1.3 勾股定理的应用 同步学案（无答案）初中数学北师大版八年级上册

年级 八年级 班级 学生姓名 科目 数学 制作人 编号
第一章 勾股定理
1.3 勾股定理的应用
一、学习目标
1.学会运用勾股定理求简单的立体图形中两点之间的最短距离；
2.能够运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.
二、导学指导与检测
导学指导 导学检测与课堂展示
导入新课 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A-B 路线，而不选择A-C-B路线，难道小狗也懂数学？思考：在立体图形中，怎么寻找最短线路呢？
阅读教材，完成右框的内容 一、问题探究一：1.问题：如图所示，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm.在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物， 沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？2.例1：如图，有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米 (已知油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3） 二、问题探究二：1.问题：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.(1)你能替他想办法完成任务吗？(2)李叔叔量得边AD长是30cm，边AB长是40cm，边BD长是50cm，边AD重直于边AB吗 (3)小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验边AD是否垂直于边AB吗 边BC与边AB呢 2.例2：如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.
巩固诊断 A层1.如图，A，C之间隔有一湖，在与AC方向成90°角的CB方向上的点B处测得AB=50m,BC=40m,则A，C之间的距离为（ ） A. 30m B. 40m C. 50m D. 60m
2.如图，已知圆柱高为8cm，底面圆的周长为12cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B处吃食，那么它爬行的最短路程是（ ）A.20cm B. 15cm C. 12cm D. 10cm
3.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ）
A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm
4.如图所示，一根长为7cm的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为3cm，高为4cm，则吸管露出在杯外面的最短长度为 cm.
B层5.一个25m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为24m,如果梯子的顶端A沿墙下滑4m,那么梯子底端B也外移4m吗 .
6.一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的点A爬到盒顶的点B，你能帮妈蚁设计一条最短的线路吗 蚂蚁要爬行的最短行程是多少
C层7.有一个高为1.5 m，半径是1 m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m，问这根铁棒有多长？
8.如图,铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
9.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？