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分课时教学设计
第一课时《2.5一元二次方程的应用（1）》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 一元二次方程的应用是初中数学的重要组成部分，其中平均增长率问题和销售利润问题是两个极具代表性的应用实例。这两个问题不仅帮助学生巩固一元二次方程的解法，还培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力，为后续学习二次函数等高级数学内容打下坚实基础。
学习者分析 1.知识掌握方面 学生已经掌握了一元二次方程的基本解法，如公式法、配方法等。部分学生对实际问题的数学建模过程存在一定的困难，需要教师的引导和帮助。 2.学生年龄特点 九年级的学生处于青春期，好奇心强，喜欢探索未知领域。他们的逻辑思维能力和抽象思维能力正在逐步发展，但还需要通过具体实例来加深理解。 3.认知障碍 学生可能难以将实际问题中的信息抽象为数学语言，建立数学模型。部分学生在求解一元二次方程时可能遇到计算困难或理解障碍。
教学目标 1.学生能够理解和掌握平均增长率问题和销售利润问题的数学模型。 2.学生能够运用一元二次方程解决平均增长率问题和销售利润问题。 3.学生能够分析并解释问题的解，判断解的合理性。 4.通过问题解决的过程，培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力。 5.激发学生的学习兴趣和求知欲，培养学生的自主学习意识。 6.引导学生关注数学在日常生活中的应用，培养学生的应用意识和实践能力。
教学重点 运用一元二次方程解决平均增长率问题和销售利润问题。
教学难点 将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 教师提问：什么是韦达定理？它有什么前提条件？ 教师讲授： 韦达定理：设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1, x2,则=-，x1x2=. 前提条件：方程必须是一元二次方程，方程必须有实数根(≥0). 教师提问：列方程建立数学模型解应用题，有哪些基本步骤？ 教师讲授： 1.审题 2.设未知数 3.根据等量关系列方程 4.解方程（组） 5.检验并写出答案学生活动1： 认真回顾，举手回答问题 跟随教师的讲授回顾旧知 举手回答问题，认真听讲 跟随教师的讲授回顾旧知活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：讲授新知教师活动2： 动脑筋 某省农作物秸秆资源巨大， 但合理利用量十分有限. 为推进资源节约集约利用， 该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理利用率. 若今年的利用率为 40%， 计划后年的利用率达到 90%， 求这两年秸秆利用率的年平均增长率 （假定该省每年产生的秸秆总量不变）. 思考：题中涉及的等量关系是什么？ 等量关系：今年的利用率×(1+年平均增长率)2=后年的利用率 教师提问：如果设这两年秸秆利用率的年平均增长率为x，那么明年的秸秆利用率为多少，后年的秸秆利用率为多少？ 教师讲授：明年的秸秆利用率为40%(1+x) 后年的秸秆利用率为40%(1+x)2 教师提问：你能列出方程吗？ 教师讲授： 40%(1+x)2=90% 答案：解：设这两年秸秆利用率的年平均增长率为x，那么明年的秸秆利用率为40%(1+x)，后年的秸秆利用率为40%(1+x)2. 根据等量关系得40%(1+x)2=90%. 整理，得(1+x)2=2.25. 解得=-2.5(不合题意，舍去). 因此，这两年秸秆利用率的年平均增长率为 50%.学生活动2： 读题，进行分析 认真思考，寻找题中的等量关系 学生认真思考，举手回答问题 学生认真思考，举手回答问题 学生作答，举手展示答案，认真听讲 活动意图说明：使学生经历根据实际问题建立一元二次方程模型并进行解答的过程，使学生能够分析并解释问题的解，判断解的合理性。并引导学生关注数学在日常生活中的应用，培养学生的应用意识和实践能力。环节三：例题精析教师活动3： 例1为执行国家药品降价政策， 给人民群众带来实惠， 某药品经过两次降价， 每瓶零售价由100元降为81元. 求平均每次降价的百分率． 分析： 问题中涉及的等量关系是：原价×(1-平均每次降价的百分率)2=现行售价. 解:设平均每次降价的百分率为x， 则根据等量关系得100(1-x)2=81. 整理， 得(1-x)2=0.81. 解得 =1.9(不合题意，舍去). 答：平均每次降价的百分率为 10%. 平均增长(降低)率问题：设a为起始量,b为终止量,n为增长(降低)的次数，则平均增长率公式为a(1+x)n=b(x为平均增长率)，平均降低率公式为a(1-x)n=b(x为平均降低率). 例2 某商店从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品. 若每件商品的售价为x元，则可卖出(350-10x)件， 但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120％. 若该商店计划从这批商品中获取400元利润(不计其他成本)，问需要卖出多少件商品， 此时的售价是多少？ 分析 本问题中涉及的等量关系是： (售价-进价)×销售量=利润. 解：根据等量关系得(x-21)(350-10x)=400. 整理， 得x2-56x+775=0. 解得 x1=25，x2=31. 又因为21×120 % = 25.2，即售价不能超过 25.2 元， 所以x=31不合题意，应当舍去. 故x=25，从而卖出350-10x=350- 10×25=100(件). 答： 该商店需要卖出100件商品， 且每件商品的售价是 25 元. 销售利润问题: 利润=售价-进价; 利润率=×100%=×100%; 售价=进价×(1+利润率); 总利润=总售价-总成本=单个利润×总销售量. 议一议 运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？ 