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二次函数与一元二次方程 、一元二次不等式的探究
观 察 思 考
先来观察几个具体的二次函数的图象及
其相应的一元二次方程的根：
①函数
与方程
③函数
与方程
②函数
与方程
当a>0时，方程ax2+bx+c=0的根与函数y=ax2+bx+c的图象之间的关系
ax2+bx+c=0（a>0）
y=ax2+bx+c
(a>0)
△=b2-4ac
△>0
△=0
△<0
x
y
o
.
.
x
y
o
x
y
o
方程无实数根
问题：一元二次方程的根与图象和x轴交点坐标有什么关系 ？
观 察 思 考
先来观察几个具体的二次函数的图象及
其相应的一元二次不等式：
①函数
与不等式
②函数
与不等式
③函数
与不等式
，
，
，
的相互关系
探究
同学们，你们真棒！
二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的相互关系
的图像
的根
的解
的解
二次函数
一元二次方程
=
有两个相等实根
无实根
无实根
无实根
小试牛刀
解下列不等式：
聪明的同学们：你能总结出二次项系数为负的一元二次不等式的解法吗？
二次项系数化正
巩固训练
1.化不等式为标准式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c0)
3.根据图象写出不等式的解集
点评：如果未能判断两根的大小，必须按两根的大小关系进行分类讨论！最后应加一段总结，按参数的大小顺序分段将结论列举出来
能力提高
例3：
a=-12, b=-2
例4：已知不等式ax2+bx+c>0的解为
>0，求不等式cx2+bx+a<0
的解。
◆一元二次方程的根、一元二次不等式与函数图象之间的关系及处理方法
◆本节课运用了哪些数学思想方法？
