(共19张PPT)
方 程
x2－2x+1=0
x2－2x+3=0
y= x2－2x－3
y= x2－2x+1
函 数
函
数
的
图
象
方程实数根
x1=－1,x2=3
x1=x2=1
无实数根
(－1,0)、(3,0)
(1 , 0)
无交点
x2－2x－3=0
x
y
0
－1
3
2
1
1
2
－1
－2
－3
－4
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
x
y
0
－1
3
2
1
1
2
5
4
3
.
.
.
.
.
y
x
0
－1
2
1
1
2
y= x2－2x+3
问题·探究
问题1 ：求表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并写出函数图象与x轴的交点坐标
函数图象与X轴的交点
ax2 +bx+c=0(a>0)的根
y=ax2 +bx+c(a>0)的图象
判别式△ =b2－4ac
△＞0
△=0
△＜0
函数图象与 x 轴的交点
两个相等的
实数根x1 = x2
没有实数根
x
y
x1
x2
0
x
y
0
x1
x
y
0
(x1,0) , (x2,0)
(x1,0)
没有交点
两个不相等的
实数根x1 、x2
问题2: 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？
定义：
对于函数y=f(x),使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。
使f(x)=0的实数x
定义辨析：
求函数零点的步骤：
(1)令f(x)=0;
(2)解方程f(x)=0；
(3)写出零点.
函数的零点
方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)有零点
等价关系
零点的求法
代数法
图象法
函数y=f(x)的图象与x轴有交点
数
数
形
例1:求证函数 有两个不同的零点．
函数的零点的判定
问题探究
零点存在性的探索
观察函数的图象
①在区间(a,b)上______(有/无)零点；f(a)·f(b)_____0（＜或＞）．
② 在区间(b,c)上______(有/无)零点；f(b)·f(c) _____ 0（＜或＞）．
③ 在区间(c,d)上______(有/无)零点；f(c)·f(d) _____ 0（＜或＞）．
零点存在性的探索
x
y
O
结论
结论
零点存在性的探索
讨论：
（1）如果函数具备上述两个条件时，
函数有多少零点呢？
（2）如果把结论中的条件“图象连续不断”
除去不要，又会怎样呢？
（3）如果把结论中的条件“f(a) · f(b)＜0’’去掉呢？
（4）若函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，
一定能得出f(a) · f(b)<0的结论吗？
（5）在什么样的条件下，零点的个数是惟一的呢？
x
y
0
0
y
x
0
y
x
0
y
x
如果函数 y=f(x) 在[a,b]上图象是连续的，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异（即f(a) · f(b)﹤0）,且是单调函数,那么这个函数在(a,b)内必有惟一的一个零点。
零点唯一性的探索
例2:试证明函数 在区间
上有零点.
证明：
因为f(-2)=-3＜0，f(-1)=1＞0
且函数f(x)在区间( -2，-1 )上的图象是
不间断的,所以函数f(x)在区间（-2，-1）
上存在零点.
拓展延伸:函数 在区间(-2,-1)
上有零点，那么它更靠近哪个端点呢？
1．函数零点的定义
2．等价关系
3．函数的零点的存在性以及惟 一性的判断
点滴收获
m<-2
-4，0，4
做一做
1.如果二次函数 有两个不同的零点，则 的取值范围是
2.函数 的零点为
3、已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x,f(x)对应值表：
x 1 2 3 4 5 6 7
f(x) 23 9 –7 11 –5 –12 –26
那么函数在区间[1，6]上的零点至少有_____个
3
做一做
作 业
书P93 第1，2，4, 5题
