二 反比例函数的图象与性质(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 反比例函数的图象
1.函数y=,当x>0时的图象为(A)
2.(2022·贺州中考)已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则y=-kx+b与y=的图象为(A)
3.已知反比例函数y=的图象位于第一、三象限,则k的取值范围是 k>2 .
知识点2 根据图象上点的坐标确定反比例函数表达式
4.(2023·株洲中考)下列哪个点在反比例函数y=的图象上 (D)
A.P1(1,-4) B.P2(4,-1)
C.P3(2,4) D.P4(2,)
5.(2023·东营河口区期末)已知点(3,-1)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则下列各点也在该反比例函数图象上的是(C)
A.(1,3) B.(-3,-1)
C.(-1,3) D.(3,1)
6.(2024·威海乳山市期中)若函数y=(k≠0)的图象过点(,),则此函数图象位于第 一、三 象限.
7.(2023·青岛中考)反比例函数y=的图象经过点A(m,),则反比例函数的表达式为 y= .
8.如图,在长方形ABCD中,边AB在x轴上(点B在x轴的正半轴上),BC=AO,AB=3BC,已知A(-2,0),反比例函数y=的图象经过点C.求点C的坐标和反比例函数的表达式.
【解析】∵A(-2,0),∴AO=2,
∵BC=AO,∴BC=2,
∵AB=3BC,∴AB=6,
∴OB=4,∴C(4,2),
把C(4,2)代入y=,得k=8,
∴反比例函数的表达式为y=.
【B层 能力进阶】
9.反比例函数y=的图象经过A(3,m),B(m-1,6)两点,则k的值为(B)
A.4 B.6 C.9 D.12
10.(2023·泰安中考)一次函数y=ax+b与反比例函数y=(a,b为常数且均不等于0)在同一坐标系内的图象可能是(D)
11.请写出一个函数表达式,使其图象在第二、四象限且关于原点对称: y=-(答案不唯一) .
12.如图,点P(3a,a)是反比例函数y=(k>0)的图象与☉O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的表达式为 y= .
13.已知反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象经过点A(2,3).
(1)求这个函数的表达式.
(2)判断点B(-1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由.
(3)上述函数图象的两个分支是否成中心对称 若是,请指出对称中心,并写出两对对称点的坐标.
【解析】(1)∵反比例函数y=的图象经过点A(2,3),把点A(2,3)代入表达式,得3=,解得k=6.
∴这个函数表达式为y=;
(2)分别把点B,C的坐标代入y=,得
=-6≠6,=2,
∴点B的坐标不满足函数表达式,点C的坐标满足函数表达式,∴点B不在这个函数的图象上,点C在这个函数的图象上.
(3)图象的两个分支成中心对称,对称中心是原点,两对对称点坐标为(3,2)和(-3,-2),(1,6)和(-1,-6).
14.如图,点A,B在反比例函数y=的图象上,A点坐标(1,6),B点坐标(m,n)(m>1).
(1)求反比例函数的表达式;
(2)过点B作BC⊥y轴,垂足为点C,连接AC,当S△ABC=6时,求点B的坐标.
【解析】(1)∵点A在反比例函数y=的图象上,A点坐标(1,6),∴k=1×6=6,
∴反比例函数的表达式为y=;
(2)∵B在反比例函数y=的图象上,B点坐标(m,n)(m>1),∴n=,
∵BC⊥y轴于点C,∴C,
∵S△ABC=6,∴m·=6,解得m=3,
∴n==2,∴点B的坐标为(3,2).
【C层 创新挑战(选做)】
15.我们不妨约定,若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称,则把该函数称之为“H函数”,其图象上关于原点对称的两点叫做一对“H点”.根据该约定,完成下列各题.
(1)在下列关于x的函数中,是“H函数”的,请在相应题目后面的括号中画“√”,不是“H函数”的画“×”.
①y=3x(______);
②y=2x-1(______);
③y=(______);
④y=-(______).
(2)若A(1,m)与B(n,-4)是关于x的“H函数”的一对“H点”,求mn的值.
【解析】(1)①y=3x,经过原点,关于原点对称,故是“H函数”(√),
②y=2x-1,不关于原点对称,故不是“H函数”(×),
③y=,关于原点对称,故是“H函数”(√),
④y=-,关于原点对称,故是“H函数”(√).
答案:①√ ②× ③√ ④√
(2)∵点A,点B是关于x的“H函数”的一对“H点”,∴点A,点B关于原点对称,
∴m=4,n=-1,∴mn=.二 反比例函数的图象与性质(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 反比例函数的图象
1.函数y=,当x>0时的图象为( )
2.(2022·贺州中考)已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则y=-kx+b与y=的图象为( )
3.已知反比例函数y=的图象位于第一、三象限,则k的取值范围是 .
知识点2 根据图象上点的坐标确定反比例函数表达式
4.(2023·株洲中考)下列哪个点在反比例函数y=的图象上 ( )
A.P1(1,-4) B.P2(4,-1)
C.P3(2,4) D.P4(2,)
5.(2023·东营河口区期末)已知点(3,-1)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则下列各点也在该反比例函数图象上的是( )
A.(1,3) B.(-3,-1)
C.(-1,3) D.(3,1)
6.(2024·威海乳山市期中)若函数y=(k≠0)的图象过点(,),则此函数图象位于第 象限.
7.(2023·青岛中考)反比例函数y=的图象经过点A(m,),则反比例函数的表达式为 .
8.如图,在长方形ABCD中,边AB在x轴上(点B在x轴的正半轴上),BC=AO,AB=3BC,已知A(-2,0),反比例函数y=的图象经过点C.求点C的坐标和反比例函数的表达式.
【B层 能力进阶】
9.反比例函数y=的图象经过A(3,m),B(m-1,6)两点,则k的值为( )
A.4 B.6 C.9 D.12
10.(2023·泰安中考)一次函数y=ax+b与反比例函数y=(a,b为常数且均不等于0)在同一坐标系内的图象可能是( )
11.请写出一个函数表达式,使其图象在第二、四象限且关于原点对称: .
12.如图,点P(3a,a)是反比例函数y=(k>0)的图象与☉O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的表达式为 .
13.已知反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象经过点A(2,3).
(1)求这个函数的表达式.
(2)判断点B(-1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由.
(3)上述函数图象的两个分支是否成中心对称 若是,请指出对称中心,并写出两对对称点的坐标.
14.如图,点A,B在反比例函数y=的图象上,A点坐标(1,6),B点坐标(m,n)(m>1).
(1)求反比例函数的表达式;
(2)过点B作BC⊥y轴,垂足为点C,连接AC,当S△ABC=6时,求点B的坐标.
【C层 创新挑战(选做)】
15.我们不妨约定,若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称,则把该函数称之为“H函数”,其图象上关于原点对称的两点叫做一对“H点”.根据该约定,完成下列各题.
(1)在下列关于x的函数中,是“H函数”的,请在相应题目后面的括号中画“√”,不是“H函数”的画“×”.
①y=3x(______);
②y=2x-1(______);
③y=(______);
④y=-(______).
(2)若A(1,m)与B(n,-4)是关于x的“H函数”的一对“H点”,求mn的值.
