十四 对函数的再认识(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 函数的意义
1.球的体积V(m3)与球的半径R(m)之间的关系式为V=πR3,当球的大小发生变化时,关于π,R的说法中,最准确的是(C)
A.R是常量 B.π是变量
C.R是自变量 D.R是因变量
2.下列关系式中,y不是x的函数的是(D)
A.y= B.y=5x2+1
C.y=x3 D.y2=x(x≥0)
3.(2022·烟台招远质检)下列变量之间是函数关系的有(B)
①正方形的周长C与边长a;
②矩形的周长C与宽a;
③圆的面积S与半径r;
④y=2x-3中的y与x.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
知识点2 列函数关系式及求函数值
4.若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=3t2+2t+1,则当t=4秒时,该物体所经过的路程为(C)
A.28米 B.48米 C.57米 D.88米
5.已知函数y=,那么当x=-2时,y= .
6.(2024·青岛莱西市期末)已知某地的地面气温是20℃,如果每升高1 000 m气温下降6℃,则气温t(℃)与高度h(m)的函数关系式为 t=-0.006h+20 .
7.山西老陈醋是中国四大名醋之一,已有3 000余年的历史,素有“天下第一醋”的盛誉,以色、香、醇、浓、酸五大特征著称于世.某粮油店销售一种山西老陈醋,标价每桶70元(10斤装),店里有个团购优惠,团购老陈醋5桶以上,超过部分可享受8折优惠,若康康和朋友一起团购了x(x>5)桶老陈醋共付款y元,则y与x的函数关系式为 y=56x+70(x>5) .
8.当自变量x取何值时,函数y=x+1与y=5x+17的值相等 这个函数值是多少
【解析】由题意得,解得,
所以当x=-时,函数y=x+1与y=5x+17的值相等,这个函数值是-15.
9.买一种电脑的付费方式如下:第一次付费2 000元就可把电脑搬回家,但每月需向厂家付250元.
(1)若分期付款x月后,表示出付款总额y(元)与x(月)的关系式;
(2)如果需交8个月的分期付款,总共需交多少钱
(3)如果这台电脑的价格为5 000元整,那么需分期付款几个月
【解析】(1)y=2 000+250x.
(2)当x=8时,y=2 000+250×8=4 000(元).
答:总共需交4 000元.
(3)当y=5 000时,5 000=2 000+250x,
∴x=12.
答:需分期付款12个月.
【B层 能力进阶】
10.(教材再开发·P64第3题变式)弹簧是一种利用弹性来工作的机械零件.用弹性材料制成的零件在外力作用下发生形变,除去外力后又恢复原状.在弹簧的承受范围内,弹簧挂上物体后会伸长. 某同学测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系如表所示:
x(kg) 0 1 2 3 4 5
y(cm) 20 20.5 21 21.5 22 22.5
下列说法不正确的是(C)
A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量
B.所挂物体的质量每增加1 kg,弹簧的长度增加0.5 cm
C.y与x的关系表达式是y=0.5x
D.所挂物体的质量为3.6 kg时,弹簧的长度为21.8 cm
11.按如图的程序计算函数值,若输入的x为,则输出的结果为(C)
A. B. C. D.
12.(2024·枣庄薛城区期中)定义:函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值,则下列函数中零点为3的是(A)
A.y=x-3 B.y=x+3
C.y= D.y=
13.物理学中把-273℃作为热力学温度的零度,热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如此数量关系:T=t+273,当摄氏温度为37℃时,热力学温度为 310 K .
14.用100米长的篱笆在地上围成一个矩形,当矩形的宽由小到大变化时,矩形的面积也随之发生变化.
(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么
(2)设矩形的宽为x(米),求矩形的面积y(平方米)与x的关系式;
(3)当矩形的宽由1米变化到25米时,矩形面积由y1(平方米)变化到y2(平方米),求y1和y2的值.
【解析】(1)在这个变化过程中,自变量是矩形的宽,因变量是矩形的面积;
(2)由题意得:y=x(50-x)=-x2+50x;
(3)当x=1时,y1=1×(50-1)=49,
当x=25时,y2=25×(50-25)=625.
