四十八 用树状图或表格求概率(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 用树状图法求概率
1.小明、小颖和小丽三位同学随机地站成一排做游戏,小明站在排头的概率是(D)
A.1 B. C. D.
2.(2023·赤峰中考)某校在劳动课上,设置了植树、种花、除草三个劳动项目.九年一班和九年二班都通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一个项目,则这两个班级恰好都抽到种花的概率是(D)
A. B. C. D.
3.(2023·德阳中考)在6,7,8,9四个数字中任意选取两个数字,则这两个数字之和为奇数的概率是(C)
A. B. C. D.
4.(2023·连云港中考)如图,有4张分别印有Q版西游图案的卡片:A唐僧、B孙悟空、C猪八戒、D沙悟净.
现将这4张卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在不透明的盒子中,搅匀后从中任意取出1张卡片,记录后放回、搅匀,再从中任意取出1张卡片.求下列事件发生的概率:
(1)第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为________;
(2)用画树状图或列表的方法,求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的概率.
【解析】(1)第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为;
答案:
(2)画树状图如下:
共有16种等可能的结果,其中两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的结果数为7,
∴两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的概率为.
知识点2 用列表法求概率
5.如图,在三条横线和三条竖线组成的图形中,任选两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形,从这些矩形中任选一个,则所选矩形含点A的概率是 .
A
6.义乌城市形象宣传片经过多个月的拍摄,从不同角度向世界介绍了义乌,现有一个不透明的口袋装有分别标有汉字“小”“商”“品”“之”“都”的五个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀再摸球.
(1)若从中任取一个球,球上的汉字是“商”的概率是多少;
(2)甲从中任取一球,不放回,再从中任取一球,请用列表的方法,求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“商品”的概率P.
【解析】(1)若从中任取一个球,球上的汉字是“商”的概率是.
(2)列表如下:
汉字 小 商 品 之 都
小 — 商小 品小 之小 都小
商 小商 — 品商 之商 都商
品 小品 商品 — 之品 都品
之 小之 商之 品之 — 都之
都 小都 商都 品都 之都 —
由表知,共有20种等可能结果,其中甲取出的两个球上的汉字恰能组成“商品”的有2种结果,
所以甲取出的两个球上的汉字恰能组成“商品”的概率P==.
【B层 能力进阶】
7.聪聪和康康参加了学校数学兴趣小组举办的“数学趣味知识大赛”,试题最后有三道附加题,要求任选其一回答,那么聪聪和康康都选择附加题第一题的概率为(D)
A. B. C. D.
8.(2023·邵阳中考)有数字4,5,6的三张卡片,将这三张卡片任意摆成一个三位数,摆出的三位数是5的倍数的概率是(C)
A. B. C. D.
9.(2023·大连中考)一个不透明的口袋中有2个完全相同的小球,分别标号为1,2.随机摸出一个小球记录标号后放回,再随机摸出一个小球记录标号,两次摸出小球标号的和等于3的概率是 .
10.“红灯停,绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则,这样才能保障交通顺畅和行人安全.小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口,且每个路口只安装了红灯和绿灯,假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同,那么小刚从家出发去学校,他遇到两次红灯的概率是 .
11.现有四张正面分别标有数字-1,0,1,2的不透明卡片,它们除数字外其余完全相同,将它们背面朝上洗匀.若从中随机抽取一张卡片不放回,再随机抽取一张,记下数字,前后两次抽取的数字分别记为m,n,请用画树状图(或列表)的方法,求点P(m,n)在第一象限的概率.
【解析】画树状图如图:
共有12种等可能的结果,点P(m,n)在第一象限(横坐标、纵坐标均为正数)的结果有2种,∴点P(m,n)在第一象限的概率为=.
【C层 创新挑战(选做)】
12.小明参加某个智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉当前题的一个错误选项,然后选手在剩下选项中作答).
(1)如果小明第一题不使用“求助”,那么小明答对第一道题的概率是________.
