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分课时教学设计
《小结与复习》教学设计
课型 新授课口 复习课√ 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《一元二次方程》是初中数学中的重要章节，该部分内容位于九年级数学上册，作为一元一次方程的延伸与拓展，并为后续学习二次函数打下基础。本节课是对一元二次方程相关知识的系统整理和复习。通过本章节的复习，学生需要进一步掌握一元二次方程的概念、解法、根的判别式、根与系数的关系，并能运用这些知识解决简单的实际问题。
学习者分析 学生已经学习了一元二次方程的概念、解法、根的判别式、根与系数的关系及应用，然而，部分学生可能对一元二次方程的概念理解不够深入，容易出现混淆。同时大多数学生能够运用配方法、公式法、因式分解法等基本方法解一元二次方程，但在具体选择解题方法时，部分学生可能缺乏灵活性，不能根据方程的特点快速选择最合适的解法，需加强训练。
教学目标 1.学生能准确说出一元二次方程的定义及一般形式。 2.学生能熟练运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。 3.学生能根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。 4.学生能利用根与系数的关系解决相关问题。 5.学生能运用一元二次方程解决实际问题。
教学重点 1.一元二次方程的解法（特别是配方法、公式法和因式分解法的应用）。 2.一元二次方程根与系数的关系及应用。 3.利用一元二次方程解决实际问题。
教学难点 1.灵活选择适当的解题方法解决一元二次方程。 2.应用一元二次方程解决复杂的实际问题，尤其是如何从实际问题中抽象出数学模型。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习回顾教师活动1： 问题1：什么样的方程是一元二次方程？它的一般形式是什么？ 教师讲授：如果一个方程通过整理可以使右边为 0， 而左边是只含有一个未知数的二次多项式， 那么这样的方程叫作一元二次方程， 它的一般形式是ax2+bx+c=0(a,b,c是已知数，a≠0),其中a,b,c分别叫作二次项系数、 一次项系数、 常数项. 问题2：分别举例说明如何运用配方法、 公式法、 因式分解法解一元二次方程. 教师讲授： 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤： 1.二次项系数化为1：左右俩边同时除以二次项系数; 2.移项：将常数项移至右边，含未知数的项移至左边; 3.配方：左、右两边同时加上一次项系数一半的平方; 4.用直接开平方法求解：利用平方根的定义直接开平方. 解方程：2x2+4x-8=0. 解：将二次项系数化为1，得：x2+2x-4=0， 移项得x2+2x=4. 配方，得x2+2x+1=4+1, 因此(x+1)2=5. 由此得x+1=或x+1=-. 解得x1=-1, x2=--1. 用公式法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一般步骤： 1.将一元二次方程整理成一般形式; 2.确定公式中a,b,c的值; 3.求出的值; 4.当≥0时，将a,b的值及的值代入求根公式x=即可；当<0时，方程无实数根. 用公式法解下列方程：2x2-3x-2=0 解：这里a=2,b=-3,c=-2. 因而=(-3)2-4×2×(-2)=9+16=25>0. 所以x== 因此,原方程的根 x1=2, x2=-. 因式分解法解一元二次方程的一般步骤： (1)移项:把方程右边化为0. (2)化积:把方程左边分解成两个一次式的乘积的形式. (3)转化:令两个一次式分别等于0,得到两个一元一次方程. (4)求解:解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解. 用因式分解法解下列方程：x2+7x+10=0 解：把方程左边因式分解可得(x+2) (x+5)=0, 由此得x+2=0或x+5=0. 因此,原方程的根 x1=-2, x2=-5. 问题3：如何根据一元二次方程根的判别式来判断方程是否有实根？ 教师讲授： 当>0时，原方程有两个不相等的实数根 x1=, x2=； 当=0时， 原方程有两个相等的实数根， 其根为 x1=x2 =； 当<0 时， 原方程没有实数根. 问题4：一元二次方程的根与系数之间有什么关系？ 教师讲授： 韦达定理：设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1, x2,则=-，x1x2=. 当≥ 0 时， 一元二次方程的根与系数之间具有如下关系：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数， 两根的积等于常数项与二次项系数的比. 问题5：利用一元二次方程模型解决实际问题有哪些步骤？ 学生活动1： 回顾一元二次方程的定义 举手回答问题，认真听讲 回顾一元二次方程的解法 回顾用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤 用配方法解方程 回顾用公式法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一般步骤 举手回答问题，认真听讲 用公式法解方程 回顾因式分解法解一元二次方程的一般步骤 用因式分解法解方程 回顾如何根据一元二次方程根的判别式来判断方程是否有实根 回顾一元二次方程的根与系数之间的关系 回顾利用一元二次方程模型解决实际问题的步骤 活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：例题精讲教师活动2： 1.