四十九 用树状图或表格求概率(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 游戏的公平性
1.小明和小亮做游戏,先是各自背着对方在纸上写一个正整数,然后都拿给对方看.他们约定:若两人所写的数都是奇数或都是偶数,则小明获胜;若两个人所写的数一个是奇数,另一个是偶数,则小亮获胜.这个游戏(C)
A.对小明有利 B.对小亮有利
C.游戏公平 D.无法确定对谁有利
2.(2024·东营河口区期中)在联欢会上,有A,B,C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的(B)
A.三边中线的交点
B.三边垂直平分线的交点
C.三条角平分线的交点
D.三边上高的交点
3.在如图所示的圆形图案中,黑白两色的直角三角形都全等.甲、乙两人将它作为一个游戏盘,游戏规则如下:按一定距离向盘中投镖一次(扎不中游戏盘重新投镖),扎在黑色区域为甲胜,扎在白色区域为乙胜,则这个游戏(A)
A.对双方公平 B.对甲有利
C.对乙有利 D.无法确定公平性
知识点2 转盘中的概率
4.如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形,每个扇形上都标有数字,同时自由转动两个转盘,转盘停止后,指针都落在奇数上的概率是(B)
A. B. C. D.
5.将如图所示的两个转盘(A转盘被分成三等份,B转盘被分成四等份)各转动一次(指针指向区域分界线时,需重新转动转盘),当转盘停止后,指针所在区域的数字之和为3的倍数的概率是 .
6.为了缓解中考备考压力,增加学习兴趣,丁老师带领同学们玩转盘游戏.如图为两个转盘,转盘一被四等分,分别写有汉字“中”“考”“必”“胜”;转盘二被三等分,分别写有汉字“我”“必”“胜”.将两个转盘各转动一次(当指针指向区域分界线时,不记,重转),若得到“必”“胜”两字,则获得游戏一等奖.获得游戏一等奖的概率为 .
7.如图是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成三个面积相等的扇形.
(1)转动转盘A一次,所得到的数字是负数的概率是________;
(2)转动两个转盘各一次,请用列表或画树状图的方法,求所得到的两个数字之和是偶数的概率.
【解析】(1)∵转盘A被分成三个面积相等的扇形,是负数的只有1种情况,
∴转动转盘A一次,所得到的数字是负数的概率为;
答案:
(2)画树状图如下:
∵共有9种等可能的情况,其中所得到的两个数字之和是偶数的可能性有4种,
∴P(所得到的两个数字之和是偶数)=.
【B层 能力进阶】
8.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏,分别旋转两个转盘,若其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色,那么可配成紫色的概率是(B)
A. B. C. D.
9.如图,两个相同的可以自由转动的转盘A和B,转盘A被三等分,分别标有数字2,0,-1;转盘B被四等分,分别标有数字3,2,-2,-3.如果同时转动转盘A,B,转盘停止时,两个指针指向转盘A,B上的对应数字分别为x,y(当指针指在两个扇形的交线时,需重新转动转盘),那么点(x,y)落在直角坐标系y轴正半轴上的概率是(C)
A. B. C. D.
10.如图,甲、乙两人在玩转盘游戏时,准备了两个可以自由转动的转盘A,B,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每一个扇形内标上数字.游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所指区域的数字之和为0时,甲获胜;数字之和为1时,乙获胜.如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一区域为止.
(1)用画树状图或列表法求甲获胜的概率;
(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗 请判断并说明理由.
【解析】(1)列表如下:
数字 1 2 3 4
-1 0 1 2 3
-2 -1 0 1 2
-3 -2 -1 0 1
由表可知,共有12种结果,它们出现的机会相等,其中和为0的共有3种结果,
∴P(甲获胜)==;
(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平.理由如下:
由(1)知,P(甲获胜)=,P(乙获胜)==,
∵P(甲获胜)=P(乙获胜),
∴该游戏规则对甲、乙双方公平.
【C层 创新挑战(选做)】
11.(2022·青岛期中)小明与小亮共同发明了一种“字母棋”进行比胜负的游戏,他们用三种字母做成5颗棋子(棋子除字母外其他均相同),其中A棋1颗,B棋2颗,C棋2颗.