学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 学生认真听讲 学生认真听讲，理解和掌握平均增长率问题 学生认真思考，独立完成习题 学生认真听讲 理解和掌握销售利润问题的数学模型 认真听讲，了解运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 列一元二次方程解应用题的一般步骤： 1.审：读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量 2.设：设未知数 3.找：找出等量关系 4.列：列出方程 5.解：解方程，求出未知数的值 6.验：检验方程的解能否保证实际问题有意义 7.答：写出答语学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.2021年以来，某厂生产的电子产品处于高速增长上升期，该厂生产一件产品起初的成本为125元，经过两次技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初下降了19.2元．设每次技术改进产品的成本下降率均为x，则下列方程正确的是（ ） A．125（1﹣2x）＝125﹣19.2 B．19.2（1+x）2＝125 C．125（1﹣x）2＝19.2 D．125（1﹣x）2＝125﹣19.2 2.商场服装柜在销售中发现：某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六·一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装共盈利1 200元，设每件童装降价x元，那么应满足的方程是( ) A．(40＋x)(20－2x)＝1 200 B．(40－2x)(20＋x)＝1 200 C．(40－x)(20＋2x)＝1 200 D．(40＋2x)(20－x)＝1 200 3.某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同、求3月份的利润是多少万元？ 选做题： 4.在“双减政策”的推动下，实外初三学生课后作业时长明显减少年上学期每天作业平均时长为，经过年下学期和年上学期两次调整后，年上学期平均每天作业时长为设这两学期该校平均每天作业时长每期的下降率为，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 5.某商店现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元利润，应将销售单价定为( ) A．56元 B．57元 C．59元 D．57元或59元 【综合拓展类作业】 宾馆有50间房供游客居住，原定价每间房每天190元．当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房（物价部门规定，此类宾馆的入住费用不得超过原定价的1.5倍）．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用． （1）如果每间房当天的定价比房间住满时的房价增加x元时，宾馆 间房有游客居住（用含x的代数式表示）； （2）当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为9450元？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是( ) A．1000(1＋x)2＝3990 B．1000＋1000(1＋x)＋1000(1＋x)2＝3990 C．1000(1＋2x)＝3990 D．1000＋1000(1＋x)＋1000(1＋2x)＝3990 2.某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，如果每件降价1元，则每天可多售出10件，如果每天要盈利1 080元，则每件应降价多少元？设每件应降价x元，则依题意可列方程为______________________． 3.某县地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”的赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元，如果第二天、第三天、第四天的平均增长率相同，则第四天收到的捐款为__________. 【综合拓展类作业】 某商业街有店面房共100间，2015年平均每间店面房的年租金为1万元，由于物价上涨，到2017年平均每间店面房的年租金上涨到了1.21万元，据预测，当每间的年租金定为12100元时，可全部租出；若每间的年租金每增加0.1万元，就要少租出10间，该商业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用0.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用0.05万元. （1）求2015年至2017年平均每间店面房年租金的平均增长率； （2）当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该商业街的年收益（收益＝租金﹣各种费用）为103.8万元？
教学反思 针对部分学生在一元二次方程解法上存在的困难，我将加强基础训练，确保每个学生都能熟练掌握一元二次方程的解法。这将为他们在解决平均增长率问题和销售利润问题时提供有力的支持。同时在未来的教学中，我将更加注重教学设计的优化。我将根据学生的实际情况和反馈意见，不断调整和完善教学方案，使其更加符合学生的认知规律和学习特点。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共30张PPT)
（湘教版）九年级
上
2.5一元二次方程的应用（1）
一元二次方程
第二章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.学生能够理解和掌握平均增长率问题和销售利润问题的数学模型。
2.学生能够运用一元二次方程解决平均增长率问题和销售利润问题。
3.学生能够分析并解释问题的解，判断解的合理性。
4.通过问题解决的过程，培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力。
新知导入
什么是韦达定理？它有什么前提条件？
韦达定理：设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1, x2,则=-，x1x2=.