把下列方程化为一元二次方程的一般形式， 并指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. (1) 5x2=49； (2) 6x2-7x2=3x+5； (3) 0.01t2-3t=2t-1； (4) (2y–1)(2y+5)=6y+4. 答案： 解 : (1)方程5x2=49化为一般形式得5x2-49=0 ， 故二次项系数是5，一次项系数是0，常数项是-49. (2)方程6x2-7x2=3x+5化为一般形式得x2+3x+5=0 ， 故二次项系数是1，一次项系数是3，常数项是5. (3)方程0.01t2-3t=2t-1化为一般形式得0.01t2-5t+1=0 ， 故二次项系数是0.01，一次项系数是-5，常数项是1. (4)方程(2y–1)(2y+5)=6y+4化为一般形式得4y2+2y-9=0 ， 故二次项系数是4，一次项系数是2，常数项是-9. 2.解下列方程： (1)x2+4x-1=0； (2)(x-3)2+2x(x-3)=0． 答案：(1)解： x2+4x-1=0 ， 移项得x2+4x=1， 配方得x2+4x+4=5， 因此得(x+2)2=5， 由此得x+2=± ， 解得：x1＝-2+ ，x2＝-2- ； （2）解：分解因式得：(x-3)(x-3+2x)=0， 可得x-3=0或3x-3=0， 解得：x1=3，x2=1． 3.方程 的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 4.一元二次方程x2-5x＋6=0的两根分别是x1、x2，则x1＋x2等于( ) A．5 B．6 C．-5 D．-6 答案：A,A 5.《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步 解：设矩形的长为x步，则宽为(60-x)步，依题意得： x(60-x)=864, 整理得：x2-60x+864=0 解得：x=36或x=24（不合题意，舍去） ∴60-x=60-36=24（步） ∴36-24=12（步） 答：该矩形的长比宽多12步学生活动2： 认真思考，独立完成习题 认真听讲 认真思考，独立完成习题 认真听讲 认真听讲 认真思考，独立完成习题 认真思考，独立完成习题 认真听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节三：课堂总结教师活动3： 教师讲授： 1. 一元二次方程的二次项系数不能为 0. 2. 解一元二次方程的常用方法有配方法、 公式法、 因式分解法， 使用时要根据方程的特征灵活选择合适的方法. 解一元二次方程的基本思路是——降次， 其本质是将一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)左边的二次多项式进行因式分解， 转化为一元一次方程来求解. 3. 建立一元二次方程模型解决实际问题时， 要注重对数量关系的抽象和分析， 在得到方程的根之后， 还需检验所得根是否符合题意. 学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 学生认真听讲活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（ ） A．a≠0 B．a≠3 C．a≠1且b≠﹣1 D．a≠3且b≠﹣1且c≠0 2.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（ ） A．8 B．10 C．8或10 D．12 3.下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A． B． C． D． 4.已知一元二次方程的两根为，，则的值为 （ ） A． B． C． D． 选做题： 5.向阳村前年的人均年收入为16000元，今年的人均年收入为24520元．设人均年收入的平均增长率为x，则下列所列的方程中正确的是（ ） A． B． C． D． 6.如果关于x的一元二次方程无实数根，那么a的取值范围是 ． 7.如果 、 是两个不相等的实数，且满足 ， ，那么代数式 = 【综合拓展类作业】 解下列关于x的方程． （1）x2－5x＋1＝0；（2）（2x＋1）2－25＝0．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A出发沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，同时动点Q从点B出发沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，当P运动到B点时P、Q两点同时停止运动，设运动时间为ts． (1)BP＝ cm；BQ＝ cm；（用t的代数式表示） (2)D是AC的中点，连接PD、QD，t为 时△PDQ的面积为40cm2？ 2.已知实数a，b分别满足a2+2a=2，b2+2b=2，且a≠b，求 的值． 3.用适当的方法解下列方程： 【综合拓展类作业】 某种品牌的手机经过7，8月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元若每次下降的百分率相同． （1）求每次下降的百分率； （2）若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为多少元？
