(共20张PPT)
函数与方程
学习目标
（1）了解函数零点与方程根的联系；
（2）会求函数的零点及确定函数零点的个数；
（3）根据函数零点的存在情况求参数值或取值范围．
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[主干知识梳理]
一、函数的零点
1．定义：对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使 成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．
2．函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系：
函数y＝f(x)的零点 方程f(x)＝0的实根 函数y＝f(x)的图象与x轴交点的 ．
f(x)＝0
横坐标
零点不是点，是实数
3．函数零点的判定(零点存在性定理)：
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数y＝f(x)在区间 内有零点，
f(a)·f(b)<0
(a，b)
问题1：函数y＝f(x)在区间 内零点是否唯一？
(a，b)
问题2：函数y＝f(x)在区间[a，b]上图象连续不断，且在区间（a,b）内有零点，是否一定有 成立？
f(a)·f(b)<0
若函数y＝f(x)在（a,b）是单调函数呢？
求零点，确定函数零点个数
求函数y＝f(x)零点的方法：
（1）直接解方程f(x)=0（如一元一次方程，一元二次方程，指数方程，对数方程，三角方程等）
（2）利用函数性质（单调性、奇偶性、周期性）， 结合零点存在性定理求解.
[规律方法]
[规律方法]
判断函数零点个数的常用方法
(1)解方程法：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．幻灯片 4
(2)零点存在性定理法：利用定理不仅要判断函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点．
(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题．先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数．
[规律方法]
已知函数有零点(方程有根)求参数取值常用的方法
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
[课堂小结]
本节课你学习了哪些内容？
1.求函数的零点（确定零点的个数）;
2.根据函数零点的存在情况求参数值或取值范围．
课后作业:
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