(共12张PPT)
函数与方程（第一课时）
江苏省江安高级中学 丁红梅
活动一：情境引入
断下列方程是否有实根？有几个实根
(1)
(2)
活动二：零点的概念
先来观察几个具体的一元二次方程的根及相应的一元二次函数图像
(1)方程 与函数
(2)方程 与函数
(3)方程 与函数
零点的概念：
一般地，对于函数y＝f (x)(x D)，我们把使f (x)＝0的实数x叫做函数y＝f (x)(x D)的零点．
活动三：填表格
二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的零点、图象与一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的实数根的关系．
△＝b2－4ac △＞0 △＝0 △＜0
ax2＋bx＋c＝0的根
y＝ax2＋bx＋c的图象
y＝ax2＋bx＋c的零点
归纳得出结论：
（1）概念：函数的零点不是“点”，它不是以坐标的形式出现的，而是实数。如：方程
的零点是 。
（2）函数零点的意义：函数的零点就是方程 的 实数根。
（3）方程 有实数根 函数 图像与x轴有交点 函数 有零点。
活动四：零点存在定理
画出并观察 的图像，计算 与 的乘积，你能发现有什么特点吗？
零点存在定理
若函数y＝f (x)在区间 上的图象是一条不间断的曲线，且
则函数y＝f (x)在区间 上有零点．
活动五：例题讲解
例1：求证：二次函数 有两个不同的零点．
变式训练：
下列区域：(1)(－3，－2)，(2)(－2，－1)，(3)(－1，0)，(4)(0， 1)，(5)(1，2)，(6)(2，3)，函数 的两个零点分别在其中的区间 上．
例题讲解：
例2：判断函数 在区间(2，3)上是否存在零点？
变式训练
(1)函数 的零点是 ．
(2)若函数 没有零点，则实数a的取值范围是_________；
(3) 二次函数 的一个零点是－3，则另一个零点是 ；
例题讲解：
例3：若关于x的方程 有一根在(0，1)内，试确定实数m 的范围．
变式训练：
（1）已知方程 在(0，1)内恰有一解，求实数a的取值范围．
（2）已知方程 在(0，1)内恰有一解，求实数a的取值范围．
活动六：小结
（1）方程 有实数根 函数 图像与x轴有交点 函数 有零点。
（2）零点存在定理：若函数y＝f (x)在区 间 上的图象是一条不间断的曲线，且 ，则函数y＝f (x)在区间上有零点．