教学反思 本节课针对一元二次方程的定义、解法、根的判别式及应用等重点内容进行了系统复习，但部分学生对一元二次方程的概念理解还不够深入，需要进一步加强概念的讲解和练习。同时本节课通过例题和练习题加强了学生应用一元二次方程解决问题的能力，但部分学生在面对复杂问题时仍显得力不从心。未来教学中应更多地引入实际问题，让学生在解决实际问题的过程中提高应用能力。
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（湘教版）九年级
上
小结与复习
一元二次方程
第二章
“—”
教学目标
01
复习回顾
02
典例精析
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.学生能准确说出一元二次方程的定义及一般形式。
2.学生能熟练运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。
3.学生能根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。
4.学生能利用根与系数的关系解决相关问题。
5.学生能运用一元二次方程解决实际问题。
复习回顾
什么样的方程是一元二次方程？ 它的一般形式是什么？
如果一个方程通过整理可以使右边为 0， 而左边是只含有一个未知数的二次多项式， 那么这样的方程叫作一元二次方程， 它的一般形式是ax2+bx+c=0(a,b,c是已知数，a≠0),其中a,b,c分别叫作二次项系数、 一次项系数、 常数项.
复习回顾
分别举例说明如何运用配方法、 公式法、 因式分解法解一元二次方程.
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤：
1.二次项系数化为1：左右俩边同时除以二次项系数;
2.移项：将常数项移至右边，含未知数的项移至左边;
3.配方：左、右两边同时加上一次项系数一半的平方;
4.用直接开平方法求解：利用平方根的定义直接开平方.
复习回顾
解方程：2x2+4x-8=0.
解：将二次项系数化为1，得：x2+2x-4=0，
移项得 x2+2x=4.
配方，得 x2+2x+1=4+1,
因此 (x+1)2=5.
由此得 x+1=或x+1=-.
解得 x1=-1, x2=--1.
复习回顾
用公式法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一般步骤：
1.将一元二次方程整理成一般形式;
2.确定公式中a,b,c的值;
3.求出的值;
4.当≥0时，将a,b的值及的值代入求根公式x=即可；当<0时，方程无实数根.
复习回顾
用公式法解下列方程：2x2-3x-2=0
解：这里a=2,b=-3,c=-2.
因而=(-3)2-4×2×(-2)=9+16=25>0.
所以x==
因此,原方程的根 x1=2, x2=-.
复习回顾
因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
(1)移项:把方程右边化为0.
(2)化积:把方程左边分解成两个一次式的乘积的形式.
(3)转化:令两个一次式分别等于0,得到两个一元一次方程.
(4)求解:解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解.
复习回顾
用因式分解法解下列方程：x2+7x+10=0
解：把方程左边因式分解可得(x+2) (x+5)=0,
由此得x+2=0或x+5=0.
因此,原方程的根 x1=-2, x2=-5.
复习回顾
如何根据一元二次方程根的判别式来判断方程是否有实根？
当>0时，原方程有两个不相等的实数根
x1=, x2=；
当=0时， 原方程有两个相等的实数根， 其根为
x1=x2 =；
当<0 时， 原方程没有实数根.
复习回顾
一元二次方程的根与系数之间有什么关系？
韦达定理：设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1, x2,则=-，x1x2=.
当≥ 0 时， 一元二次方程的根与系数之间具有如下关系：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数， 两根的积等于常数项与二次项系数的比.
复习回顾
利用一元二次方程模型解决实际问题有哪些步骤？
实际问题
建立一元二次方程模型
分析数量关系
设未知数
解一元二次方程
一元二次方程的根
实际问题的解
检验
典例精析
1.把下列方程化为一元二次方程的一般形式， 并指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1) 5x2=49； (2) 6x2-7x2=3x+5；
(3) 0.01t2-3t=2t-1； (4) (2y–1)(2y+5)=6y+4.
解 :
(1)方程5x2=49化为一般形式得5x2-49=0 ，
故二次项系数是5，一次项系数是0，常数项是-49.
(2)方程6x2-7x2=3x+5化为一般形式得x2+3x+5=0 ，
故二次项系数是1，一次项系数是3，常数项是5.
典例精析
(3) 0.01t2-3t=2t-1； (4) (2y–1)(2y+5)=6y+4.