前提条件：方程必须是一元二次方程，方程必须有实数根(≥0).
新知导入
列方程建立数学模型解应用题，有哪些基本步骤？
1.审题
2.设未知数
3.根据等量关系列方程
4.解方程（组）
5.检验并写出答案
新知导入
动脑筋
某省农作物秸秆资源巨大， 但合理利用量十分有限. 为推进资源节约集约利用， 该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理利用率. 若今年的利用率为 40%， 计划后年的利用率达到 90%， 求这两年秸秆利用率的年平均增长率 （假定该省每年产生的秸秆总量不变）.
思考：题中涉及的等量关系是什么？
新知导入
等量关系：今年的利用率×(1+年平均增长率)2=后年的利用率
如果设这两年秸秆利用率的年平均增长率为x，那么明年的秸秆利用率为多少，后年的秸秆利用率为多少？
明年的秸秆利用率为40%(1+x)
后年的秸秆利用率为40%(1+x)2
你能列出方程吗？
40%(1+x)2=90%
新知导入
解：设这两年秸秆利用率的年平均增长率为x，那么明年的秸秆利用率为40%(1+x)，后年的秸秆利用率为40%(1+x)2.
根据等量关系得40%(1+x)2=90%.
整理，得(1+x)2=2.25.
解得=-2.5(不合题意，舍去).
因此，这两年秸秆利用率的年平均增长率为 50%.
典例精析
例1
为执行国家药品降价政策， 给人民群众带来实惠， 某药品经过两次降价， 每瓶零售价由100元降为81元. 求平均每次降价的百分率．
分析： 问题中涉及的等量关系是：
原价×(1-平均每次降价的百分率)2=现行售价.
解：设平均每次降价的百分率为x， 则根据等量关系得100(1-x)2=81.
整理， 得(1-x)2=0.81.
解得 =1.9(不合题意，舍去).
答： 平均每次降价的百分率为 10%.
新知导入
平均增长(降低)率问题：设a为起始量,b为终止量,n为增长(降低)的次数，则平均增长率公式为a(1+x)n=b(x为平均增长率)，平均降低率公式为a(1-x)n=b(x为平均降低率).
典例精析
例2
某商店从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品. 若每件商品的售价为x元，则可卖出(350-10x)件， 但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120％. 若该商店计划从这批商品中获取400元利润(不计其他成本)，问需要卖出多少件商品， 此时的售价是多少？
分析 本问题中涉及的等量关系是：
(售价-进价)×销售量=利润.
典例精析
解：根据等量关系得(x-21)(350-10x)=400.
整理， 得x2-56x+775=0.
解得 x1=25，x2=31.
又因为21×120 % = 25.2，即售价不能超过 25.2 元， 所以x=31不合题意，应当舍去. 故x=25，从而卖出350-10x=350- 10×25=100(件).
答： 该商店需要卖出100件商品， 且每件商品的售价是 25 元.
新知导入
销售利润问题:
利润=售价-进价;
利润率=×100%=×100%;
售价=进价×(1+利润率);
总利润=总售价-总成本=单个利润×总销售量.
