三十一 视图(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 由三视图判断几何体
1.(2022·济南中考)如图是某几何体的三视图,该几何体是( )
A.圆柱 B.球
C.圆锥 D.正四棱柱
2.若一个立体图形从正面看和从左面看都是等腰三角形,从上面看是带有圆心的圆,则这个立体图形是 .
3.长方体的主视图、俯视图如图所示,则其左视图面积为 .
4.(2024·菏泽质检)如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形,请解答下面问题:
若从正面看到的是长方形,其长为10 cm;从上面看到的是等边三角形,其边长为
4 cm,求这个几何体的侧面积.
知识点2 组合体与其三视图的转化
5.(教材再开发·P141习题4.6第4题变式)有几个大小相同,且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示,图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,则这个几何体的主视图的面积为( )
A.3 B.4 C.6 D.9
6. (2023·包头中考)几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示,图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数,该几何体的主视图是( )
7.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形,则搭成该几何体的小正方体的个数最少为( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
【B层 能力进阶】
8.(2023·青岛中考)一个正方体截去四分之一,得到如图所示的几何体,其左视图是( )
9.如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图,该几何体是( )
A.四棱柱 B.四棱锥
C.三棱柱 D.三棱锥
10.石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示,它的主视图是( )
11.某几何体的三视图及相关数据如图所示,则判断正确的是( )
A.a2+b2=c2 B.a2+b2=4c2
C.a2+c2=b2 D.a2+4c2=b2
12.(2024·淄博高青县期中)如图所示,是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图,则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是( )
A.8 B.9 C.10 D.11
13.(2023·淄博张店区模拟)如图是某几何体的主视图、左视图、俯视图.
(1)这个几何体的名称是________;
(2)若主视图的长方形的宽为4 cm,长为9 cm,左视图的宽为3 cm,俯视图的直角三角形的斜边为5 cm,则这个几何体中所有棱长的和是多少 它的表面积是多少
【C层 创新挑战（选做）】
14.某工地的一间仓库的主视图和左视图如图(单位:米),屋顶由两个完全相同的长方形组成,计算屋顶的总面积.
参考值:≈1.41,≈1.73,≈2.24,≈3.16.三十一 视图(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 由三视图判断几何体
1.(2022·济南中考)如图是某几何体的三视图,该几何体是(A)
A.圆柱 B.球
C.圆锥 D.正四棱柱
2.若一个立体图形从正面看和从左面看都是等腰三角形,从上面看是带有圆心的圆,则这个立体图形是 圆锥 .
3.长方体的主视图、俯视图如图所示,则其左视图面积为 3 .
4.(2024·菏泽质检)如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形,请解答下面问题:
若从正面看到的是长方形,其长为10 cm;从上面看到的是等边三角形,其边长为
4 cm,求这个几何体的侧面积.
【解析】三棱柱的侧面展开图形是长方形,长方形的长是等边三角形的周长,宽是三棱柱的高,∴三棱柱侧面展开图形的面积为S=3×4×10=120(cm2).
答:这个几何体的侧面积为120 cm2.
知识点2 组合体与其三视图的转化
5.(教材再开发·P141习题4.6第4题变式)有几个大小相同,且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示,图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,则这个几何体的主视图的面积为(C)
A.3 B.4 C.6 D.9
6. (2023·包头中考)几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示,图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数,该几何体的主视图是(B)
7.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形,则搭成该几何体的小正方体的个数最少为(C)
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
【B层 能力进阶】
8.(2023·青岛中考)一个正方体截去四分之一,得到如图所示的几何体,其左视图是(D)
9.如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图,该几何体是(B)
A.四棱柱 B.四棱锥
C.三棱柱 D.三棱锥
10.石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示,它的主视图是(A)
11.某几何体的三视图及相关数据如图所示,则判断正确的是(C)
A.a2+b2=c2 B.a2+b2=4c2
C.a2+c2=b2 D.a2+4c2=b2
12.(2024·淄博高青县期中)如图所示,是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图,则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是(B)
A.8 B.9 C.10 D.11
13.(2023·淄博张店区模拟)如图是某几何体的主视图、左视图、俯视图.
(1)这个几何体的名称是________;
(2)若主视图的长方形的宽为4 cm,长为9 cm,左视图的宽为3 cm,俯视图的直角三角形的斜边为5 cm,则这个几何体中所有棱长的和是多少 它的表面积是多少
【解析】(1)这个几何体是三棱柱;
答案:三棱柱
(2)这个几何体的所有棱长的和为9×3+2×(3+4+5)=51(cm).
表面积为2××3×4+9×(3+4+5)=120(cm2).
【C层 创新挑战（选做）】
14.某工地的一间仓库的主视图和左视图如图(单位:米),屋顶由两个完全相同的长方形组成,计算屋顶的总面积.
参考值:≈1.41,≈1.73,≈2.24,≈3.16.
【解析】根据主视图、左视图可知,屋顶的两个完全相同的长方形的长为6.5米,宽为如图所示AB的长,过A作AD⊥BD,垂足为D,
在Rt△ABD中,AD=1米,
BD=1.5+1+0.5=3(米),
∴AB==≈3.16(米),
∴屋顶的总面积为:6.5×3.16×2=41.08(平方米).