解 :
(3)方程0.01t2-3t=2t-1化为一般形式得0.01t2-5t+1=0 ，
故二次项系数是0.01，一次项系数是-5，常数项是1.
(4)方程(2y–1)(2y+5)=6y+4化为一般形式得4y2+2y-9=0 ，
故二次项系数是4，一次项系数是2，常数项是-9.
典例精析
【答案】(1)解： x2+4x-1=0 ，
移项得x2+4x=1，
配方得x2+4x+4=5，
因此得(x+2)2=5，
由此得x+2=± ，
解得：x1＝-2+ ，x2＝-2- ；
（2）解：分解因式得：(x-3)(x-3+2x)=0，
可得x-3=0或3x-3=0，
解得：x1=3，x2=1．
2.解下列方程：
(1)x2+4x-1=0； (2)(x-3)2+2x(x-3)=0．
典例精析
3.方程 的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
4.一元二次方程x2-5x＋6=0的两根分别是x1、x2，则x1＋x2等于( )
A．5 B．6 C．-5 D．-6
A
A
典例精析
5.《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步
解：设矩形的长为x步，则宽为(60-x)步，依题意得： x(60-x)=864,
整理得：x2-60x+864=0
解得：x=36或x=24（不合题意，舍去）
∴60-x=60-36=24（步）
∴36-24=12（步）
答：该矩形的长比宽多12步
1.要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．a≠0 B．a≠3
C．a≠1且b≠-1 D．a≠3且b≠-1且c≠0
2.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（ ）
A．8 B．10 C．8或10 D．12
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
B
B
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
3.下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
4.已知一元二次方程的两根为，，则
的值为 （ ）
A． B． C． D．
A
C
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.向阳村前年的人均年收入为16000元，今年的人均年收入为24520元．设人均年收入的平均增长率为x，则下列所列的方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6.如果关于x的一元二次方程无实数根，那么a的取值范围是 ．
7.如果 、 是两个不相等的实数，且满足 ， ，那么代数式 = ．
a>2
B
2026
【综合拓展类作业】
课堂练习
解下列关于x的方程．
（1）x2－5x＋1＝0；（2）（2x＋1）2－25＝0．
【答案】（1）解：x2－5x＋1＝0
∵，，．
∴．
∴方程有两个不等的实数根．
∴，即，．
【综合拓展类作业】
课堂练习
解下列关于x的方程．
（1）x2－5x＋1＝0；（2）（2x＋1）2－25＝0．
【答案】（2）解：（2x＋1）2－25＝0
移项，得，
直接开平方得：，
∴，．
课堂总结
课堂总结
1. 一元二次方程的二次项系数不能为 0.
2. 解一元二次方程的常用方法有配方法、 公式法、 因式分解法， 使用时要根据方程的特征灵活选择合适的方法. 解一元二次方程的基本思路是——降次， 其本质是将一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)左边的二次多项式进行因式分解， 转化为一元一次方程来求解.
3. 建立一元二次方程模型解决实际问题时， 要注重对数量关系的抽象和分析， 在得到方程的根之后， 还需检验所得根是否符合题意.
