二十九 投影(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 平行投影及其作图
1.在平行投影下,矩形的投影不可能是(A)
2.下列说法正确的是(D)
A.皮影可看成平行投影
B.无影灯(手术用的)是平行投影
C.日食不是太阳光所形成的投影现象
D.月食是太阳光所形成的投影现象
3.在同一时刻,两根长度不等的杆子置于阳光之下,但它们的影长相等,这两根杆子的相对位置是 不平行 .
知识点2 计算平行投影中的物高、影长
4. (2022·淄博博山质检)如图,当太阳光与地面成45°角时,树投射在墙上的影高CD等于2 m,若树根到墙的距离BC等于8 m,则树高AB等于 10 m.
5.如图,甲楼AB高18米,乙楼CD坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时,物高与影长的比是1∶,已知两楼相距20米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高 (结果保留根号)
【解析】设冬至中午12时,甲楼最高处A点的影子落在乙楼的E处,那么题图中ED的长度就是甲楼的影子在乙楼上的高度,作FE⊥AB于点F,那么在△AEF中,∠AFE=90°,EF=20米.
∵物高与影长的比是1∶,
∴=,则AF=EF=10米,
故DE=FB=(18-10)米.
答:甲楼的影子落在乙楼上有(18-10)米.
知识点3 正投影
6.下列说法正确的是(B)
A.物体在太阳光下产生的投影是物体的正投影
B.正投影一定是平行投影
C.物体在灯光下产生的投影是物体的正投影
D.正投影可能是中心投影
7.木棒长为1.2 m,则它的正投影的长一定(D)
A.大于1.2 m B.小于1.2 m
C.等于1.2 m D.小于或等于1.2 m
【B层 能力进阶】
8.下列图中是太阳光下形成的影子是(A)
9.日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器,它由“晷面”和“晷针”组成.当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就会投向晷面.随着时间的推移,晷针的影子在晷面上慢慢地移动,以此来显示时刻.则晷针在晷面上形成的投影是(B)
A.中心投影
B.平行投影
C.既是平行投影又是中心投影
D.不能确定
10.由四个相同小立方体拼成的几何体如图所示,当光线由上向下垂直照射时,该几何体在水平投影面上的正投影是(A)
11.如图,A1B1是线段AB在投影面P上的正投影,AB=20 cm,∠ABB1=70°,则投影A1B1的长为(A)
A.20sin 70° cm B.20 cos 70° cm
C.20tan 70° cm D. cm
12.如图,在A时测得某树的影长为4 m,B时又测得该树的影长为16 m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为 8 m .
13.一天上午小红先参加了校运动会女子100 m比赛,过一段时间又参加了女子400 m比赛,如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片,那么 乙 (填“甲”或“乙”)照片是参加400 m比赛时照的.
14.古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法,在金字塔影子的顶部直立一根木杆,借助太阳光测金字塔的高度.如图,木杆EF长2米,它的影长FD是4米,同一时刻测得OA是268米,则金字塔的高度BO是 134 米.
15.一根竹竿如图所示,请画出它在太阳光线下的影子.
【解析】如图所示:
线段AB和BC即为竹竿的影子.
【C层 创新挑战（选做）】
16.小彬做了探究物体投影规律的实验,并提出了一些数学问题请你解答:
(1)如图1,白天在阳光下,小彬将木杆AB水平放置,此时木杆在水平地面上的影子为线段A'B'.
①若木杆AB的长为1 m,则其影子A'B'的长为________m;
②在同一时刻同一地点,将另一根木杆CD直立于地面,请画出表示此时木杆CD在地面上影子的线段DM;
(2)如图2,夜晚在路灯下,小彬将木杆EF水平放置,此时木杆在水平地面上的影子为线段E'F'.
①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点P;
②若木杆EF的长为1 m,经测量木杆EF距离地面1 m,其影子E'F'的长为1.5 m,则路灯P距离地面的高度为________m.
