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1教学目标
以二次函数的图象与对应的一元二次方程的关系为突破口，探究方程的根与函数的零点的关系，发现并掌握在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法；学会在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法。让学生在探究过程中体验发现的乐趣，体会数形结合的数学思想，从特殊到一般的归纳思想，培养学生的辨证思维以及分析问题解决问题的能力。
2学情分析
知识、心理、能力储备：学生之前已经学习了函数的图象和性质，现在基本会画简单函数的图象，也会通过图象去研究理解函数的性质，这就为学生理解函数的零点提供了帮助，初步的数形结合知识也足以让学生直观理解函数零点的存在性，因此从学生熟悉的二次函数的图象入手介绍函数的零点，从认知规律上讲，应该是容易理解的。再者一元二次方程是初中的重要内容，学生应该有较好的基础对于它根的个数以及存在性学生比较熟悉，学生理解起来没有多大问题。这也为我们归纳函数的零点与方程的根联系提供了知识基础。但是学生对其他函数的图象与性质认识不深（比如三次函数），对于高次方程还不熟悉，我们缺乏更多类型的例子，让学生从特殊到一般归纳出函数与方程的内在联系，因此理解函数的零点、函数的零点与方程根的联系应该是学生学习的难点。加之函数零点的存在性的判定方法的表示抽象难懂。因此在教学中应加强师生互动，尽多的给学生动手的机会，让学生在实践中体验二者的联系，并充分提供不同类型的二次函数和相应的一元二次方程让学生研讨，从而直观地归纳、总结、分析出二者的联系。
3重点难点4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】1 方程的根与函数的零点以及零点存在性的探索
1.1方程的根与函数的零点
问题1：解方程（比赛）：①6x－1=0 ；②3x2＋6x－1=0 。
再比赛解3x3＋6x－1=0
设计意图：问题1（产生疑问，引起兴趣，引出课题）
调动积极性，可根据学分评定中进行过程性评定加分奖励，充分调动学生积极性和主动性。
第三题学生无法解答，产生疑惑引入课题：教师介绍说一次方程、二次方程甚至三次方程、四次方程的解都可以通过系数的四则运算，乘方与开方等运算来表示，但高于四次的方程一般不能用公式求解，如 3x5＋6x－1=0 紧接着介绍阿贝尔（挪威）定理（五次及高于五次的代数方程没有一般的代数解法），伽罗瓦（法国）的近世代数理论，提出早在十三世纪的中国，秦九韶等数学家就提出了高次方程数值解的解法，振奋学生的民族自豪感，最后引出人们一直在研究方程的近似解方法二分法引入课题。
问题2：先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：
1方程 与函数
2方程 与函数
3方程 与函数
图7-1
[师生互动]
师：教师引导学生解方程、画函数图象、分析方程的根与图象和x轴交点坐标的关系，推广到一般的方程和函数引出零点概念。
零点概念：对于函数y＝f（x）（x∈D），把使f（x）＝0成立的实数x叫做函数y＝f（x）（x∈D）的。
师：填表格
函数
函数的零点方程的根生：经过独立思考，填完表格
师提示：根据零点概念，提出问题，零点是点吗？零点与函数方程的根有何关系？
生：经过观察表格，得出第一个结论
师再问：根据概念，函数y＝f（x）的零点与函数y＝f（x）的图象与x轴交点有什么关系
生：经过观察图像与x轴交点完成解答，得出第二个结论
师：概括总结前两个结论（请学生总结）。
1）概念：函数的零点并不是“点”，它不是以坐标的形式出现,而是实数。例如函数 的零点为x=-1,3
2）函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标．
3）方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点。
师：引导学生仔细体会上述结论。
再提出问题：如何并根据函数零点的意义求零点？
生：可以解方程 而得到（代数法）；
可以利用函数 的图象找出零点．（几何法）
问题2一方面让学生理解函数零点的含义，另一方面通过对比让学生再次加深对二者关系的认识，使函数图象与x轴交点的横坐标到函数零点的概念转变变得更自然、更易懂。通过对比教学揭示知识点之间的密切关系。
问题3：是不是所有的二次函数都有零点？
师：仅提出问题，不须做任何提示。
生：根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论．
二次函数 的零点：看△
１）△＞０，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点．
２）△＝０，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．
３）△＜０，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．
第一阶段设计意图
本节的前半节一直以二次函数作为模本研究，此题是从特殊到一般的升华，也全面总结了二次函数零点情况，给学生一个清晰的解题思路。进而培养学生归纳总结能力。
活动2【活动】1.2零点存在性的探索
[师生互动]
师：要求生用连续不断的几条曲线连接如图4 A、B两点，观察所画曲线与直线l的相交情况，由两个学生上台板书： ．A
a b l
．B
图4
生：两个学生画出连接A、B两点的几条曲线后发现这些曲线必与直线l相交。
师：再用连续不断的几条函数曲线连接如图A、B两点，引导学生观察所画曲线与直线l的相交情况，说明连接A、B两点的函数曲线交点必在区间 (a，b) 内。
