一 反比例函数
【A层 基础夯实】
知识点1 反比例函数的概念
1.下列关系式中,y是x的反比例函数的是(D)
A.y= B.y=
C.y= D.-2xy=1
2.若函数y=是关于x的反比例函数,则a满足的条件是 a≠-3 .
3.若函数y=(m+2)x|m|-3是反比例函数,则m的值是 2 .
知识点2 确定反比例函数表达式
4.(2023·临沂质检)在温度不变的条件下,气体的压强p和气体体积V对应数值如表,则可以反映p与V之间的关系的式子是(C)
体积V(mL) 100 80 60 40 20
压强p(kPa) 60 75 100 150 300
A.p=6 000V B.p=3 000V
C.p= D.p=
5.计划修建铁路1 200 km,则铺轨天数y(d)与平均每天铺轨量x(km/d)之间的函数关系式是(B)
A.y=1 200x B.y=
C.y=1 200+x D.y=1 200-x
6.如图,是一个闭合电路,其电源电压为定值,电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数.当R=4Ω时,I=3A.若电阻R增大2Ω,则电流I的值为 2 A .
7.(2022·泰安岱岳区质检)写出下列问题中两个变量之间的函数表达式,并判断其是不是反比例函数.
(1)底边为3 cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x(cm)的变化而变化;
(2)一艘轮船从相距200 km的甲地驶往乙地,轮船的速度v(km/h)与航行时间t(h)的关系;
(3)在检修100 m长的管道时,每天能完成10 m,剩下的未检修的管道长y(m)随检修天数x的变化而变化.
【解析】(1)根据三角形的面积公式可得:y=×3·x=x,所以不是反比例函数;
(2)∵vt=200,∴两个变量之间的函数表达式为v=,是反比例函数;
(3)∵y+10x=100,
∴两个变量之间的函数表达式为y=100-10x,不是反比例函数.
【B层 能力进阶】
8.(教材再开发·P4随堂练习第1题改编)下列关系式中,y是x的反比例函数的是(D)
A.y= B.y=
C.y= D.-100xy=1
9.下列四个表格表示的变量关系中,变量y是x的反比例函数的是(C)
A.
x -2 -1 1 2
y 6 4 0 -2
B.
x -2 -1 1 2
y -6 -3 3 6
C.
x -2 -1 1 2
y 3 6 -6 -3
D.
x -2 -1 1 2
y 2 1 -1 -2
10.下列说法中不成立的是(B)
A.在y=3x-1中y+1与x成正比例
B.在y=-中,y与x成正比例
C.在y=2(x-1)-1中y+1与x-1成正比例
D.在y=3x2中y与x2成正比例
11.今年,某公司推出的一款新手机深受消费者推崇,但价格不菲.为此,某电子商城推出分期付款购买新手机的活动,一部售价为9 688元的新手机,前期付款2 000元,后期每个月分别付相同的数额,则每个月的付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数关系式是(C)
A.y=+2 000
B.y=-2 000
C.y=
D.y=
12.(2023·南充中考)小伟用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1 000 N和0.6 m,当动力臂由1.5 m增加到2 m时,撬动这块石头可以节省 100 N的力.(杠杆原理:阻力×阻力臂=动力×动力臂)
13.当m取何值时,下列函数是反比例函数
(1)y=;
(2)y=(3-m).
【解析】(1)y=是反比例函数,
则2m+1=1,解得m=0;
(2)y=(3-m)是反比例函数,则m2-10=-1,3-m≠0,解得m=-3.
【C层 创新挑战(选做)】
14.在茂密的森林中,如果没有外界事物的帮助,人们走一段时间就很可能会回到最开始的地方.这种“瞎转圈”的现象指人蒙上眼睛后行走的是一个圆圈,而这种现象中圆圈的半径R(m)是其两腿迈出的步长差d(m)(d>0)的反比例函数,当一个人的两腿迈出的步长差d为0.02 m时,他蒙上眼睛所走的圆圈的半径R是7 m.
