三十二 圆
【A层 基础夯实】
知识点1 圆的认识
1.在平面内与点P的距离为1 cm的点有(A)
A.无数个 B.3个
C.2个 D.1个
2.把圆规的两脚分开,两脚间的距离是3厘米,再把有针尖的一只脚固定在一点上,把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆,则这个圆的(A)
A.半径是3厘米 B.直径是3厘米
C.周长是3π厘米 D.面积是3π厘米
3.由所有到已知点O的距离大于或等于2,并且小于或等于3的点组成的图形的面积为(C)
A.4π B.9π C.5π D.13π
4.如图所示,MN为☉O的弦,∠N=52°,则∠MON的度数为(C)
A.38° B.52° C.76° D.104°
5.圆心决定圆的 位置 ,半径决定圆的 大小 .
知识点2 点与圆的位置关系
6.已知☉O的半径为3,平面内有一点到圆心O的距离为5,则此点可能是(D)
A.P点 B.Q点 C.M点 D.N点
7.(2024·德州期中)已知☉O的半径是4,点P在☉O内,则OP的长可能是(A)
A.3 B.4 C.4.5 D.5
8.已知线段AB=10,到点A的距离等于4,且到点B的距离等于8的点有 2 个.
9.(教材再开发·P3例拓展)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,以点C为圆心,CB为半径画圆,则斜边AB的中点D与☉C的位置关系是 点D在☉C上 .
10.已知☉O和直线L,过圆心O作OP⊥L,P为垂足,A,B,C为直线L上三个点,且PA=2 cm,PB=3 cm,PC=4 cm,若☉O的半径为5 cm,OP=4 cm,判断A,B,C三点与☉O的位置关系.
【解析】如图,当PA=2 cm,OA==<5,点A在☉O内部;
当PB=3 cm,OB==5=r,
点B在☉O上;
当PC=4 cm,OC==>5=r,点C在☉O外.
【B层 能力进阶】
11.如图,☉O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若OB=DE,∠E=26°,则∠AOC是(D)
A.52° B.62° C.72° D.78°
12.点P到☉O的最近点的距离为2 cm,最远点的距离为7 cm,则☉O的半径是(D)
A.5 cm或9 cm B.2.5 cm
C.4.5 cm D.2.5 cm或4.5 cm
13.如图,四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形,顶点P在弧MN上,且不与M,N重合,当P点在弧MN上移动时,矩形PAOB的形状、大小随之变化,则PA2+PB2的值(C)
A.变大 B.变小
C.不变 D.不能确定
14.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,以顶点D为圆心作半径为r的圆.若要求另外三个顶点A,B,C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则r的取值范围是 115.如图,二次函数y=x2-1的图象与x轴交于A,B两点.以点C(0,4)为圆心,以1为半径作☉C,点D为☉C上的动点,E为线段AD的中点,连接OE,BD.线段OE的最小值是 2 .
16.如图,四边形ABCD是矩形.求证:A,B,C,D四点在同一个圆上.
【证明】连接AC,BD,交于点O,
∵四边形ABCD是矩形.
∴OA=OB=OC=OD,
∴A,B,C,D四点在以O为圆心、以AC为半径的同一个圆上.
【C层 创新挑战(选做)】
17.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=4,tan B=2.点D是AB的中点.
(1)求AB长和sin A的值.
(2)以点D为圆心,r为半径作☉D.如果点B在☉D内,点C在☉D外,试求r的取值范围.
【解析】(1)如图,过点A作AE⊥BC于点E.
过点C作CM⊥AB于点M.
∵AB=AC,BC=4,∴BE=BC=2,
∵tan B==2,∴AE=4,∴AB=2.
∵CM⊥AB,∴∠AMC=90°,
∵sin A=,∴CM=AC·sin A.
∵S△ABC=AB·CM,
∴S△ABC=BC·AE=AB·AC·sin A,
∴sin A===.
(2)如图,连接CD,过点D作DF⊥BC于点F,
显然DF∥AE,
∵点D是AB中点,即DF是△ABE的中位线,
∴DF=AE=2,BF=BE=1,∴CF=3,
∴CD==,
又DB=AB=,
∴r的取值范围是【A层 基础夯实】
知识点1 圆的认识
1.在平面内与点P的距离为1 cm的点有( )
A.无数个 B.3个
C.2个 D.1个
2.把圆规的两脚分开,两脚间的距离是3厘米,再把有针尖的一只脚固定在一点上,把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆,则这个圆的( )
A.半径是3厘米 B.直径是3厘米
C.周长是3π厘米 D.面积是3π厘米
3.由所有到已知点O的距离大于或等于2,并且小于或等于3的点组成的图形的面积为( )
A.4π B.9π C.5π D.13π
4.如图所示,MN为☉O的弦,∠N=52°,则∠MON的度数为( )
A.38° B.52° C.76° D.104°
5.圆心决定圆的 ,半径决定圆的 .
知识点2 点与圆的位置关系
6.已知☉O的半径为3,平面内有一点到圆心O的距离为5,则此点可能是( )
A.P点 B.Q点 C.M点 D.N点
7.(2024·德州期中)已知☉O的半径是4,点P在☉O内,则OP的长可能是( )
A.3 B.4 C.4.5 D.5
8.已知线段AB=10,到点A的距离等于4,且到点B的距离等于8的点有 个.
9.(教材再开发·P3例拓展)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,以点C为圆心,CB为半径画圆,则斜边AB的中点D与☉C的位置关系是 .
10.已知☉O和直线L,过圆心O作OP⊥L,P为垂足,A,B,C为直线L上三个点,且PA=2 cm,PB=3 cm,PC=4 cm,若☉O的半径为5 cm,OP=4 cm,判断A,B,C三点与☉O的位置关系.
【B层 能力进阶】
11.如图,☉O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若OB=DE,∠E=26°,则∠AOC是( )
A.52° B.62° C.72° D.78°
12.点P到☉O的最近点的距离为2 cm,最远点的距离为7 cm,则☉O的半径是( )
A.5 cm或9 cm B.2.5 cm
C.4.5 cm D.2.5 cm或4.5 cm
13.如图,四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形,顶点P在弧MN上,且不与M,N重合,当P点在弧MN上移动时,矩形PAOB的形状、大小随之变化,则PA2+PB2的值( )
A.变大 B.变小
C.不变 D.不能确定
14.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,以顶点D为圆心作半径为r的圆.若要求另外三个顶点A,B,C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则r的取值范围是 .
15.如图,二次函数y=x2-1的图象与x轴交于A,B两点.以点C(0,4)为圆心,以1为半径作☉C,点D为☉C上的动点,E为线段AD的中点,连接OE,BD.线段OE的最小值是 .
16.如图,四边形ABCD是矩形.求证:A,B,C,D四点在同一个圆上.
【C层 创新挑战(选做)】
17.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=4,tan B=2.点D是AB的中点.
(1)求AB长和sin A的值.
(2)以点D为圆心,r为半径作☉D.如果点B在☉D内,点C在☉D外,试求r的取值范围.
