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1教学目标
1用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系；
2认识函数概念的本质，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题；
3会用的性质是单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图象变换等．
2学情分析
由于本人所教的是史地班的学生，整体水平偏低，基本功不太扎实，所以本节课先以浅显的题目为主。
3重点难点
重点：利用函数图像和性质去分析，转化，解决问题。
难点：利用函数的本质建立函数关系或构造函数。
4教学过程
4.1
教学活动
活动1【导入】知识点梳理
1．函数与方程思想的含义(1)函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，是对函数概念的本质认识，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决．经常利用的性质是单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图象变换等．(2)方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决．方程的教学是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理问题．方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系．2．和函数与方程思想密切关联的知识点(1)函数与不等式的相互转化，对函数y＝f(x)，当y>0时，就化为不等式f(x)>0，借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式．(2)数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要．(3)在三角函数求值中，把所求的量看作未知量，其余的量通过三角函数关系化为未知量的表达式，那么问题就能化为未知量的方程来解．(4)解析几何中的许多问题，例如直线与二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决．这都涉及二次方程与二次函数的有关理论．(5)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决，建立空间直角坐标系后，立体几何与函数的关系更加密切.
活动2【讲授】例题讲解
例1 (1)f(x)＝ax3－3x＋1对于x∈[－1,1]总有f(x)≥0成立，则a＝________.(2)设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是__________．答案 (1)4 (2)(－∞，－3)∪(0,3)解析 (1)若x＝0，则不论a取何值，f(x)≥0显然成立；当x>0即x∈(0,1]时，f(x)＝ax3－3x＋1≥0可化为a≥－.设g(x)＝－，则g′(x)＝，所以g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此g(x)max＝g＝4，从而a≥4；当x<0即x∈[－1,0)时，f(x)＝ax3－3x＋1≥0可化为a≤－，设g(x)＝－，且g(x)在区间[－1,0)上单调递增，因此g(x)min＝g(－1)＝4，从而a≤4，综上a＝4.(2)设F(x)＝f(x)g(x)，由于f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，得F(－x)＝f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)＝－F(x)，即F(x)在R上为奇函数．又当x<0时，F′(x)＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，所以x<0时，F(x)为增函数．因为奇函数在对称区间上的单调性相同，所以x>0时，F(x)也是增函数．因为F(－3)＝f(－3)g(－3)＝0＝－F(3)．所以，由图可知F(x)<0的解集是(－∞，－3)∪(0,3)．思维升华 (1)在解决不等式问题时，一种最重要的思想方法就是构造适当的函数，利用函数的图象和性质解决问题；(2)函数f(x)>0或f(x)<0恒成立，一般可转化为f(x)min>0或f(x)max<0；已知恒成立求参数范围可先分离参数，然后利用函数值域求解．
活动3【练习】变式训练
(1)若2x＋5y≤2－y＋5－x，则有( )A．x＋y≥0 B．x＋y≤0C．x－y≤0 D．x－y≥0
答案 (1)B解析 (1)把不等式变形为2x－5－x≤2－y－5y，构造函数y＝2x－5－x，其为R上的增函数，所以有x≤－y.(2)(2014·江苏)在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是________．答案 (2)4 解析
(2)因为a8＝a2q6，a6＝a2q4，a4＝a2q2，所以由a8＝a6＋2a4得a2q6＝a2q4＋2a2q2，消去a2q2，得到关于q2的一元二次方程(q2)2－q2－2＝0，解得q2＝2，a6＝a2q4＝1×22＝4.
活动4【讲授】小结
1．在高中数学的各个部分，都有一些公式和定理，这些公式和定理本身就是一个方程，如等差数列的通项公式、余弦定理、解析几何的弦长公式等，当题目与这些问题有关时，就需要根据这些公式或者定理列方程或方程组求解需要的量．
2．当问题中涉及一些变化的量时，就需要建立这些变化的量之间的关系，通过变量之间的关系探究问题的答案，这就需要使用函数思想．
3．借助有关函数的性质，一是用来解决有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题，二是在问题的研究中，可以通过建立函数关系式或构造中间函数来求解．
活动5【作业】作业
练习11
1教学目标
了解关于天才的话题。
明确天才出现的原因。
2学情分析3重点难点4教学过程
4.1 第一学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.2 第二学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.3 第三学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
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