第一章 勾股定理 章节训练（含答案） 2024-2025学年八年级数学上册 北师大版

中小学教育资源及组卷应用平台
第一章 勾股定理 章节训练 2024-2025学年八年级数学上册 北师大版
一、单选题
1．如图所示：求黑色部分（长方形）的面积为（　　）
A．24 B．30 C．48 D．18
2．下列各组数中，为勾股数的是（ ）
A．9，40，41 B．5，6，7 C．，， D．，，
3．如图是一棵美丽的勾股树，它是由正方形和直角三角形拼成的，若正方形A，B的面积分别为41，25，则正方形C的面积是（ ）
A．4 B．5 C．16 D．66
4．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（　　　）
A． B． C． D．
5．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，，则等于（ ）

A． B． C． D．
6．如图，一个圆柱的底面半径为，，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到的中，点S，则移动的最短距离为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．20
7．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？（ ）

A．8米 B．6米 C．10米 D．4米
8．有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）
A． B． C． D．
9．一支铅笔斜放在圆柱体的笔筒中，如图所示，笔筒的内部底面直径是，内壁高．若这支铅笔在笔筒外面部分长度是，则这支铅笔的长度是（ ）．
A．10 B．15 C．20 D．25
10．如图，湖的两岸有A，C两点，在与成直角的方向上的点C处测得米，米，则A，C两点间的距离为（ ）
A．3米 B．6米 C．9米 D．10米
二、填空题
11．如图，在中，，是高，，，则的长为 ．
12．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．若a，3，4是一组勾股数，则a的值为 ．
13．如图所示，以的三边向外作正方形，其面积分别为，，，且，，则 ．
14．如图，将长方形沿着对角线折叠，使点C落在处，交于点E，若，则的面积＝ ．
15．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，则 ．

16．如图，阴影部分是由4个三边分别为、、（为斜边）的直角三角形拼出中间的小正方形．利用等面积法，通过两种方法计算小正方形的面积可以验证勾股定理．小正方形的面积除可以表示为外，还可以表示为： ；
17．如图，一支铅管放在圆柱笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高，若铅笔长为，则这只铅笔露在笔筒外面的长度的最小值是 ．

18．如图，一根长为米的梯子斜靠在垂直于地面的墙上，这时梯子的底端与墙根之间的距离为米，如果梯子的底端向外（远离墙根方向）移动米至处，则梯子的顶端将沿墙向下移动 ．
19．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高7米，两树相距12米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少要飞行 米．
20．古代著作《九章算术》中记载：今有池方一丈，臀生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？如图，其大意是：有一个边长为8尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面1尺．如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边，则水深 尺．
21．如图，某人欲垂直横渡一条河，由于水流的影响，他实际上岸地点C偏离了想要到达的B点（即），其结果是他在水中实际游了（即），则该河处的宽度是 ．
22．如图，在笔直的公路旁有一个城市书房C，C到公路的距离为80米，为100米，为300米．一辆公交车以3米/秒的速度从A处向B处缓慢行驶，若公交车鸣笛声会使以公交车为中心170米范围内受到噪音影响，那么公交车至少 秒不鸣笛才能使在城市书房C看书的读者不受鸣笛声影响．
三、解答题
23．如图是一张直角三角形纸片，直角边，斜边，现将折叠，使点与点重合，折痕为，求线段的长．
24．为推进乡村振兴，把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园，某地大力修建崭新的公路．如图，现从A地分别向，，三地修了三条笔直的公路，和，地、地、地在同一笔直公路上，公路和公路互相垂直，又从地修了一条笔直的公路与公路在处连接，且公路和公路互相垂直，已知千米，千米，千米．
(1)求公路，的长度；
(2)若修公路每千米的费用是万元，请求出修建公路的费用．
25．赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度．

26．2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响，据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径（即以台风中心为圆心，为半径的圆形区域都会受台风影响），如图，线段是台风中心从C市向西北方向移动到B市的大致路线，A是某个大型农场，且．若A，C之间相距，A，B之间相距．
(1)判断农场A是否会受到台风的影响，请说明理由．
(2)若台风中心的移动速度为，则台风影响该农场持续时间有多长？
27．如图，长方体的长，宽，高，三只蚂蚁沿长方体的表面同时以相同的速度从点出发到点处．蚂蚁甲的行走路径为翻过棱后到达点处（即），蚂蚁乙的行走路径为翻过棱后到达点处（即），蚂蚁丙的行走路径为翻过棱后到达点处（即）．
(1)甲、乙、丙三只蚂蚁的行走路程的最小值的平方分别是多少？
(2)若三只蚂蚁都走自己的最短路径，请判断：哪只蚂蚁最先到达？哪只蚂蚁最后到达？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C C C A A B B C
1．B
2．A
3．C
4．C
5．C
6．A
7．A
8．B
9．B
10．C
11．
12．5
13．10
14．78
15．17
16．
17．
18．米
19．13
20．
21．480
22．70
23．
24．(1)千米，千米
(2)修建公路的费用为万元
25．绳索的长度是
26．(1)会受到台风的影响，理由见解析；
(2)
27．(1)，，
(2)蚂蚁丙最先到达，蚂蚁甲最后到达
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)