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1学情分析
数形结合思想是最重要最基本的数学思想方法之一，主要通过“以形助数”或“以数解形”，可使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。运用数形结合思想解题，不仅直观易于寻找解题途径，而且能避免繁杂的计算和推理，简化解题过程，在选择、填空中更显优越。
2重点难点
【教学重点】 以形助数 【教学难点】 如何把数转化为形，从而使问题简单解决，达到事半功倍的效果。
3教学过程
3.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】数形结合思想
数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化。
活动2【讲授】典例 剖析
题型一 数形结合在方程根的个数中的应用
例1 方程sin πx＝x/4 的解的个数是________．
破题切入点 把方程根的问题转化为两个函数y＝sin πx和y＝x/4的图象的交点问题，借助图象观察函数有几个交点，方程的根的个数也就明确了.熟练掌握函数图象，并准确作图是应用数形结合思想解决问题的关键.
活动3【活动】典例分析
题型二 数形结合在函数中的应用
例2 已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．
破题切入点 解答本题的关键是数形结合，根据函数的性质画出函数的大致图象；单调性和极值是勾画三次函数的前提，然后结合图象找出实数m的取值范围．
活动4【练习】精题狂练
1．函数f(x)＝2ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为________．
2．若f(x)是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，又f(－3)＝0，则x·f(x)<0的解集是________．
3．若方程 有且只有一个解，则k的取值范围是________．
4．已知函数f(x)满足下面关系：①f(x＋1)＝f(x－1)；②当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则方程f(x)＝lg x解的个数是________．
5．若过点A(4,0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围是________．
6．已知函数 的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．
1教学目标
了解关于天才的话题。
明确天才出现的原因。
2学情分析3重点难点4教学过程
4.1 第一学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.2 第二学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.3 第三学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
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