(共16张PPT)
3.4.1函数与方程
姓名：赵 成
单位：江苏省海头高级中学
苏教版高中数学 必修1
探究二次函数与对应
一元二次方程之间的关系
1、方程x2-2x-3=0与函数y=x2-2x-3
2、方程x2-2x+1=0与函数y=x2-2x+1
3、方程x2-2x+3=0与函数y=x2-2x+3
o
3
-1
ⅰ）一元二次方程x2-2x-3=0的两个实数根就是二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交点的横坐标。
ⅱ）一元二次方程x2-2x-3=0的两个实数根就是二次函数y=x2-2x-3函数值等于0的自变量x的值。
1、方程x2-2x-3=0与函数y=x2-2x-3
x1=3, x2=-1
一元二次方程x2-2x-3=0有两个不相等的实数根x1=3, x2=-1
判别式△＞0 对应的二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴有两个交点（3，0）、（-1，0）。
o
3
-1
ⅰ）一元二次方程x2-2x-3=0的两个实数根就是二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交点的横坐标。
ⅱ）一元二次方程x2-2x-3=0的两个实数根就是二次函数y=x2-2x-3函数值等于0的自变量x的值。
1、方程x2-2x-3=0与函数y=x2-2x-3
一元二次方程x2-2x-3=0有两个不相等的实数根x1=3, x2=-1
判别式△＞0 对应的二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴有两个交点（3，0）、（-1，0）。
2、方程x2-2x+1=0与函数y=x2-2x+1
3、方程x2-2x+3=0与函数y=x2-2x+3
△>0 △=0 △<0
y
x
x1 =x2
o
y
x
x1
x2
o
y
x
o
方程无实根
证法一
证法二
o
-3
1
-2
-1
-7
二次函数的零点的概念
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根也称为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的零点。
函数的零点的概念
一般地，对于函数y=f(x) (x∈D) ，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x) (x∈D)的零点。
函数的零点与对应方程的关系
方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x) 的图象与x轴有交点 函数y=f(x) 有零点
o
1
-1
-3
2
-4
4
3
判断一个函数的零点所在区间的方法
A
B
小 结
小 结
△>0 △=0 △<0
y
x
x1 =x2
o
y
x
x1
x2
o
y
x
o
方程无实根
小 结
作 业
课本P76练习（2、4）
P81习题（1、2）
