三 反比例函数的图象与性质(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 反比例函数的性质
1.(2023·上海中考)下列函数中,函数值y随x的增大而减小的是(B)
A.y=6x B.y=-6x
C.y= D.y=-
2.已知反比例函数y=-,下列说法不正确的是(D)
A.图象经过点(2,-4)
B.图象分别位于第二、四象限
C.在每个象限内,y的值随x的值增大而增大
D.当y≤1时,x≤-8
3.(2023·山西中考)若点A(-3,a),B(-1,b),C(2,c)都在反比例函数y=(k<0)的图象上,则a,b,c的大小关系用“<”连接的结果为(D)
A.b
C.a4.已知点(-2,3)在反比例函数y=的图象上.
(1)求k的值;
(2)已知a>0且a≠1,A(a,y1)与B(a-1,y2)两点都在该反比例函数的图象上,试比较y1与y2的大小.
【解析】(1)∵点(-2,3)在反比例函数y=的图象上,∴k=-2×3=-6,
∴这个反比例函数的表达式为y=-;
(2)∵反比例函数y=-中k=-6<0,
∴在每个象限函数值y随x的增大而增大,
当a>1,a-1>0时,A(a,y1)与B(a-1,y2)两点都在第四象限,∴y1>y2;
当0知识点2 反比例函数中k的几何意义
5.如图,在平面直角坐标系中,点P是反比例函数y=(x>0)的图象上的一点,分别过P作PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,若四边形OAPB的面积为4,则k值为(B)
A.2 B.±2 C.4 D.-4
6.如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象交于A,B两点,BC∥x轴,AC∥y轴,则S△ABC=(C)
A.10 B.11 C.12 D.13
7.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC顶点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上,顶点B在函数y=(x>0)的图象上,点P是矩形OABC内的一点,连接PO,PA,PB,PC,则图中阴影部分的面积是(A)
A.3 B.4 C.5 D.6
8.(2023·绍兴中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=(k为大于0的常数,x>0)图象上的两点A(x1,y1),B(x2,y2),满足x2=2x1,△ABC的边AC∥x轴,边BC∥y轴,若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是 2 .
9.(2023·齐齐哈尔中考)如图,点A在反比例函数y=(k≠0)图象的一支上,点B在反比例函数y=-图象的一支上,点C,D在x轴上,若四边形ABCD是面积为9的正方形,则实数k的值为 -6 .
【B层 能力进阶】
10.已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,则下列关于反比例函数y=的描述,其中正确的是(A)
A.图象在第一、三象限
B.y随x的增大而减小
C.y随x的增大而增大
D.当x<0时,y>0
11.如图,矩形OABC的面积为36,它的对角线OB与双曲线y=(k≠0,x<0)相交于点D,且OD∶OB=2∶3,则k的值为(D)
A.12 B.-12 C.16 D.-16
12.(2022·枣庄中考)如图,正方形ABCD的边长为5,点A的坐标为(4,0),点B在y轴上,若反比例函数y=(k≠0)的图象过点C,则k的值为(C)
A.4 B.-4 C.-3 D.3
13.反比例函数y1=,y2=(k≠0)在第一象限的图象如图,过y1上的任意一点A,作x轴的平行线交y2于点B,交y轴于点C,连接OA,OB,若S△AOB=3,则k的值为 10 .
【C层 创新挑战(选做)】
14.如图,点A(a,b)是双曲线y=(x>0)上的一点,点P是x轴负半轴上的一动点,AC⊥y轴于点C,过点A作AD⊥x轴于点D,连接AP交y轴于点B.
(1)△PAC的面积是________;
(2)当a=2,点P的坐标为(-2,0)时,求△ACB的面积.
【解析】(1)∵点A(a,b)在双曲线y=(x>0)上,∴ab=8,∵AC⊥y轴于C点,AD⊥x轴于D点,∴AC=a,AD=b,
∴△PAC的面积=AD·AC=ab=4;
答案:4
(2)∵a=2,∴b=4,
∴AC=2,AD=4,A(2,4),
设直线AP的表达式为y=kx+b,
∴,∴,
∴直线AP的表达式为y=x+2,∴B(0,2),
∴S△ABC=AC·BC=×2×2=2.三 反比例函数的图象与性质(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 反比例函数的性质
1.(2023·上海中考)下列函数中,函数值y随x的增大而减小的是( )
A.y=6x B.y=-6x
C.y= D.y=-
2.已知反比例函数y=-,下列说法不正确的是( )
A.图象经过点(2,-4)
B.图象分别位于第二、四象限
C.在每个象限内,y的值随x的值增大而增大
D.当y≤1时,x≤-8
3.(2023·山西中考)若点A(-3,a),B(-1,b),C(2,c)都在反比例函数y=(k<0)的图象上,则a,b,c的大小关系用“<”连接的结果为( )
A.bC.a4.已知点(-2,3)在反比例函数y=的图象上.
(1)求k的值;
(2)已知a>0且a≠1,A(a,y1)与B(a-1,y2)两点都在该反比例函数的图象上,试比较y1与y2的大小.
知识点2 反比例函数中k的几何意义
5.如图,在平面直角坐标系中,点P是反比例函数y=(x>0)的图象上的一点,分别过P作PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,若四边形OAPB的面积为4,则k值为( )
A.2 B.±2 C.4 D.-4
6.如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象交于A,B两点,BC∥x轴,AC∥y轴,则S△ABC=( )
A.10 B.11 C.12 D.13
7.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC顶点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上,顶点B在函数y=(x>0)的图象上,点P是矩形OABC内的一点,连接PO,PA,PB,PC,则图中阴影部分的面积是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8.(2023·绍兴中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=(k为大于0的常数,x>0)图象上的两点A(x1,y1),B(x2,y2),满足x2=2x1,△ABC的边AC∥x轴,边BC∥y轴,若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是 .
9.(2023·齐齐哈尔中考)如图,点A在反比例函数y=(k≠0)图象的一支上,点B在反比例函数y=-图象的一支上,点C,D在x轴上,若四边形ABCD是面积为9的正方形,则实数k的值为 .
【B层 能力进阶】
10.已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,则下列关于反比例函数y=的描述,其中正确的是( )
A.图象在第一、三象限
B.y随x的增大而减小
C.y随x的增大而增大
D.当x<0时,y>0
11.如图,矩形OABC的面积为36,它的对角线OB与双曲线y=(k≠0,x<0)相交于点D,且OD∶OB=2∶3,则k的值为( )
A.12 B.-12 C.16 D.-16
12.(2022·枣庄中考)如图,正方形ABCD的边长为5,点A的坐标为(4,0),点B在y轴上,若反比例函数y=(k≠0)的图象过点C,则k的值为( )
A.4 B.-4 C.-3 D.3
13.反比例函数y1=,y2=(k≠0)在第一象限的图象如图,过y1上的任意一点A,作x轴的平行线交y2于点B,交y轴于点C,连接OA,OB,若S△AOB=3,则k的值为 .
【C层 创新挑战(选做)】
14.如图,点A(a,b)是双曲线y=(x>0)上的一点,点P是x轴负半轴上的一动点,AC⊥y轴于点C,过点A作AD⊥x轴于点D,连接AP交y轴于点B.
(1)△PAC的面积是________;
(2)当a=2,点P的坐标为(-2,0)时,求△ACB的面积.