(1)求该函数表达式;
(2)若小王蒙上眼睛走出的圆圈半径是5 m,求他两腿迈出的步长差.
【解析】(1)设R与d的函数表达式为R=(k≠0),
把(0.02,7)代入表达式,得7=,
解得k=0.14,
∴R与d的函数表达式为R=;
(2)将R=5代入R=,得5=,解得d=0.028.
答:他两腿迈出的步长差是0.028 m.
2一 反比例函数
【A层 基础夯实】
知识点1 反比例函数的概念
1.下列关系式中,y是x的反比例函数的是 )
A.y= B.y=
C.y= D.-2xy=1
2.若函数y=是关于x的反比例函数,则a满足的条件是 .
3.若函数y=(m+2)x|m|-3是反比例函数,则m的值是 .
知识点2 确定反比例函数表达式
4.(2023·临沂质检)在温度不变的条件下,气体的压强p和气体体积V对应数值如表,则可以反映p与V之间的关系的式子是( )
体积V(mL) 100 80 60 40 20
压强p(kPa) 60 75 100 150 300
A.p=6 000V B.p=3 000V
C.p= D.p=
5.计划修建铁路1 200 km,则铺轨天数y(d)与平均每天铺轨量x(km/d)之间的函数关系式是( )
A.y=1 200x B.y=
C.y=1 200+x D.y=1 200-x
6.如图,是一个闭合电路,其电源电压为定值,电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数.当R=4Ω时,I=3A.若电阻R增大2Ω,则电流I的值为 .
7.(2022·泰安岱岳区质检)写出下列问题中两个变量之间的函数表达式,并判断其是不是反比例函数.
(1)底边为3 cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x(cm)的变化而变化;
(2)一艘轮船从相距200 km的甲地驶往乙地,轮船的速度v(km/h)与航行时间t(h)的关系;
(3)在检修100 m长的管道时,每天能完成10 m,剩下的未检修的管道长y(m)随检修天数x的变化而变化.
【B层 能力进阶】
8.(教材再开发·P4随堂练习第1题改编)下列关系式中,y是x的反比例函数的是( )
A.y= B.y=
C.y= D.-100xy=1
9.下列四个表格表示的变量关系中,变量y是x的反比例函数的是( )
A.
x -2 -1 1 2
y 6 4 0 -2
B.
x -2 -1 1 2
y -6 -3 3 6
C.
x -2 -1 1 2
y 3 6 -6 -3
D.
x -2 -1 1 2
y 2 1 -1 -2
10.下列说法中不成立的是( )
A.在y=3x-1中y+1与x成正比例
B.在y=-中,y与x成正比例
C.在y=2(x-1)-1中y+1与x-1成正比例
D.在y=3x2中y与x2成正比例
11.今年,某公司推出的一款新手机深受消费者推崇,但价格不菲.为此,某电子商城推出分期付款购买新手机的活动,一部售价为9 688元的新手机,前期付款2 000元,后期每个月分别付相同的数额,则每个月的付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数关系式是( )
A.y=+2 000
B.y=-2 000
C.y=
D.y=
12.(2023·南充中考)小伟用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1 000 N和0.6 m,当动力臂由1.5 m增加到2 m时,撬动这块石头可以节省 N的力.(杠杆原理:阻力×阻力臂=动力×动力臂)
13.当m取何值时,下列函数是反比例函数
(1)y=;
(2)y=(3-m).
【C层 创新挑战(选做)】
14.在茂密的森林中,如果没有外界事物的帮助,人们走一段时间就很可能会回到最开始的地方.这种“瞎转圈”的现象指人蒙上眼睛后行走的是一个圆圈,而这种现象中圆圈的半径R(m)是其两腿迈出的步长差d(m)(d>0)的反比例函数,当一个人的两腿迈出的步长差d为0.02 m时,他蒙上眼睛所走的圆圈的半径R是7 m.
(1)求该函数表达式;
(2)若小王蒙上眼睛走出的圆圈半径是5 m,求他两腿迈出的步长差.
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