新知导入
运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
议一议
实际问题
建立一元二次方程模型
分析数量关系
设未知数
解一元二次方程
一元二次方程的根
实际问题的解
检验
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1. 2021年以来，某厂生产的电子产品处于高速增长上升期，该厂生产一件产品起初的成本为125元，经过两次技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初下降了19.2元．设每次技术改进产品的成本下降率均为x，则下列方程正确的是（ ）
A．125（1-2x）＝125-19.2
B．19.2（1+x）2＝125
C．125（1-x）2＝19.2
D．125（1-x）2＝125-19.2
D
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.商场服装柜在销售中发现：某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六·一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装共盈利1200元，设每件童装降价x元，那么应满足的方程是( )
A．(40＋x)(20－2x)＝1200
B．(40－2x)(20＋x)＝1200
C．(40－x)(20＋2x)＝1200
D．(40＋2x)(20－x)＝1200
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
3.某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同、求3月份的利润是多少万元？
解：设增长率为 x，则 2 月份获得利润 20(1+x)万元，3 月份获得利润 20(1+x)2 万元， 依题意，得 20(1+x)2-20(1+x)＝4.8，
整理得 25x2+25x-6＝0， 解得 x1＝0.2＝20%，x2＝-1.2（不合题意，舍去）．
20×(1+20%)2＝20×1.44＝28.8(万元)．
答：3 月份的利润是 28.8 万元．
4.在“双减政策”的推动下，实外初三学生课后作业时长明显减少年上学期每天作业平均时长为，经过年下学期和年上学期两次调整后，年上学期平均每天作业时长为设这两学期该校平均每天作业时长每期的下降率为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
B
5.某商店现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元利润，应将销售单价定为( )
A．56元
B．57元
C．59元
D．57元或59元
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
A
【综合拓展类作业】
课堂练习
宾馆有50间房供游客居住，原定价每间房每天190元．当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房（物价部门规定，此类宾馆的入住费用不得超过原定价的1.5倍）．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．
（1）如果每间房当天的定价比房间住满时的房价增加x元时，宾馆 间房有游客居住（用含x的代数式表示）；
（2）当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为9450元？
【综合拓展类作业】
课堂练习
（2）解：依题意，得：(180+x-20)(50= )=9450，
整理，得：x2-340x+14500＝0，
解得：x1＝50，x2＝290．
当x＝50时，180+x＝230，190×1.5＝285（元），230＜285，符合题意；
当x＝290时，180+x＝470，470＞285，不符合题意，舍去．
答：当房价定为230元时，宾馆当天的利润为9450元．
课堂总结
列一元二次方程解应用题的一般步骤：
1.审：读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量
2.设：设未知数
3.找：找出等量关系
4.列：列出方程
5.解：解方程，求出未知数的值
6.验：检验方程的解能否保证实际问题有意义
7.答：写出答语
板书设计
平均增长(降低)率问题：
：
列一元二次方程解应用题的一般步骤：
2.5一元二次方程的应用(1)
习题讲解书写部分
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是( )
A．1000(1＋x)2＝3990
B．1000＋1000(1＋x)＋1000(1＋x)2＝3990
C．1000(1＋2x)＝3990
D．1000＋1000(1＋x)＋1000(1＋2x)＝3990
B
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2.某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，如果每件降价1元，则每天可多售出10件，如果每天要盈利1 080元，则每件应降价多少元？设每件应降价x元，则依题意可列方程为______________________．
3.某县地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”的赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元，如果第二天、第三天、第四天的平均增长率相同，则第四天收到的捐款为__________.
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【综合拓展类作业】
作业布置
某商业街有店面房共100间，2015年平均每间店面房的年租金为1万元，由于物价上涨，到2017年平均每间店面房的年租金上涨到了1.21万元，据预测，当每间的年租金定为12100元时，可全部租出；若每间的年租金每增加0.1万元，就要少租出10间，该商业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用0.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用0.05万元.
（1）求2015年至2017年平均每间店面房年租金的平均增长率；
（2）当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该商业街的年收益（收益＝租金-各种费用）为103.8万元？
【综合拓展类作业】
作业布置
（1）解：设2015年至2017年平均每间店面房年租金的平均增长率为x，
根据题意得：1(1+x)2＝1.21，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝-2.1（舍去）.
答：2015年至2017年平均每间店面房年租金的平均增长率为10%
【综合拓展类作业】
作业布置
（2）解：设每间店面房的年租金上涨y万元，则可租出(100-100y)间店面房，
根据题意得：(1.21+y)(100-100y)-0.1(100-100y)-0.05×100y＝103.8，
化简得：500y2+80y-36＝0，
解得：y1＝0.2，y2＝-0.36（舍去）.
