四 反比例函数的应用
【A层 基础夯实】
知识点1 反比例函数的应用
1.(2023·随州中考)已知蓄电池的电压为定值,使用某蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,图象如图所示,则当电阻为6 Ω时,电流为( )
A.3 A B.4 A C.6 A D.8 A
2.(2023·丽水中考)如果100 N的压力F作用于物体上,产生的压强p要大于1 000 Pa,则下列关于物体受力面积S(m2)的说法正确的是( )
A.S小于0.1 m2 B.S大于0.1 m2
C.S小于10 m2 D.S大于10 m2
3.某市举行中学生党史知识竞赛,如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况,其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上,则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
4.小宇每天骑自行车上学,从家到学校所需时间t(分)与骑车速度v(千米/分)关系如图所示.一天早上,由于起床晚了,为了不迟到,需不超过15分钟赶到学校,那么他骑车的速度至少是 千米/分.
知识点2 反比例函数与一次函数的综合应用
5.(2023·宁波中考)如图,一次函数y1=k1x+b(k1>0)的图象与反比例函数y2=(k2>0)的图象相交于A,B两点,点A的横坐标为1,点B的横坐标为-2,当y1A.x<-2或x>1
B.x<-2或0C.-21
D.-26.如图,在平面直角坐标系中,函数y=(x>0)与y=x-2的图象交于点P(a,b),则代数式-的值为( )
A.- B. C.- D.
7.如图,一次函数y1=ax与反比例函数y2=的图象交于A(1,1),B(-1,-1)两点.
(1)若y1=y2,则x= ;
(2)若y1>y2,则x的取值范围是 ;
(3)若ax<,则x的取值范围是 .
【B层 能力进阶】
8. 某种玻璃原材料需在0 ℃环境保存,取出后匀速加热至600 ℃高温,之后停止加热,玻璃制品温度会逐渐降低至室温(30 ℃),加热和降温过程中可以对玻璃进行加工,且玻璃加工的温度要求不低于480 ℃.玻璃温度y(℃)与时间x(min)的函数图象如图,降温阶段y与x成反比例函数关系,根据图象信息,以下判断正确的是( )
A.玻璃加热速度为120℃/min
B.玻璃温度下降时,y与x的函数关系式为y=
C.能够对玻璃进行加工时长为1.8 min
D.玻璃从600 ℃降至室温30 ℃需要的时间为80 min
9.如图,正比例函数y1=x,一次函数y2=2x+b和反比例函数y3=的图象在同一平面直角坐标系中,若y1>y3>y2,则自变量x的取值范围是( )
A.x<-1 B.-2C.-10.如图,一次函数y1=(k-3)x+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,在第二象限内,当y1>y2时,x的取值范围是-4【C层 创新挑战(选做)】
11.(2024·威海荣成期中)【背景】在一次物理实验中,小冉同学用一固定电压为12 V的蓄电池,通过调节滑动变阻器来改变电流大小,完成控制灯泡L(灯丝的阻值RL=2 Ω)亮度的实验(如图),已知串联电路中,电流与电阻R,RL之间关系为I=,通过实验得出如下数据:
R/Ω … 1 a 3 4 6 …
I/A … 4 3 2.4 2 b …
(1)a=________,b=________;
【探究】(2)根据以上实验,构建出函数y=(x≥0),结合表格信息,探究函数y=(x≥0)的图象与性质.
①在平面直角坐标系中画出对应函数y=(x≥0)的图象;
②随着自变量x的不断增大,函数值y的变化趋势是________________.