(2)如果小明将“求助”留在第二题使用,请用树状图或者列表分析小明顺利通关的概率.
(3)从概率的角度分析,你建议小明在第几题使用“求助” 并说明理由.
【解析】(1)如果小明第一题不使用“求助”,那么小明答对第一道题的概率是.
答案:
(2)画树状图为:
共有9种等可能的结果,其中两个都正确的结果为1,所以小明顺利通关的概率为.
(3)建议小明在第一题使用“求助”.理由如下:
小明将“求助”留在第一题,
画树状图为:
小明将“求助”留在第一题使用,小明顺利通关的概率=,因为>,
所以建议小明在第一题使用“求助”.四十八 用树状图或表格求概率(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 用树状图法求概率
1.小明、小颖和小丽三位同学随机地站成一排做游戏,小明站在排头的概率是( )
A.1 B. C. D.
2.(2023·赤峰中考)某校在劳动课上,设置了植树、种花、除草三个劳动项目.九年一班和九年二班都通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一个项目,则这两个班级恰好都抽到种花的概率是( )
A. B. C. D.
3.(2023·德阳中考)在6,7,8,9四个数字中任意选取两个数字,则这两个数字之和为奇数的概率是( )
A. B. C. D.
4.(2023·连云港中考)如图,有4张分别印有Q版西游图案的卡片:A唐僧、B孙悟空、C猪八戒、D沙悟净.
现将这4张卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在不透明的盒子中,搅匀后从中任意取出1张卡片,记录后放回、搅匀,再从中任意取出1张卡片.求下列事件发生的概率:
(1)第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为________;
(2)用画树状图或列表的方法,求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的概率.
知识点2 用列表法求概率
5.如图,在三条横线和三条竖线组成的图形中,任选两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形,从这些矩形中任选一个,则所选矩形含点A的概率是 .
A
6.义乌城市形象宣传片经过多个月的拍摄,从不同角度向世界介绍了义乌,现有一个不透明的口袋装有分别标有汉字“小”“商”“品”“之”“都”的五个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀再摸球.
(1)若从中任取一个球,球上的汉字是“商”的概率是多少;
(2)甲从中任取一球,不放回,再从中任取一球,请用列表的方法,求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“商品”的概率P.
【B层 能力进阶】
7.聪聪和康康参加了学校数学兴趣小组举办的“数学趣味知识大赛”,试题最后有三道附加题,要求任选其一回答,那么聪聪和康康都选择附加题第一题的概率为( )
A. B. C. D.
8.(2023·邵阳中考)有数字4,5,6的三张卡片,将这三张卡片任意摆成一个三位数,摆出的三位数是5的倍数的概率是( )
A. B. C. D.
9.(2023·大连中考)一个不透明的口袋中有2个完全相同的小球,分别标号为1,2.随机摸出一个小球记录标号后放回,再随机摸出一个小球记录标号,两次摸出小球标号的和等于3的概率是 .
10.“红灯停,绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则,这样才能保障交通顺畅和行人安全.小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口,且每个路口只安装了红灯和绿灯,假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同,那么小刚从家出发去学校,他遇到两次红灯的概率是 .
11.现有四张正面分别标有数字-1,0,1,2的不透明卡片,它们除数字外其余完全相同,将它们背面朝上洗匀.若从中随机抽取一张卡片不放回,再随机抽取一张,记下数字,前后两次抽取的数字分别记为m,n,请用画树状图(或列表)的方法,求点P(m,n)在第一象限的概率.
【C层 创新挑战(选做)】
12.小明参加某个智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉当前题的一个错误选项,然后选手在剩下选项中作答).
(1)如果小明第一题不使用“求助”,那么小明答对第一道题的概率是________.
(2)如果小明将“求助”留在第二题使用,请用树状图或者列表分析小明顺利通关的概率.
(3)从概率的角度分析,你建议小明在第几题使用“求助” 并说明理由.
