八 用计算器求锐角的三角函数值
【A层 基础夯实】
知识点1 应用计算器求三角函数值
1.(2024·淄博期中)用计算器求sin 24°37'18″的值,以下按键顺序正确的是( )
2.利用科学计算器计算cos 35°,下列按键顺序正确的是( )
3.用计算器求下列各式的值:
(1)sin 47°;
(2)sin 12°30';
(3)cos 25°18';
(4)tan 44°59'59″;
(5)sin 18°+cos 55°-tan 59°.
4.(2024·烟台牟平区期中)小明骑自行车沿着斜坡向上骑行了200 m,其垂直高度上升了30 m,在用科学计算器求坡角α的度数时,其按键顺序是( )
知识点2 根据三角函数值求角度
5.如图是我们用的科学计算器面板,利用该型号计算器按此顺序输入:
,显示屏显示的结果为88.991 020 49,将这个数据精确到0.001后,下列说法正确的是( )
A.56.78°的正切函数值约为88.991
B.正切函数值为56.78的角约是88.991°
C.56°78'的正切函数值约为88.991
D.正切函数值为56.78的角约是88°991'
6.根据条件求锐角(精确到0.001°):
(1)sin A=0.753,求∠A;
(2)cos B=0.083 2,求∠B;
(3)tan C=45.8.求∠C.
【B层 能力进阶】
7.(2023·淄博高青县一模)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=42°37',BC=8,若用科学计算器求AC的长,则下列按键顺序正确的是( )
8.(教材再开发·P36习题2.4第4题改编)很多屋顶呈“人字形”,不仅利于雨天积攒在屋顶的雨水排出,有实际用途,而且它还有很深的文化哲学含义,可以说它是我们中国传统文化在建筑上的“大体现”!如图,一座厂房屋顶人字架的跨度AC=12 m,上弦AB=BC,∠BAC=25°.若用科学计算器求上弦AB的长,则下列按键顺序正确的是( )
9.运用课本上的计算器进行计算,按键顺序如下:
则计算器显示的结果是 .
10.用计算器计算:sin 15°+= (精确到0.01).
11.等腰三角形中,腰和底的长分别是10和13,则三角形底角的度数约为 .(用科学计算器计算,结果精确到0.1°)
12.(1)验证下列两组数值的关系:
2sin 30°·cos 30°与sin 60°;
2sin 22.5°·cos 22.5°与sin 45°.
(2)用一句话概括上面的关系.
(3)试一试:你自己任选一个锐角,用计算器验证上述结论是否成立.
(4)如果结论成立,试用α表示一个锐角,写出这个关系式.
【C层 创新挑战(选做)】
13.如图,某超市计划将门前的部分楼梯改造成无障碍通道,已知楼梯共有五级均匀分布的台阶,高AB=0.75 m,斜坡AC的坡比为1∶2,将要铺设的通道前方有一井盖,井盖边缘离楼梯底部的最短距离ED=2.55 m.
(1)求CD的长;
(2)为防止通道遮盖井盖,所铺设通道的坡角不得小于多少度 (用科学计算器计算,结果精确到1°)八 用计算器求锐角的三角函数值
【A层 基础夯实】
知识点1 应用计算器求三角函数值
1.(2024·淄博期中)用计算器求sin 24°37'18″的值,以下按键顺序正确的是(A)
2.利用科学计算器计算cos 35°,下列按键顺序正确的是(A)
3.用计算器求下列各式的值:
(1)sin 47°;
(2)sin 12°30';
(3)cos 25°18';
(4)tan 44°59'59″;
(5)sin 18°+cos 55°-tan 59°.
【解析】(1)sin 47°≈0.731 4;
(2)sin 12°30'≈0.216 4;
(3)cos 25°18'≈0.904 1;
(4)tan 44°59'59″≈1.000 0;
(5)sin 18°+cos 55°-tan 59°≈-0.781 7.