“字母棋”的游戏规则为:将5颗棋子放入一个不透明的袋子中,然后随机从5颗棋子中摸出两颗棋子,若摸到A棋,则小明胜;若摸到两颗相同的棋子,则小亮胜,其余情况视为平局,游戏重新进行.在游戏刚准备进行时,小军对游戏的公平性产生了怀疑,请你通过列表或画树状图的方法帮助小军同学验证这个游戏公平吗 请说明理由.
【解析】这个游戏不公平,理由如下:
画树状图如下:
共有20种等可能的结果,摸到A棋的有8种结果,摸到两颗相同的棋子的有4种结果,
∴P(小明胜)==,P(小亮胜)==,∵P(小明胜)≠P(小亮胜),∴这个游戏不公平.四十九 用树状图或表格求概率(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 游戏的公平性
1.小明和小亮做游戏,先是各自背着对方在纸上写一个正整数,然后都拿给对方看.他们约定:若两人所写的数都是奇数或都是偶数,则小明获胜;若两个人所写的数一个是奇数,另一个是偶数,则小亮获胜.这个游戏( )
A.对小明有利 B.对小亮有利
C.游戏公平 D.无法确定对谁有利
2.(2024·东营河口区期中)在联欢会上,有A,B,C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的( )
A.三边中线的交点
B.三边垂直平分线的交点
C.三条角平分线的交点
D.三边上高的交点
3.在如图所示的圆形图案中,黑白两色的直角三角形都全等.甲、乙两人将它作为一个游戏盘,游戏规则如下:按一定距离向盘中投镖一次(扎不中游戏盘重新投镖),扎在黑色区域为甲胜,扎在白色区域为乙胜,则这个游戏( )
A.对双方公平 B.对甲有利
C.对乙有利 D.无法确定公平性
知识点2 转盘中的概率
4.如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形,每个扇形上都标有数字,同时自由转动两个转盘,转盘停止后,指针都落在奇数上的概率是( )
A. B. C. D.
5.将如图所示的两个转盘(A转盘被分成三等份,B转盘被分成四等份)各转动一次(指针指向区域分界线时,需重新转动转盘),当转盘停止后,指针所在区域的数字之和为3的倍数的概率是 .
6.为了缓解中考备考压力,增加学习兴趣,丁老师带领同学们玩转盘游戏.如图为两个转盘,转盘一被四等分,分别写有汉字“中”“考”“必”“胜”;转盘二被三等分,分别写有汉字“我”“必”“胜”.将两个转盘各转动一次(当指针指向区域分界线时,不记,重转),若得到“必”“胜”两字,则获得游戏一等奖.获得游戏一等奖的概率为 .
7.如图是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成三个面积相等的扇形.
(1)转动转盘A一次,所得到的数字是负数的概率是________;
(2)转动两个转盘各一次,请用列表或画树状图的方法,求所得到的两个数字之和是偶数的概率.
【B层 能力进阶】
8.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏,分别旋转两个转盘,若其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色,那么可配成紫色的概率是( )
A. B. C. D.
9.如图,两个相同的可以自由转动的转盘A和B,转盘A被三等分,分别标有数字2,0,-1;转盘B被四等分,分别标有数字3,2,-2,-3.如果同时转动转盘A,B,转盘停止时,两个指针指向转盘A,B上的对应数字分别为x,y(当指针指在两个扇形的交线时,需重新转动转盘),那么点(x,y)落在直角坐标系y轴正半轴上的概率是( )
A. B. C. D.
10.如图,甲、乙两人在玩转盘游戏时,准备了两个可以自由转动的转盘A,B,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每一个扇形内标上数字.游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所指区域的数字之和为0时,甲获胜;数字之和为1时,乙获胜.如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一区域为止.
(1)用画树状图或列表法求甲获胜的概率;
(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗 请判断并说明理由.
【C层 创新挑战(选做)】
11.(2022·青岛期中)小明与小亮共同发明了一种“字母棋”进行比胜负的游戏,他们用三种字母做成5颗棋子(棋子除字母外其他均相同),其中A棋1颗,B棋2颗,C棋2颗.
“字母棋”的游戏规则为:将5颗棋子放入一个不透明的袋子中,然后随机从5颗棋子中摸出两颗棋子,若摸到A棋,则小明胜;若摸到两颗相同的棋子,则小亮胜,其余情况视为平局,游戏重新进行.在游戏刚准备进行时,小军对游戏的公平性产生了怀疑,请你通过列表或画树状图的方法帮助小军同学验证这个游戏公平吗 请说明理由.
