22.3一元二次方程实践与探索课件
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课件23张PPT。一元二次方程实践与探索某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．
（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为（x+2）m，渠底为（x+0.4）m，那么，根据梯形的面积公式便可建模．复习巩固解：（1）设渠深为xm 则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m依题意，得：整理，得：5x2+6x-8=0 解得：x1=0.8m，x2=-2（不合题意,舍去）∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m．答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道．1.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为【 】
A．400cm2
B．500cm2
C．600cm2
D．4000cm2A复习巩固2. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【 】
A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0
C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0B3.如图，面积为30m2的正方形的四个角是面积为2m2的小正方形，用计算器求得a的长为（保留3个有效数字）【 】
A．2.70m B．2.66m C．2.65m D．2.60mC练习：4．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．练习：5、围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面积为4800m2.求这个公园的长与宽. 增长率类型应用题 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？ 开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个
人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有
_______人患了流感； 第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个
人，用代数式示，第二轮后公有________人患了流感．分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．列方程1＋x+x(1+x)=121解方程，得x1=_____, x2=____. 平均一个人传染了____个人．10－1210如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？平均每人传染10人，第二轮传染的人数是110人，第三轮为10×110＝1100，三轮共传染了1+10+110+1100＝1221人三轮传染的总人数为：( 1+x ) + x( 1+x ) + x·x( 1+x )=(1+10)+10(1+10)+10×10(1+10)= 11+110+1100=1221两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？分析：
容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为：
乙种药品成本的年平均下降额为：
显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．但是年平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数）．（5000－3000）÷2＝1000（元）（6000－3600）÷2＝1200（元）解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1－x）元，两年后甲种药品成本为5000（1－x）2元，于是有5000（1－x）2=3000解方程，得:x1≈0.225，x2≈1.775根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％6000 ( 1－y )2 = 3600解：设乙种药品的下降率为y列方程解方程，得y1≈0.225，y2≈－1.775根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％。甲乙两种药品成本的平均下降率相同，都是22.5％乙种药品成本的年平均下降率是多少？请比较两种药品成本的年平均下降率．经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？得到的结论就是：甲乙两种药品的平均下降率相同成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大．不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率． 1、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？ 做 一 做 2、某种药品，原来每盒售价96元，由于两次降价；现在每盒售价54元。平均每次降价百分之几？解：设平均每月增长的百分率为x，依题意，得
解这个方程，得 因为不合题意，所以只能取答：平均每月增长的百分率是问题解答如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．
(1)小岛D和小岛F相距多少海里?
(2)已知军舰的速度是补给船的2倍，
军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E
处，那么相遇时补给船航行了多少海
里?（结果精确到0.1海里）分析：（1）因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的长．（2）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用
题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答．这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求． 小结
（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为（x+2）m，渠底为（x+0.4）m，那么，根据梯形的面积公式便可建模．复习巩固解：（1）设渠深为xm 则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m依题意，得：整理，得：5x2+6x-8=0 解得：x1=0.8m，x2=-2（不合题意,舍去）∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m．答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道．1.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为【 】
A．400cm2
B．500cm2
C．600cm2
D．4000cm2A复习巩固2. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【 】
A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0
C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0B3.如图，面积为30m2的正方形的四个角是面积为2m2的小正方形，用计算器求得a的长为（保留3个有效数字）【 】
A．2.70m B．2.66m C．2.65m D．2.60mC练习：4．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．练习：5、围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面积为4800m2.求这个公园的长与宽. 增长率类型应用题 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？ 开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个
人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有
_______人患了流感； 第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个
人，用代数式示，第二轮后公有________人患了流感．分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．列方程1＋x+x(1+x)=121解方程，得x1=_____, x2=____. 平均一个人传染了____个人．10－1210如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？平均每人传染10人，第二轮传染的人数是110人，第三轮为10×110＝1100，三轮共传染了1+10+110+1100＝1221人三轮传染的总人数为：( 1+x ) + x( 1+x ) + x·x( 1+x )=(1+10)+10(1+10)+10×10(1+10)= 11+110+1100=1221两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？分析：
容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为：
乙种药品成本的年平均下降额为：
显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．但是年平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数）．（5000－3000）÷2＝1000（元）（6000－3600）÷2＝1200（元）解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1－x）元，两年后甲种药品成本为5000（1－x）2元，于是有5000（1－x）2=3000解方程，得:x1≈0.225，x2≈1.775根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％6000 ( 1－y )2 = 3600解：设乙种药品的下降率为y列方程解方程，得y1≈0.225，y2≈－1.775根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％。甲乙两种药品成本的平均下降率相同，都是22.5％乙种药品成本的年平均下降率是多少？请比较两种药品成本的年平均下降率．经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？得到的结论就是：甲乙两种药品的平均下降率相同成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大．不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率． 1、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？ 做 一 做 2、某种药品，原来每盒售价96元，由于两次降价；现在每盒售价54元。平均每次降价百分之几？解：设平均每月增长的百分率为x，依题意，得
解这个方程，得 因为不合题意，所以只能取答：平均每月增长的百分率是问题解答如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．
(1)小岛D和小岛F相距多少海里?
(2)已知军舰的速度是补给船的2倍，
军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E
处，那么相遇时补给船航行了多少海
里?（结果精确到0.1海里）分析：（1）因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的长．（2）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用
题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答．这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求． 小结