生：观察下面函数f（x）＝0的图象（如图5）并回答
图5
①区间[a，b]上______(有/无)零点；f（a）·f（b）_____0（＜或＞）。
②区间[b，c]上______(有/无)零点；f（b）·f（c）_____0（＜或＞）。
③区间[c，d]上______(有/无)零点；f（c）·f（d）_____0（＜或＞）。
师：教师引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系。
生：根据函数零点的意义结合函数图象，归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析总结概括形成结论）
一般地，我们有：如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线并且有f（a）·f（b）<0，那么函数y＝f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c ∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）＝0的根。
第二阶段设计意图：
教师引导学生探索归纳总结函数零点存在定理，培养归纳总结能力和逻辑思维
2、例范研究
例1.已知函数f（x）= －3x5－6x＋1有如下对应值表：
x
－2
－1.5
0
1
2
f（x）
109
44．17
1
－8
－107
函数y＝f（x）在哪几个区间内必有零点？为什么？
设计意图通过本例引导探索，师生互动
探求1：如果函数y＝ f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）·f（b）>0时，函数在区间（a，b）内没有零点吗
探求2：如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，并且有f（a）·f（b）<0时，函数在区间（a，b）内有零点，但是否只一个零点？
探求3：如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，并且函数在区间（a，b）内有零点时一定有f（a）·f（b）<0 ？
探求4：如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象不是一条连续不断的曲线，函数在区间（a，b）内有零点时一定有f（a）·f（b）<0 ？
图5（反例）
师：总结两个条件：
1）函数y＝ f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线
2）在区间[a，b]上有f（a）·f（b）<0
一个结论：函数y＝ f（x）在区间[a，b]内单调则函数在这个区间内有且只有一个零点
补充：什么时候只有一个零点？
（观察得出）函数y＝f（x）在区间[a，b]内单调时只有一个零点
例2．求函数 的零点个数．问题：
1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？
2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？
第三阶段设计意图：
教师引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用,应用例1，例2加深对定理的理解
活动3【练习】练习尝试(可根据时间和学生对知识的接受程度适当调整)
1．求函数 ，并画出它的大致图象．
2．利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：
（1） ；（2） ；
3．利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：
（1） ；（2） ；
[师生互动]
师：多媒体演示；结合图象考察零点所在的大致区间与个数，结合函数的单调性说明零点的个数；让学生认识到函数的图象及基本性质（特别是单调性）在确定函数零点中的重要作用．
生：建议学生使用计算器求出函数的大致区间，培养学生的估算能力，也为下一节的用二分法求方程的近似解做准备。
第四阶段设计意图：利用练习巩固新知识，加深理解，为用二分法求方程的近似解做准备
活动4【活动】探索研究(可根据时间和学生对知识的接受程度适当调整
讨论：请大家给方程 的一个解的大约范围，看谁找得范围更小？
[师生互动]
师：把学生分成小组共同探究，给学生足够的自主学习时间，让学生充分研究，发挥其主观能动性。也可以让各组把这几个题做为小课题来研究，激发学生学习潜能和热情。老师用多媒体演示，直观地演示根的存在性及根存在的区间大小情况。
生：分组讨论，各抒己见。在探究学习中得到数学能力的提高
第五阶段设计意图：
一是为用二分法求方程的近似解做准备
二是小组探究合作学习培养学生的创新能力和探究意识，本组探究题目就是为了培养学生的探究能力，此组题目具有较强的开放性，探究性，基本上可以达到上述目的。
活动5【作业】课堂小结：
零点概念
零点存在性的判断
零点存在性定理的应用注意点：零点个数判断以及方程根所在区间
1教学目标
了解关于天才的话题。
明确天才出现的原因。
2学情分析3重点难点4教学过程
4.1 第一学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.2 第二学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.3 第三学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
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