板书设计
一元二次方程的定义:
一元二次方程的解法：
一元二次方程根的判别式：
一元二次方程根与系数的关系：
一元二次方程的应用：
小结与复习
习题讲解书写部分
(1)BP＝ cm；BQ＝ cm；（用t的代数式表示）
(2)D是AC的中点，连接PD、QD，t为 时△PDQ的面积为40cm2？
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A出发沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，同时动点Q从点B出发沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，当P运动到B点时P、Q两点同时停止运动，设运动时间为ts．
(12-2t)
4t
2或4
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2.已知实数a，b分别满足a2+2a=2，b2+2b=2，且a≠b，求 的值．
解：实数a,b分别满足a2+2a=2,b2+2b=2
a,b是一元二次方程x2+2x-2=0两个不相等的实数根。
由根与系数的关系得a+b=-2,ab=-2
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
3.用适当的方法解下列方程：
解：
移项，得 ，即
因式分解得
于是得 或
解得
故原方程的解为 ．
【综合拓展类作业】
作业布置
某种品牌的手机经过7，8月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元若每次下降的百分率相同．
（1）求每次下降的百分率；
（2）若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为多少元？
（1）解：设每次下降的百分率为x，
依题意，得2500(1-x)2=1600，
解得x1=0.2=20%，x2=1.8(不合题意，舍去)．
答：每次下降的百分率为20%．
【综合拓展类作业】
作业布置
某种品牌的手机经过7，8月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元若每次下降的百分率相同．
（1）求每次下降的百分率；
（2）若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为多少元？
（2）解：1600×(1-20%)= 1280(元)．
答：若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为1280元
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学 科 数学 年 级 九 设计者
教材版本 湘教版 册、章 上册第二章
课标要求 1.能根据现实情境理解一元二次方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。2.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。3.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等。4.了解一元二次方程的根与系数的关系。5.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。
内容分析 本章是湘教版九年级下册第二章《一元二次方程》，属于《义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域中的“方程与不等式”.一元二次方程是初中数学的重要内容之一，在初中代数中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以巩固前面学过的实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识，并为后续学习可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识打下基础。此外，一元二次方程也是解决实际问题的重要工具，对于培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
学情分析 学生基础情况：学生在七年级和八年级已经学习了整式、分式、二次根式、一元一次方程等基础知识，对方程的概念和一般形式有了一定的了解。然而，对于一元二次方程这一新内容，学生可能会感到陌生和困难。学生学习态度与能力：部分学生对数学有浓厚的兴趣，能够积极参与课堂讨论和合作探究活动；但也有部分学生对数学缺乏兴趣，学习动力不足。学生在数学思维能力、自主学习能力、合作交流能力等方面存在差异，部分学生可能缺乏这些能力或未能充分发挥出来。学生学习习惯与方法：部分学生已经养成了良好的学习习惯和有效的学习方法，能够独立完成作业并主动预习和复习；但也有部分学生缺乏良好的学习习惯和方法，需要教师进行引导和帮助。
单元目标 （一）教学目标1.使学生理解一元二次方程的基本概念、一般形式及其各项系数（包括二次项系数、一次项系数、常数项）的含义，并能正确识别。2.使学生掌握一元二次方程的四种基本解法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法），并能在不同情境下灵活运用。3.使学生能够利用一元二次方程解决简单的实际问题，包括建立数学模型、列方程、求解及验证解的合理性等步骤。4.通过小组讨论、合作探究等学习方式，培养学生的自主学习能力、合作交流能力和解决问题的能力。5.引导学生经历一元二次方程解法的探索过程，体会从特殊到一般、从具体到抽象的思考方法，以及“化归”思想和“降次”策略。（二）教学重点、难点教学重点：1.一元二次方程的概念及其一般形式。2.一元二次方程的四种基本解法及其应用。3.利用一元二次方程解决简单实际问题的步骤和方法。教学难点：1.从实际问题中抽象出一元二次方程的数学模型。2.理解和掌握一元二次方程求根公式的推导过程及其应用。3.根据一元二次方程根的情况确定判别式的值的符号，以及利用判别式判断一元二次方程根的情况。