【拓展】(3)结合(2)中函数图象分析,当x≥0时,≥-x+6的解集为________________. 四 反比例函数的应用
【A层 基础夯实】
知识点1 反比例函数的应用
1.(2023·随州中考)已知蓄电池的电压为定值,使用某蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,图象如图所示,则当电阻为6 Ω时,电流为(B)
A.3 A B.4 A C.6 A D.8 A
2.(2023·丽水中考)如果100 N的压力F作用于物体上,产生的压强p要大于1 000 Pa,则下列关于物体受力面积S(m2)的说法正确的是(A)
A.S小于0.1 m2 B.S大于0.1 m2
C.S小于10 m2 D.S大于10 m2
3.某市举行中学生党史知识竞赛,如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况,其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上,则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是(C)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
4.小宇每天骑自行车上学,从家到学校所需时间t(分)与骑车速度v(千米/分)关系如图所示.一天早上,由于起床晚了,为了不迟到,需不超过15分钟赶到学校,那么他骑车的速度至少是 0.2 千米/分.
知识点2 反比例函数与一次函数的综合应用
5.(2023·宁波中考)如图,一次函数y1=k1x+b(k1>0)的图象与反比例函数y2=(k2>0)的图象相交于A,B两点,点A的横坐标为1,点B的横坐标为-2,当y1A.x<-2或x>1
B.x<-2或0C.-21
D.-26.如图,在平面直角坐标系中,函数y=(x>0)与y=x-2的图象交于点P(a,b),则代数式-的值为(C)
A.- B. C.- D.
7.如图,一次函数y1=ax与反比例函数y2=的图象交于A(1,1),B(-1,-1)两点.
(1)若y1=y2,则x= 1或-1 ;
(2)若y1>y2,则x的取值范围是 -11 ;
(3)若ax<,则x的取值范围是 x<-1或0【B层 能力进阶】
8. 某种玻璃原材料需在0 ℃环境保存,取出后匀速加热至600 ℃高温,之后停止加热,玻璃制品温度会逐渐降低至室温(30 ℃),加热和降温过程中可以对玻璃进行加工,且玻璃加工的温度要求不低于480 ℃.玻璃温度y(℃)与时间x(min)的函数图象如图,降温阶段y与x成反比例函数关系,根据图象信息,以下判断正确的是(C)
A.玻璃加热速度为120℃/min
B.玻璃温度下降时,y与x的函数关系式为y=
C.能够对玻璃进行加工时长为1.8 min
D.玻璃从600 ℃降至室温30 ℃需要的时间为80 min
9.如图,正比例函数y1=x,一次函数y2=2x+b和反比例函数y3=的图象在同一平面直角坐标系中,若y1>y3>y2,则自变量x的取值范围是(B)
A.x<-1 B.-2C.-10.如图,一次函数y1=(k-3)x+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,在第二象限内,当y1>y2时,x的取值范围是-4【C层 创新挑战(选做)】
11.(2024·威海荣成期中)【背景】在一次物理实验中,小冉同学用一固定电压为12 V的蓄电池,通过调节滑动变阻器来改变电流大小,完成控制灯泡L(灯丝的阻值RL=2 Ω)亮度的实验(如图),已知串联电路中,电流与电阻R,RL之间关系为I=,通过实验得出如下数据:
R/Ω … 1 a 3 4 6 …
I/A … 4 3 2.4 2 b …
(1)a=________,b=________;
【探究】(2)根据以上实验,构建出函数y=(x≥0),结合表格信息,探究函数y=(x≥0)的图象与性质.
①在平面直角坐标系中画出对应函数y=(x≥0)的图象;
②随着自变量x的不断增大,函数值y的变化趋势是________________.
【拓展】(3)结合(2)中函数图象分析,当x≥0时,≥-x+6的解集为________________.
【解析】(1)根据题意,3=,b=,
∴a=2,b=1.5.
答案:2 1.5
(2)①根据题表数据描点,在平面直角坐标系中画出对应函数y=(x≥0)的图象如下:
②由图象可知,随着自变量x的不断增大,函数值y的变化趋势是不断减小.
答案:不断减小
(3)如图:
由函数图象知,当x≥2或x=0时,≥-x+6,即当x≥0时,≥-x+6的解集为x≥2或x=0,
答案:x≥2或x=0
