十五 对函数的再认识(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 函数的表示方法
1.(2023·济南质检)海拔h(千米)与此高度处气温t(℃)之间有下面的关系:
海拔h/千米 0 1 2 3 4 5 …
气温t/℃ 20 14 8 2 -4 -10 …
下列说法错误的是( )
A.其中h是自变量,t是因变量
B.海拔越高,气温越低
C.气温t与海拔h的关系式为t=20-5h
D.当海拔高度为8千米时,其气温是-28℃
2.(2024·菏泽期末)若某种商品在七个月之内的价格增长变化情况如图所示,则下列说法中正确的是( )
①2~6月该种商品价格增长率逐月降低;
②这七个月中,该种商品价格不断上涨;
③这七个月中,该种商品价格有上涨有下跌.
A.①②③ B.②③
C.①② D.①③
3.新龟兔赛跑的故事:龟兔从同一地点同时出发后,兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先,就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来,发现乌龟已经超过它,于是奋力直追,最后同时到达终点.用S1,S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程,t为赛跑时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是( )
4.某自行车存放处在星期日的存放量为4 000辆次,其中电动车存车费是每辆一次0.50元,普通车存车费是每辆一次0.20元,若普通车存车数为x辆,存车费总收入为y元,则y与x之间的函数关系式是 ,自变量x的取值范围为 .
5.如图所示,在△ABC中,已知∠ABC,∠ACB的平分线相交于点D,设∠A和∠BDC的度数分别为x和y,求y与x之间的函数关系式,并求x的取值范围.
知识点2 函数自变量的取值范围
6.在函数y=中,自变量x的取值范围是 .
7.函数y=的自变量x的取值范围是 .
8.在函数y=中,自变量x的取值范围是 .
【B层 能力进阶】
9.(2023·淄博张店区二模)下面是物理课上测量铁块A的体积实验,将铁块匀速向上提起,直至完全露出水面一定高度,下面能反映这一过程中,液面高度h与铁块被提起的时间t之间函数关系的大致图象是( )
10.“低碳生活,绿色出行”是一种环保、健康的生活方式,小丽从甲地匀速步行前往乙地,同时,小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地,两人之间的距离y( )与步行的时间x(min)之间的函数关系式如图中折线段AB-BC-CD所示.在步行过程中,小明先到达甲地.有下列结论:①甲、乙两地相距5 400 m;②两人出发后30 min相遇;③小丽步行的速度为100 m/min,小明步行的速度为80 m/min;④小明到达甲地时,小丽离乙地还有980 m.
其中,正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
11.为庆祝英才学校建校20周年,学校组织文艺汇演,七年级排练队形为10排,第一排20人,后面每排比前一排多2人,则每排人数y与排数x之间的函数关系式为
.
12.(2022·淄博张店质检)小张骑车从图书馆回家,中途在文具店买笔耽误了1分钟,然后继续骑车回家.若小张骑车的速度始终不变,从出发开始计时,小张离家的距离s(单位:米)与时间t(单位:分钟)的对应关系如图所示,则文具店与小张家的距离为 .
13.求下列函数的自变量x的取值范围:
(1)y=3x2+4x-1; (2)y=;
(3)y=; (4)y=.
【C层 创新挑战(选做)】
14.根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”,前30米称为“加速期”,30米~80米为“中途期”,80米~100米为“冲刺期”.市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y(m/s)与路程x( )之间的观测数据,绘制成曲线如图所示.
(1)y是x的函数吗 为什么
(2)“加速期”结束时,小斌的速度为多少
(3)根据如图提供的信息,给小斌提一条训练建议.十五 对函数的再认识(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 函数的表示方法
1.(2023·济南质检)海拔h(千米)与此高度处气温t(℃)之间有下面的关系:
海拔h/千米 0 1 2 3 4 5 …
气温t/℃ 20 14 8 2 -4 -10 …
下列说法错误的是(C)
A.其中h是自变量,t是因变量
B.海拔越高,气温越低
C.气温t与海拔h的关系式为t=20-5h
D.当海拔高度为8千米时,其气温是-28℃
2.(2024·菏泽期末)若某种商品在七个月之内的价格增长变化情况如图所示,则下列说法中正确的是(C)
①2~6月该种商品价格增长率逐月降低;
②这七个月中,该种商品价格不断上涨;
③这七个月中,该种商品价格有上涨有下跌.