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数2.1一元二次方程12.2一元二次方程的解法62.3一元二次方程根的判别式12.4一元二次方程根与系数的关系12.5一元二次方程的应用2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1一元二次方程1.理解一元二次方程的定义.2.知道一元二次方程的一般形式.4.在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中，形成对一元二次方程的感性认识.1.能识别一元二次方程.2．能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项.任务一：通过实际问题引入一元二次方程的概念.任务二：理解一元二次方程的定义.任务三：知道一元二次方程的一般形式.任务四：习题检测.2.2.1配方法（1）1.理解什么叫做一元二次方程的根.2.学生能够理解并掌握直接开平方法解一元二次方程的基本步骤和原理.3.通过观察和思考，学生能够体会到将复杂问题转化为简单问题的数学思想.能够熟练地将一元二次方程转化为可开平方的形式，并求出其解.任务一：复习导入，回顾旧知.任务二：观察和思考，将一元二次方程转化为一元一次方程.任务三：理解并掌握直接开平方法解一元二次方程的基本步骤和原理.任务四：习题检测.2.2.1配方法（2）1.学生能够理解配方法的基本原理和解题步骤.2.学生能够熟练运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.3.通过探究配方法的过程，学生能够体会转化的数学思想方法.能够熟练运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.任务一：回顾直接开平方法和完全平方公式.任务二：通过探究配方法的过程，学生能够体会转化的数学思想方法.任务三：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.任务四：习题检测.2.2.1配方法（3）1.进一步掌握配方的方法.2.掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤.3.学生能够理解并掌握用配方法解一般形式的一元二次方程的基本原理和步骤.4.学生能够熟练运用配方法解决实际问题中的一元二次方程.学生能够熟练运用配方法解决实际问题中的一元二次方程.任务一：回顾用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤.任务二：探究用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程.任务三：运用配方法解决实际问题中的一元二次方程.任务四：习题检测.2.2.2公式法1.理解并掌握一元二次方程求根公式的推导过程.2.能正确、熟练地运用公式法解一元二次方程.3.通过观察、推导、交流归纳等活动，培养学生的合情推理与归纳总结的能力.能正确、熟练地运用公式法解一元二次方程.任务一：回顾直接开平方法和配方法.任务二：经历一元二次方程求根公式的推导过程.任务三：运用公式法解一元二次方程.任务四：习题检测.2.2.3因式分解法（1）1.掌握应用因式分解法解一元二次方程的基本步骤和方法.2.能正确、熟练地运用因式分解法解一元二次方程.3.通过观察、比较和归纳等数学活动，体会“降次”和“等价转化”的数学思想方法。培养学生的逻辑推理能力和代数运算能力.能正确、熟练地运用因式分解法解一元二次方程.任务一：回顾直接开平方法、配方法和公式法.任务二：体会“降次”和“等价转化”的数学思想方法.任务三：运用因式分解法解一元二次方程.任务四：习题检测.2.2.3因式分解法（2）1.理解并掌握四种一元二次方程的解法2.学生能够熟练掌握一元二次方程的各种解法，并能根据方程的具体形式灵活选择适当的解法。3.学生能够理解不同解法之间的联系和区别，掌握解题的一般步骤和技巧。能够熟练掌握一元二次方程的各种解法，并能根据方程的具体形式灵活选择适当的解法任务一：回顾四种解法.任务二：根据方程的具体形式灵活选择适当的解法.任务三：巩固四种一元二次方程的解法.任务四：习题检测.2.3一元二次方程根的判别式1.掌握一元二次方程根的判别式（即b -4ac）的概念和表示方法。2.能用根的判别式判断一元二次方程的根的情况（包括是否有实数根、两个实数根是否相等）。3.能根据根的情况确定一元二次方程中的字母系数的取值范围。1.能用根的判别式判断一元二次方程的根的情况（包括是否有实数根、两个实数根是否相等）2. 能根据根的情况确定一元二次方程中的字母系数的取值范围任务一：回顾四种解法.任务二：经历一元二次方程根的判别式定理的推导过程.任务三：综合运用根的判别式解决问题.任务四：习题检测.2.4一元二次方程根与系数的关系1.学生能够理解并掌握一元二次方程根与系数的关系定理及其证明方法.2.学生能够利用根与系数的关系定理求出一元二次方程的两个根的和与积.3.学生能够运用根与系数的关系解决一些实际问题.1.能够利用根与系数的关系定理求出一元二次方程的两个根的和与积.2.能够运用根与系数的关系解决一些实际问题.任务一：复习导入，回顾旧知.任务二：发现、归纳并证明一元二次方程根与系数的关系.任务三：运用根与系数的关系解决一些实际问题.任务四：习题检测.2.5一元二次方程的应用（1）1.学生能够理解和掌握平均增长率问题和销售利润问题的数学模型.2.学生能够运用一元二次方程解决平均增长率问题和销售利润问题.3.学生能够分析并解释问题的解，判断解的合理性.能够运用一元二次方程解决平均增长率问题和销售利润问题.任务一：回顾解应用题的一般步骤.任务二：探究平均增长率问题和销售利润问题.任务三：运用一元二次方程解决平均增长率问题和销售利润问题.任务四：习题检测.2.5一元二次方程的应用（2）1.掌握一元二次方程在面积（体积）问题中的应用方法.2.能够根据实际问题列出正确的一元二次方程，并求解方程以得到问题的答案.能够根据实际问题列出正确的一元二次方程，并求解方程以得到问题的答案任务一：复习导入，回顾旧知.任务二：探究一元二次方程在面积（体积）问题中的应用任务三：运用一元二次方程解决面积（体积）问题.任务四：习题检测.
《一元二次方程》单元教学设计
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