答：当每间店面房的年租金上涨0.2万元时，该商业街的年收益为103.8万元
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学 科 数学 年 级 九 设计者
教材版本 湘教版 册、章 上册第二章
课标要求 1.能根据现实情境理解一元二次方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。2.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。3.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等。4.了解一元二次方程的根与系数的关系。5.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。
内容分析 本章是湘教版九年级下册第二章《一元二次方程》，属于《义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域中的“方程与不等式”.一元二次方程是初中数学的重要内容之一，在初中代数中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以巩固前面学过的实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识，并为后续学习可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识打下基础。此外，一元二次方程也是解决实际问题的重要工具，对于培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
学情分析 学生基础情况：学生在七年级和八年级已经学习了整式、分式、二次根式、一元一次方程等基础知识，对方程的概念和一般形式有了一定的了解。然而，对于一元二次方程这一新内容，学生可能会感到陌生和困难。学生学习态度与能力：部分学生对数学有浓厚的兴趣，能够积极参与课堂讨论和合作探究活动；但也有部分学生对数学缺乏兴趣，学习动力不足。学生在数学思维能力、自主学习能力、合作交流能力等方面存在差异，部分学生可能缺乏这些能力或未能充分发挥出来。学生学习习惯与方法：部分学生已经养成了良好的学习习惯和有效的学习方法，能够独立完成作业并主动预习和复习；但也有部分学生缺乏良好的学习习惯和方法，需要教师进行引导和帮助。
单元目标 （一）教学目标1.使学生理解一元二次方程的基本概念、一般形式及其各项系数（包括二次项系数、一次项系数、常数项）的含义，并能正确识别。2.使学生掌握一元二次方程的四种基本解法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法），并能在不同情境下灵活运用。3.使学生能够利用一元二次方程解决简单的实际问题，包括建立数学模型、列方程、求解及验证解的合理性等步骤。4.通过小组讨论、合作探究等学习方式，培养学生的自主学习能力、合作交流能力和解决问题的能力。5.引导学生经历一元二次方程解法的探索过程，体会从特殊到一般、从具体到抽象的思考方法，以及“化归”思想和“降次”策略。（二）教学重点、难点教学重点：1.一元二次方程的概念及其一般形式。2.一元二次方程的四种基本解法及其应用。3.利用一元二次方程解决简单实际问题的步骤和方法。教学难点：1.从实际问题中抽象出一元二次方程的数学模型。2.理解和掌握一元二次方程求根公式的推导过程及其应用。3.根据一元二次方程根的情况确定判别式的值的符号，以及利用判别式判断一元二次方程根的情况。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数2.1一元二次方程12.2一元二次方程的解法62.3一元二次方程根的判别式12.4一元二次方程根与系数的关系12.5一元二次方程的应用2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1一元二次方程1.理解一元二次方程的定义.2.知道一元二次方程的一般形式.4.在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中，形成对一元二次方程的感性认识.1.能识别一元二次方程.2．能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项.任务一：通过实际问题引入一元二次方程的概念.任务二：理解一元二次方程的定义.任务三：知道一元二次方程的一般形式.任务四：习题检测.2.2.1配方法（1）1.理解什么叫做一元二次方程的根.2.学生能够理解并掌握直接开平方法解一元二次方程的基本步骤和原理.3.通过观察和思考，学生能够体会到将复杂问题转化为简单问题的数学思想.能够熟练地将一元二次方程转化为可开平方的形式，并求出其解.任务一：复习导入，回顾旧知.任务二：观察和思考，将一元二次方程转化为一元一次方程.任务三：理解并掌握直接开平方法解一元二次方程的基本步骤和原理.