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1教材分析
本节内容为苏教版《普通高中课程标准实验教科书》必修1第3章《函数的应用》的3.4.1节《函数与方程》的第一课时，主要内容为函数零点的概念、函数零点与相应函数图象及相应方程根的关系、函数零点存在性定理，是一节概念课。本节课不仅为二分法的学习作准备，而且为方程与函数提供了零点这个连接点，从而揭示了两者之间的本质联系，这种联系正是“函数与方程思想”的理论基础。用函数的观点研究方程，本质上就是将局部的问题放在整体中研究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这为今后进一步学习函数与不等式等其它知识的联系奠定了坚实的基础。
2教学目标
1.了解函数零点的概念，能结合具体方程，说明方程的根、函数的零点、函数图象与x轴的交点这三者的关系；
2.理解函数零点存在性定理，了解图象不间断的意义及作用；
3.初步体会函数方程思想，能将方程求解问题转化为函数零点问题。
3学情分析
学生在初中及前面已经学习了一些基本初等函数的模型，掌握了函数图象的一般画法，并具有一定的看图识图能力，这为本节课利用函数图象，研究函数的零点与图象及相应方程根的关系提供了一定的知识基础。对于函数零点的概念本质的理解，学生缺乏的是函数的观点，或是函数应用的意识，所以在课堂上应渗透函数与方程的思想。
4重点难点
教学重点：函数零点与方程根之间的关系，函数在某区间上存在零点的判定方法
教学难点：发现与理解方程的根与函数零点的关系，探究发现函数存在零点的方法
5教学过程
5.1 第一学时 函数的零点
教学活动
活动1【导入】创设情境，以旧带新
问题1：如表，求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并写出函数图象与x轴的交点坐标.
问题2：若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？（a>0 ）
活动2【讲授】建构数学
1.函数零点的定义
2.求函数零点的步骤
3.方程的根、函数的零点、函数图象与 轴交点三者间的等价关系
4.函数零点的判定
活动3【活动】零点存在性的探索
1.(1)问题：函数y=f(x)在某个区间上是否一定有零点？怎样的条件下，函数y=f(x)一定有零点？
探究：如图，观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象：
①在区间(-2,0)上有零点，f(-2)=，f(0)=，f(-2) f(0)0(<或>)
②在区间(2,4)上有零点，f(2)=，f(4)=，f(2) f(4)0(<或>)
(2)如图，观察函数的图象：
①在区间(a,b)上_____(有/无)零点；f(a) f(b)_____0（＜或＞）
②在区间(b,c)上_____(有/无)零点；f(b) f(c)_____0（＜或＞）
③在区间(c,d)上_____(有/无)零点；f(c) f(d)____0（＜或＞）
(3)零点存在性定理：
若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是的一条曲线，且有，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点.
2.零点惟一性的探索
①如果函数具备上述两个条件时，函数有多少零点呢？
②如果把结论中的条件“图象连续不断”除去不要，又会怎样呢？
③如果把结论中的条件"f(a) f(b)<0"去掉呢？
④若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，一定能得出f(a) f(b)<0的结论吗？
⑤在什么样的条件下，零点的个数是惟一的呢？
结论：如果函数y=f(x)在[a,b]上图象是的，并且在闭区间的两个端点上的函数值(即f(a) f(b)<0)，且是函数，那么这个函数在(a,b)内必有惟一的一个零点.
活动4【练习】例题剖析
例1：求证函数f(x)=2x2+3x-7有两个不同的零点.
例2：试证明函数f(x)=x3+x2+1在区间(-2，-1)上有零点.
拓展延伸：函数f(x)=x3+x2+1在区间(-2，-1)上有零点，那它更靠近哪个端点呢？
活动5【测试】课堂检测
1.如果二次函数y=x2+2x+m+3有两个不同的零点，则m的取值范围是
2.函数f(x)=x3-16x的零点为
3.已知函数y=f(x)的图象是连续不断的，有如下的x,f(x)对应值表：x
1
2
3
4
5
6
7
f(x)
23
9
-7
11
-5
-12
-26
那么函数在区间[1，6]上的零点至少有个.
活动6【作业】家庭作业
1.画出函数y=x2-x-2的图象，并指出函数y=x2-x-2的零点.
2.求下列函数的零点：
(1)y=2x+3;(2)y=x2-4x;(3)y=-3x2-9;(4)y=x2-3x+2.
3.证明：函数y=x2+6x+4有两个不同的零点.
4.函数f(x)=4x3+x-15在区间[1,2]上是否存在零点？为什么？
1教学目标
了解关于天才的话题。
明确天才出现的原因。
2学情分析3重点难点4教学过程
4.1 第一学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.2 第二学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.3 第三学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
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