4.(2024·烟台牟平区期中)小明骑自行车沿着斜坡向上骑行了200 m,其垂直高度上升了30 m,在用科学计算器求坡角α的度数时,其按键顺序是(B)
知识点2 根据三角函数值求角度
5.如图是我们用的科学计算器面板,利用该型号计算器按此顺序输入:
,显示屏显示的结果为88.991 020 49,将这个数据精确到0.001后,下列说法正确的是(B)
A.56.78°的正切函数值约为88.991
B.正切函数值为56.78的角约是88.991°
C.56°78'的正切函数值约为88.991
D.正切函数值为56.78的角约是88°991'
6.根据条件求锐角(精确到0.001°):
(1)sin A=0.753,求∠A;
(2)cos B=0.083 2,求∠B;
(3)tan C=45.8.求∠C.
【解析】(1)∵sin A=0.753,∴∠A≈48.851°.
(2)∵cos B=0.083 2,∴∠B≈85.227.
(3)∵tan C=45.8,
∴∠C≈88.749°.
【B层 能力进阶】
7.(2023·淄博高青县一模)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=42°37',BC=8,若用科学计算器求AC的长,则下列按键顺序正确的是(D)
8.(教材再开发·P36习题2.4第4题改编)很多屋顶呈“人字形”,不仅利于雨天积攒在屋顶的雨水排出,有实际用途,而且它还有很深的文化哲学含义,可以说它是我们中国传统文化在建筑上的“大体现”!如图,一座厂房屋顶人字架的跨度AC=12 m,上弦AB=BC,∠BAC=25°.若用科学计算器求上弦AB的长,则下列按键顺序正确的是(B)
9.运用课本上的计算器进行计算,按键顺序如下:
则计算器显示的结果是 7 .
10.用计算器计算:sin 15°+= 1.48 (精确到0.01).
11.等腰三角形中,腰和底的长分别是10和13,则三角形底角的度数约为 49.5° .(用科学计算器计算,结果精确到0.1°)
12.(1)验证下列两组数值的关系:
2sin 30°·cos 30°与sin 60°;
2sin 22.5°·cos 22.5°与sin 45°.
(2)用一句话概括上面的关系.
(3)试一试:你自己任选一个锐角,用计算器验证上述结论是否成立.
(4)如果结论成立,试用α表示一个锐角,写出这个关系式.
【解析】(1)∵2sin 30°·cos 30°=2××=,sin 60°=.
2sin 22.5°·cos 22.5°≈2×0.38×0.92≈0.7,
sin 45°=≈0.7,∴2sin 30°·cos 30°=sin 60°,2sin 22.5°·cos 22.5°=sin 45°;
(2)由(1)可知,一个角的正弦与余弦积的2倍,等于该角2倍的正弦值;
(3)2sin 15°·cos 15°≈2×0.26×0.97≈,
sin 30°=;
故结论成立(选角不唯一);
(4)2sin α·cos α=sin 2α.
【C层 创新挑战(选做)】
13.如图,某超市计划将门前的部分楼梯改造成无障碍通道,已知楼梯共有五级均匀分布的台阶,高AB=0.75 m,斜坡AC的坡比为1∶2,将要铺设的通道前方有一井盖,井盖边缘离楼梯底部的最短距离ED=2.55 m.
(1)求CD的长;
(2)为防止通道遮盖井盖,所铺设通道的坡角不得小于多少度 (用科学计算器计算,结果精确到1°)
【解析】(1)∵AB=0.75 m,∴DF=0.15 m,
∵斜坡AC的坡比为1∶2,∴CD=2DF=0.3 m;
(2)∵AB=0.75 m,斜坡AC的坡比为1∶2,
∴CB=2AB=1.5 m,则EB=DE+BC-CD=3.75 m,
在Rt△AEB中,tan E===,则∠E≈12°,
答:所铺设通道的坡角不得小于12°.