任务四：习题检测.2.2.1配方法（2）1.学生能够理解配方法的基本原理和解题步骤.2.学生能够熟练运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.3.通过探究配方法的过程，学生能够体会转化的数学思想方法.能够熟练运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.任务一：回顾直接开平方法和完全平方公式.任务二：通过探究配方法的过程，学生能够体会转化的数学思想方法.任务三：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.任务四：习题检测.2.2.1配方法（3）1.进一步掌握配方的方法.2.掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤.3.学生能够理解并掌握用配方法解一般形式的一元二次方程的基本原理和步骤.4.学生能够熟练运用配方法解决实际问题中的一元二次方程.学生能够熟练运用配方法解决实际问题中的一元二次方程.任务一：回顾用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤.任务二：探究用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程.任务三：运用配方法解决实际问题中的一元二次方程.任务四：习题检测.2.2.2公式法1.理解并掌握一元二次方程求根公式的推导过程.2.能正确、熟练地运用公式法解一元二次方程.3.通过观察、推导、交流归纳等活动，培养学生的合情推理与归纳总结的能力.能正确、熟练地运用公式法解一元二次方程.任务一：回顾直接开平方法和配方法.任务二：经历一元二次方程求根公式的推导过程.任务三：运用公式法解一元二次方程.任务四：习题检测.2.2.3因式分解法（1）1.掌握应用因式分解法解一元二次方程的基本步骤和方法.2.能正确、熟练地运用因式分解法解一元二次方程.3.通过观察、比较和归纳等数学活动，体会“降次”和“等价转化”的数学思想方法。培养学生的逻辑推理能力和代数运算能力.能正确、熟练地运用因式分解法解一元二次方程.任务一：回顾直接开平方法、配方法和公式法.任务二：体会“降次”和“等价转化”的数学思想方法.任务三：运用因式分解法解一元二次方程.任务四：习题检测.2.2.3因式分解法（2）1.理解并掌握四种一元二次方程的解法2.学生能够熟练掌握一元二次方程的各种解法，并能根据方程的具体形式灵活选择适当的解法。3.学生能够理解不同解法之间的联系和区别，掌握解题的一般步骤和技巧。能够熟练掌握一元二次方程的各种解法，并能根据方程的具体形式灵活选择适当的解法任务一：回顾四种解法.任务二：根据方程的具体形式灵活选择适当的解法.任务三：巩固四种一元二次方程的解法.任务四：习题检测.2.3一元二次方程根的判别式1.掌握一元二次方程根的判别式（即b -4ac）的概念和表示方法。2.能用根的判别式判断一元二次方程的根的情况（包括是否有实数根、两个实数根是否相等）。3.能根据根的情况确定一元二次方程中的字母系数的取值范围。1.能用根的判别式判断一元二次方程的根的情况（包括是否有实数根、两个实数根是否相等）2. 能根据根的情况确定一元二次方程中的字母系数的取值范围任务一：回顾四种解法.任务二：经历一元二次方程根的判别式定理的推导过程.任务三：综合运用根的判别式解决问题.任务四：习题检测.2.4一元二次方程根与系数的关系1.学生能够理解并掌握一元二次方程根与系数的关系定理及其证明方法.2.学生能够利用根与系数的关系定理求出一元二次方程的两个根的和与积.3.学生能够运用根与系数的关系解决一些实际问题.1.能够利用根与系数的关系定理求出一元二次方程的两个根的和与积.2.能够运用根与系数的关系解决一些实际问题.任务一：复习导入，回顾旧知.任务二：发现、归纳并证明一元二次方程根与系数的关系.任务三：运用根与系数的关系解决一些实际问题.任务四：习题检测.2.5一元二次方程的应用（1）1.学生能够理解和掌握平均增长率问题和销售利润问题的数学模型.2.学生能够运用一元二次方程解决平均增长率问题和销售利润问题.3.学生能够分析并解释问题的解，判断解的合理性.能够运用一元二次方程解决平均增长率问题和销售利润问题.任务一：回顾解应用题的一般步骤.任务二：探究平均增长率问题和销售利润问题.任务三：运用一元二次方程解决平均增长率问题和销售利润问题.任务四：习题检测.2.5一元二次方程的应用（2）1.掌握一元二次方程在面积（体积）问题中的应用方法.2.能够根据实际问题列出正确的一元二次方程，并求解方程以得到问题的答案.能够根据实际问题列出正确的一元二次方程，并求解方程以得到问题的答案任务一：复习导入，回顾旧知.任务二：探究一元二次方程在面积（体积）问题中的应用任务三：运用一元二次方程解决面积（体积）问题.任务四：习题检测.
《一元二次方程》单元教学设计
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