)当把1980年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2016年时的x值为9，把x=9代入上式y=-1.56x+232.79，
得y=-1.56×9+232.79=218.75(s)
因此，可以估计2016年奥运会男子的自由泳的400m的冠军的成绩约是218.75s
建立两个变量之间的函数模型
(1)将实验得到的数据在直角坐标系中描出；
(2)观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；
(3)进行检验；
(4)应用这个函数模型解决问题.
归纳
实验次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
下落高度/cm
反弹高度/cm
问题2 球从高处下落再反弹起来,可以直观地看出球的下落高度越高,反弹高度也就越高,那么球下落高度与反弹高度具有怎样的关系呢 请你进行实验,将实验数据填入下表,并根据实验数据建立球下落高度和反弹高度之间关系的函数模型.
问题3 请你选择一个可以应用函数模型解决的问题，并建立合适的函数模型.
例1 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.
水的沸点温度是 100 ℃，用华氏温度度量为 212 ℉；水的冰点温度是 0 ℃，用华氏温度度量为 32 ℉.已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？
解：用 C，F 分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设 C = kF + b，
由已知条件，得
212k + b =100，
32k + b = 0 .
｛
解这个方程组，得
因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为
1.世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)计量法，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度(?)计量法．两种计量法之间有如下的对应关系：
x/℃ 0 10 20 30 40 50
y/? 32 50 68 86 104 122
随堂练习
(1)在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布情况，并猜想y与x之间的函数关系；
解：(1)如图所示，以表中对应值为坐标的点大致分布在一条直线上，据此，可猜想：y与x之间的函数关系为一次函数；
(2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验；
解：设y＝kx＋b，把(0，32)和(10，50)代入得
解得
经检验，点(20，68)，(30，86)，
(40，104)，(50，122)的坐标均能满足上述表达式，
所以y与x之间的函数表达式为
2.小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：
x(厘米) …… 22 25 23 26 24 ……
y(码) …… 34 40 36 42 38 ……
根据表中提供的信息，在同一直角坐标系中描出相应的点，你能发现这些点的分布有什么规律吗？
(1)你能猜出y与x之间的函数关系吗？为什么？
y是x的一次函数，这些点在一条直线上
30
32
38
36
34
42
40
23
25
24
21
22
27
26
Y (码)
X(厘米)
(2)你能确定y与x之间的函数关系式吗？
我们选取点（22，34）及点（25，40）的坐标代入y=kx+b中,得
22k+b=34,
25k+b=40.
解得k=2, b=-10
所以，一次函数的解析式为y=2x-10.
(3)据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么他穿多大码的鞋子？
把x=31代入上式，得y=2×31-10=52.
因此，可以得到姚明穿52码的鞋子.
3.在某地，人们发现某种蟋蟀1min 所叫次数与当地气温之间近似为一次函数关系. 下面是蟋蟀所叫次数与气温变化情况对照表：
蟋蟀叫的次数 … 84 98 119 …
温度（℃） … 15 17 20 …
（1）根据表中数据确定该一次函数的表达式；
（2）你能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在-5 ℃时所鸣叫的次数吗？
（1）解：设蟋蟀1min所叫次数与气温之间的函数表达式
为y = kx + b. 将x=15， y=84与x = 20，y=119代入上式，得
15k + b = 84，
20k + b = 119.
解得k = 7， b = -21.
∴y = 7x -21.
（2）不能，因为此函数关系是近似的，与实际生活中的情况有所
不符，蟋蟀在-5 ℃时可能不会鸣叫.
总结：利用函数模型解决问题时，要注意与实际情况符合
一次函数模型的应用
①将实验得到的数据在直角坐标系中描出
②观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式
③进行检验
④应用这个函数模型解决问题
课堂小结