十 解直角三角形(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 已知斜边和一锐角解直角三角形
1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=6 cm,则BC的长为(A)
A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm
2.如图是一架人字梯,已知AB=AC=2米,AC与地面BC的夹角为α,则两梯脚之间的距离BC为(A)
A.4cos α米 B.4sin α米
C.4tan α米 D.米
3.如图,以原点O为圆心,半径为1的弧交坐标轴于A,B两点,P是上一点(不与A,B重合),连接OP,设∠POB=α,则点P的坐标是 (cos α,sin α) .
知识点2 已知一直角边和一锐角解直角三角形
4.如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,sin B=0.5,若AC=6,则BC的长为(C)
A.8 B.12 C.6 D.12
5.如图,电线杆AB的中点C处有一标志物,在地面D点处测得标志物的仰角为36°,若点D到电线杆底部点B的距离为a米,则电线杆AB的长可表示为(D)
A.米 B.米
C.2a·cos 36°米 D.2a·tan 36°米
6.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=12,tan B=,则AB的长为(C)
A.8 B.12 C.13 D.18
7.△ABC在直角坐标系中的位置如图所示,∠C=90°,点C的坐标为(,-),则点B的坐标是(D)
A. B. (,0) C. D.(2,0)
8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,BD=10,∠DBC=30°,sin A=,求AB的长.
【解析】在Rt△BDC中,∵cos ∠DBC=,
∴BC=BD·cos ∠DBC=10cos 30°=15;
在Rt△BAC中,∵sin A==,
∴AB===.
【B层 能力进阶】
9.一个长方体木箱放置在斜面上,其端点A落在水平地面上,相关数据如图所示,则木箱端点C距地面m的高度是(B)
A.a·cos α+b·sin α
B.a·sin α+b·cos α
C.a·sin α+b·sin α
D.a·cos α+b·cos α
10.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,AD=3,tan B=,则BC的值为 .
11.在Rt△ABC中,∠C=90°,cos A=,AC=5,则AB的长等于 .
12.如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成60°角时,梯子顶端距离地面2米,若保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右侧墙上时,与地面成45°,求小巷的宽度(结果保留根号).
【解析】如图所示:
AB=2米,∠ACB=60°,∠DCE=45°,AC=CE.
则在Rt△ABC中,=tan ∠ACB=tan 60°=,
=sin ∠ACB=sin 60°=,∴BC===2,AC===4,
∴Rt△DCE中,CE=AC=4,∴=cos 45°=,∴CD=CE×=4×=2,
∴BD=2+2,
答:小巷的宽度为(2+2)米.
【C层 创新挑战(选做)】
13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,点D是边AC的中点,CF⊥BD,垂足为点F,延长CF与边AB交于点E.求:
(1)∠ACE的正切值;
(2)线段AE的长.
【解析】(1)∵∠ACB=90°,
∴∠ACE+∠BCE=90°,
又∵CF⊥BD,∴∠CFB=90°,
∴∠BCE+∠CBD=90°,
∴∠ACE=∠CBD,
∵AC=4且D是AC的中点,∴CD=2,
又∵BC=3,在Rt△BCD中,∠BCD=90°.
∴tan∠CBD==,
∴tan∠ACE=tan∠CBD=.
(2)过点E作EH⊥AC,垂足为点H,
在Rt△EHA中,∠EHA=90°,∴tan A=,
∵BC=3,AC=4,
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∴tan A==,∴=,
设EH=3k,AH=4k,∵AE2=EH2+AH2,∴AE=5k,
在Rt△CEH中,∠CHE=90°,∴tan∠ECA==,
∴CH=k,∴AC=AH+CH=k=4,解得:k=,∴AE=.十 解直角三角形(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 已知斜边和一锐角解直角三角形
1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=6 cm,则BC的长为( )
A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm
2.如图是一架人字梯,已知AB=AC=2米,AC与地面BC的夹角为α,则两梯脚之间的距离BC为( )
A.4cos α米 B.4sin α米
C.4tan α米 D.米
3.如图,以原点O为圆心,半径为1的弧交坐标轴于A,B两点,P是上一点(不与A,B重合),连接OP,设∠POB=α,则点P的坐标是 .
知识点2 已知一直角边和一锐角解直角三角形
4.如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,sin B=0.5,若AC=6,则BC的长为( )
A.8 B.12 C.6 D.12
5.如图,电线杆AB的中点C处有一标志物,在地面D点处测得标志物的仰角为36°,若点D到电线杆底部点B的距离为a米,则电线杆AB的长可表示为( )
A.米 B.米
C.2a·cos 36°米 D.2a·tan 36°米
6.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=12,tan B=,则AB的长为( )
A.8 B.12 C.13 D.18
7.△ABC在直角坐标系中的位置如图所示,∠C=90°,点C的坐标为(,-),则点B的坐标是( )
A. B. (,0) C. D.(2,0)
8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,BD=10,∠DBC=30°,sin A=,求AB的长.
【B层 能力进阶】
9.一个长方体木箱放置在斜面上,其端点A落在水平地面上,相关数据如图所示,则木箱端点C距地面m的高度是( )
A.a·cos α+b·sin α
B.a·sin α+b·cos α
C.a·sin α+b·sin α
D.a·cos α+b·cos α
10.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,AD=3,tan B=,则BC的值为 .
11.在Rt△ABC中,∠C=90°,cos A=,AC=5,则AB的长等于 .
12.如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成60°角时,梯子顶端距离地面2米,若保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右侧墙上时,与地面成45°,求小巷的宽度(结果保留根号).
【C层 创新挑战(选做)】
13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,点D是边AC的中点,CF⊥BD,垂足为点F,延长CF与边AB交于点E.求:
(1)∠ACE的正切值;
(2)线段AE的长.