【解析】(1)①根据题意:AA'∥BB',AB∥A'B',
∴四边形AA'B'B为平行四边形,
∴A'B'=AB=1 m;
答案:1
②如图所示,线段DM即为所求;
(2)①如图所示,点P即为所求;
②过点P作PH⊥E'F'分别交EF,E'F'于点G,H,
∵EF∥E'F',∴△PEF∽△PE'F',
∴EF∶E'F'=PG∶PH,
∵EF=1 m,E'F'=1.5 m,GH=1 m,
∴1∶1.5=PG∶(1+PG),
解得PG=2 m,
∴PH=3 m,
∴路灯P距离地面的高度为3 m.
答案:3二十九 投影(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 平行投影及其作图
1.在平行投影下,矩形的投影不可能是( )
2.下列说法正确的是( )
A.皮影可看成平行投影
B.无影灯(手术用的)是平行投影
C.日食不是太阳光所形成的投影现象
D.月食是太阳光所形成的投影现象
3.在同一时刻,两根长度不等的杆子置于阳光之下,但它们的影长相等,这两根杆子的相对位置是 .
知识点2 计算平行投影中的物高、影长
4. (2022·淄博博山质检)如图,当太阳光与地面成45°角时,树投射在墙上的影高CD等于2 m,若树根到墙的距离BC等于8 m,则树高AB等于 m.
5.如图,甲楼AB高18米,乙楼CD坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时,物高与影长的比是1∶,已知两楼相距20米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高 (结果保留根号)
知识点3 正投影
6.下列说法正确的是( )
A.物体在太阳光下产生的投影是物体的正投影
B.正投影一定是平行投影
C.物体在灯光下产生的投影是物体的正投影
D.正投影可能是中心投影
7.木棒长为1.2 m,则它的正投影的长一定( )
A.大于1.2 m B.小于1.2 m
C.等于1.2 m D.小于或等于1.2 m
【B层 能力进阶】
8.下列图中是太阳光下形成的影子是( )
9.日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器,它由“晷面”和“晷针”组成.当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就会投向晷面.随着时间的推移,晷针的影子在晷面上慢慢地移动,以此来显示时刻.则晷针在晷面上形成的投影是( )
A.中心投影
B.平行投影
C.既是平行投影又是中心投影
D.不能确定
10.由四个相同小立方体拼成的几何体如图所示,当光线由上向下垂直照射时,该几何体在水平投影面上的正投影是( )
11.如图,A1B1是线段AB在投影面P上的正投影,AB=20 cm,∠ABB1=70°,则投影A1B1的长为( )
A.20sin 70° cm B.20 cos 70° cm
C.20tan 70° cm D. cm
12.如图,在A时测得某树的影长为4 m,B时又测得该树的影长为16 m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为 .
13.一天上午小红先参加了校运动会女子100 m比赛,过一段时间又参加了女子400 m比赛,如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片,那么 (填“甲”或“乙”)照片是参加400 m比赛时照的.
14.古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法,在金字塔影子的顶部直立一根木杆,借助太阳光测金字塔的高度.如图,木杆EF长2米,它的影长FD是4米,同一时刻测得OA是268米,则金字塔的高度BO是 米.
15.一根竹竿如图所示,请画出它在太阳光线下的影子.
【C层 创新挑战（选做）】
16.小彬做了探究物体投影规律的实验,并提出了一些数学问题请你解答:
(1)如图1,白天在阳光下,小彬将木杆AB水平放置,此时木杆在水平地面上的影子为线段A'B'.
①若木杆AB的长为1 m,则其影子A'B'的长为________m;
②在同一时刻同一地点,将另一根木杆CD直立于地面,请画出表示此时木杆CD在地面上影子的线段DM;
(2)如图2,夜晚在路灯下,小彬将木杆EF水平放置,此时木杆在水平地面上的影子为线段E'F'.
①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点P;
②若木杆EF的长为1 m,经测量木杆EF距离地面1 m,其影子E'F'的长为1.5 m,则路灯P距离地面的高度为________m.