A.①②③ B.②③
C.①② D.①③
3.新龟兔赛跑的故事:龟兔从同一地点同时出发后,兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先,就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来,发现乌龟已经超过它,于是奋力直追,最后同时到达终点.用S1,S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程,t为赛跑时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是(C)
4.某自行车存放处在星期日的存放量为4 000辆次,其中电动车存车费是每辆一次0.50元,普通车存车费是每辆一次0.20元,若普通车存车数为x辆,存车费总收入为y元,则y与x之间的函数关系式是 y=-0.3x+2 000 ,自变量x的取值范围为 0≤x≤4 000 .
5.如图所示,在△ABC中,已知∠ABC,∠ACB的平分线相交于点D,设∠A和∠BDC的度数分别为x和y,求y与x之间的函数关系式,并求x的取值范围.
【解析】∵BD,CD分别平分∠ABC,∠ACB,
∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB.
∴∠BDC=180°-(∠1+∠2)=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A)
=180°-90°+∠A=90°+∠A,
∴y与x之间的函数关系式为y=90°+x.
∵三角形内角和为180°,
∴x的取值范围为0°知识点2 函数自变量的取值范围
6.在函数y=中,自变量x的取值范围是 x>-5 .
7.函数y=的自变量x的取值范围是 x≥-1且x≠2 .
8.在函数y=中,自变量x的取值范围是 x≠2 .
【B层 能力进阶】
9.(2023·淄博张店区二模)下面是物理课上测量铁块A的体积实验,将铁块匀速向上提起,直至完全露出水面一定高度,下面能反映这一过程中,液面高度h与铁块被提起的时间t之间函数关系的大致图象是(B)
10.“低碳生活,绿色出行”是一种环保、健康的生活方式,小丽从甲地匀速步行前往乙地,同时,小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地,两人之间的距离y(m)与步行的时间x(min)之间的函数关系式如图中折线段AB-BC-CD所示.在步行过程中,小明先到达甲地.有下列结论:①甲、乙两地相距5 400 m;②两人出发后30 min相遇;③小丽步行的速度为100 m/min,小明步行的速度为80 m/min;④小明到达甲地时,小丽离乙地还有980 m.
其中,正确结论的个数是(B)
A.1 B.2 C.3 D.4
11.为庆祝英才学校建校20周年,学校组织文艺汇演,七年级排练队形为10排,第一排20人,后面每排比前一排多2人,则每排人数y与排数x之间的函数关系式为
y=2x+18( 1≤x≤10,且x是正整数) .
12.(2022·淄博张店质检)小张骑车从图书馆回家,中途在文具店买笔耽误了1分钟,然后继续骑车回家.若小张骑车的速度始终不变,从出发开始计时,小张离家的距离s(单位:米)与时间t(单位:分钟)的对应关系如图所示,则文具店与小张家的距离为 900米 .
13.求下列函数的自变量x的取值范围:
(1)y=3x2+4x-1; (2)y=;
(3)y=; (4)y=.
【解析】(1)因为y=3x2+4x-1,等号右边是整式,所以x的取值范围为全体实数.
(2)因为y=,等号右边是分式,所以x-3≠0,所以x的取值范围是x≠3.
(3)因为y=,等号右边是二次根式,
所以2x-2≥0,所以x的取值范围是x≥1.
(4)根据题意,得x+1≥0且x-1≠0,所以x的取值范围是x≥-1且x≠1.
【C层 创新挑战(选做)】
14.根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”,前30米称为“加速期”,30米~80米为“中途期”,80米~100米为“冲刺期”.市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y(m/s)与路程x(m)之间的观测数据,绘制成曲线如图所示.
(1)y是x的函数吗 为什么
(2)“加速期”结束时,小斌的速度为多少
(3)根据如图提供的信息,给小斌提一条训练建议.
【解析】(1)y是x的函数,在这个变化过程中,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应.
(2)“加速期”结束时,小斌的速度为10.4 m/s.
(3)答案不唯一.例如:根据图象信息,小斌在80米左右时速度下降明显,建议增加耐力训练,提高成绩.
