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1教学目标
1．知识与技能：
（1）理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．
（2）培养学生的观察能力．
（3）培养学生的抽象概括能力．
2．过程与方法：
通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法．
3．情感态度与价值观：
在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．
2学情分析
一个问题常常涉及到多个变量，这些变量之间相互关联，相互制约，为了解决问题，我们便把它们之间的这种制约关系用函数的形式反映出来，运用函数的知识来处理．这便是函数的思想；为确定某些未知量，常需建立量与量之间的等量关系，通过联立方程来求解，这便是方程思想．象这种利用函数与方程来解决问题的思想就是函数方程思想．
前面学习了函数的基本概念和几个基本初等函数，怎样利用函数与方程的思想来判断方程的是否有根？怎样求出方程的近似解？这是本节研究的内容．
3重点难点
教学重点：
零点的概念及存在性的判定．
教学难点：
零点的确定以及数形结合思想，转化化归思想的培养与应用．
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】一、问题情景
1．如图1，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点
(－2，0)，试根据图象填空：
（1）k 0，b 0；
（2）方程kx＋b＝0的解是 ；
2．如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点(－3，0)和(1，0)，且开口方向向下，试画出图象，并根据图象填空：
方程ax2＋bx＋c＝0的解是 ；
此时我们x=2为函数y＝kx＋b的零 点，x= -3和x= 1为函数y＝ax2＋bx＋c的零 点．
3．一般的，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象之间关系（填空）：
△＝b2－4ac
△＞0
△＝0
△＜0
ax2＋bx＋c＝0的根
x1，2＝
O
x1
x2
x
y
O
x1＝x2
x
O
x
y
x1＝x2＝
y＝ax2＋bx＋c的图象y＝ax2＋bx＋c的零点
（可先不填）
活动2【讲授】二、建构数学
1 函数的零点
一般的，我们把使函数y=f(x)的值为0的实数x的值称为函数y=f(x)的零点．
问题 1 零点是一个点吗？
问题2 函数 的零点、方程 的实数根、函数 的图象与 轴交点横坐标是什么关系？
注：（1）零点指的是一个实数；
（2）函数y=f(x)的零点 方程f(x)=0 的实数根 y=f(x)也的图象和x轴交点的横坐标．
如：二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的零点是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根也是y=ax2+bx+c (a≠0) 象和x轴交点的横坐标．
活动3【活动】三、数学应用
活动一 求函数的零点
例1 求证：二次函数 有两个不同的零点
分析 利用判别式或者用求根公式求出方程的根．
例2 求函数f（x）=lg(x -1)的零点．
【小组讨论】求函数零点的步骤：
(1)令f(x)=0； (2)解方程f(x)=0； (3)写出零点．
活动二 零点存在性的探索：
（1）观察二次函数 的图象：
1 _______， _______, · _____0（＜或＞）
在区间 上有零点______；
2 · ____0（＜或＞），在区间 上有零点______；
（2）观察下面函数 的图象
1 · _____0（＜或＞），在区间 上______(有/无)零点；．
2； · _____0（＜或＞），在区间 上______(有/无)零点．
3 · _____0（＜或＞），在区间 上______(有/无)零点．
由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？
2 零点存在定理：若函数y=f(x)在区间[a，b]上是一条不间断的曲线，且f(a)f(b)＜0，则函数y=f(x)在区间(a，b)上有零点．
问题3 观察下面函数 的图象，判断在(a，b)上是否有零点？
a
注：（1）闭区间上连续,开区间上有零点；
（2）零点可能不止一个,至少一个；
（3）反之不成立．即y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，不一定能有f(a)·f (b)<0．
问题4 如果 是二次函数 的零点，且 ，那么 一定成立吗？
活动三 零点存在定理的应用
例3 判断函数f(x)＝x2－2x－1在区间(2，3)上是否存在零点？
变式1 求证：函数f(x)＝x3＋x2＋1在区间(－2，－1)上存在零点．
变式2 判断函数f(x)＝lnx+2x－6在区间(2，3)上是否存在零点？若有，有几个零点？
已知函数f(x)= x2－ －x
（1）判断有几个零点；
（2）若有一个零点在区间(n，n+1)（n∈Z）内，求n．
【小组讨论】
解：（1）3个，其中有一个为－1；
（2）1或-5，
1教学目标
了解关于天才的话题。
明确天才出现的原因。
2学情分析3重点难点4教学过程
4.1 第一学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.2 第二学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.3 第三学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
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