【C层 创新挑战(选做)】
15.在一块底边长为20厘米的等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮,如果矩形的一边与等腰三角形的底边重合且长度为x厘米,矩形另两个顶点分别在等腰直角三角形的两腰上,设矩形面积为y平方厘米,那么y关于x的函数关系式是
y=-x2+10x . 十四 对函数的再认识(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 函数的意义
1.球的体积V(m3)与球的半径R( )之间的关系式为V=πR3,当球的大小发生变化时,关于π,R的说法中,最准确的是( )
A.R是常量 B.π是变量
C.R是自变量 D.R是因变量
2.下列关系式中,y不是x的函数的是( )
A.y= B.y=5x2+1
C.y=x3 D.y2=x(x≥0)
3.(2022·烟台招远质检)下列变量之间是函数关系的有( )
①正方形的周长C与边长a;
②矩形的周长C与宽a;
③圆的面积S与半径r;
④y=2x-3中的y与x.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
知识点2 列函数关系式及求函数值
4.若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=3t2+2t+1,则当t=4秒时,该物体所经过的路程为( )
A.28米 B.48米 C.57米 D.88米
5.已知函数y=,那么当x=-2时,y= .
6.(2024·青岛莱西市期末)已知某地的地面气温是20℃,如果每升高1 000 m气温下降6℃,则气温t(℃)与高度h( )的函数关系式为 .
7.山西老陈醋是中国四大名醋之一,已有3 000余年的历史,素有“天下第一醋”的盛誉,以色、香、醇、浓、酸五大特征著称于世.某粮油店销售一种山西老陈醋,标价每桶70元(10斤装),店里有个团购优惠,团购老陈醋5桶以上,超过部分可享受8折优惠,若康康和朋友一起团购了x(x>5)桶老陈醋共付款y元,则y与x的函数关系式为 .
8.当自变量x取何值时,函数y=x+1与y=5x+17的值相等 这个函数值是多少
9.买一种电脑的付费方式如下:第一次付费2 000元就可把电脑搬回家,但每月需向厂家付250元.
(1)若分期付款x月后,表示出付款总额y(元)与x(月)的关系式;
(2)如果需交8个月的分期付款,总共需交多少钱
(3)如果这台电脑的价格为5 000元整,那么需分期付款几个月
【B层 能力进阶】
10.(教材再开发·P64第3题变式)弹簧是一种利用弹性来工作的机械零件.用弹性材料制成的零件在外力作用下发生形变,除去外力后又恢复原状.在弹簧的承受范围内,弹簧挂上物体后会伸长. 某同学测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系如表所示:
x(kg) 0 1 2 3 4 5
y(cm) 20 20.5 21 21.5 22 22.5
下列说法不正确的是( )
A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量
B.所挂物体的质量每增加1 kg,弹簧的长度增加0.5 cm
C.y与x的关系表达式是y=0.5x
D.所挂物体的质量为3.6 kg时,弹簧的长度为21.8 cm
11.按如图的程序计算函数值,若输入的x为,则输出的结果为( )
A. B. C. D.
12.(2024·枣庄薛城区期中)定义:函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值,则下列函数中零点为3的是( )
A.y=x-3 B.y=x+3
C.y= D.y=
13.物理学中把-273℃作为热力学温度的零度,热力学温度T( )与摄氏温度t(℃)之间有如此数量关系:T=t+273,当摄氏温度为37℃时,热力学温度为 .
14.用100米长的篱笆在地上围成一个矩形,当矩形的宽由小到大变化时,矩形的面积也随之发生变化.
(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么
(2)设矩形的宽为x(米),求矩形的面积y(平方米)与x的关系式;
(3)当矩形的宽由1米变化到25米时,矩形面积由y1(平方米)变化到y2(平方米),求y1和y2的值.
【C层 创新挑战(选做)】
15.在一块底边长为20厘米的等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮,如果矩形的一边与等腰三角形的底边重合且长度为x厘米,矩形另两个顶点分别在等腰直角三角形的两腰上,设矩形面积为y平方厘米,那么y关于x的函数关系式是
.
