五十一 用频率估计概率
【A层 基础夯实】
知识点1 用频率估计概率
1.在相同条件下,移植10 000棵幼苗,有8 000棵幼苗成活,估计在相同条件下移植一棵这种幼苗成活的概率为( )
A.0.1 B.0.2 C.0.9 D.0.8
2.小明在一次用“频率估计概率”的试验中,把对联“海水朝朝朝朝朝朝朝落,浮云长长长长长长长消”中的每个汉字分别写在同一种卡片上,然后把卡片无字的面朝上,混合均匀后随机抽取一张,并统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能是( )
A.抽出的是“朝”字 B.抽出的是“长”字
C.抽出的是独体字 D.抽出的是带“氵”的字
3.(2023·扬州中考)某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下:
每批 粒数n 2 5 10 50 100 500 1 000 1 500 2 000 3 000
发芽的 频数m 2 4 9 44 92 463 928 1 396 1 866 2 794
发芽的 频率 (精确到 0.001) 1.000 0.800 0.900 0.880 0.920 0.926 0.928 0.931 0.933 0.931
这种绿豆发芽的概率的估计值为 (精确到0.01).
知识点2 用频率估计概率的应用
4.(2023·株洲中考)从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号,则抽到的学号为男生的概率是( )
A. B. C. D.
5.(2024·济南市中区期中)一个口袋中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀,从中随机摸出一个球,记下它的颜色后再放回口袋中,不断重复这一过程,共摸了100次球,发现有40次摸到白球.请你估计这个口袋中有______个红球.( )
A.2 B.3 C.6 D.8
6.(2023·南充中考)不透明袋中有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6,若袋中有4个白球,则袋中红球有 6 个.
7.(2023·盐城中考)如图,飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同,任意投掷飞镖1次(假设每次飞镖均落在游戏板上),击中有颜色的小正方形(阴影部分)的概率为 .
【B层 能力进阶】
8.(2023·兰州中考)某学习小组做抛掷一枚瓶盖的试验,整理的试验数据如表:
累计抛 掷次数 50 100 200 300 500 1 000 2 000 3 000 5 000
盖面朝 上次数 28 54 106 158 264 527 1 056 1 587 2 650
盖面朝 上频率 0.560 0 0.540 0 0.530 0 0.526 7 0.528 0 0.527 0 0.528 0 0.529 0 0.530 0
①通过上述试验的结果,可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的;
②第2 000次试验的结果一定是“盖面朝上”;
③随着试验次数的增大,“盖面朝上”的概率接近0.53.
其中正确的是 .(填序号)
9.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同.小明通过多次摸球试验后发现摸到红色球、黄色球的频率分别稳定在10%和15%,则箱子里蓝色球的数量很可能是 个.
10.动物学家通过大量的调查,估计某种动物活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.5,据此,若设刚出生的这种动物共有a只,则20年后存活的有 只,现年20岁的这种动物活到25岁的概率是 .
11.(2023·黄冈中考)打造书香文化,培养阅读习惯.崇德中学计划在各班建图书角,开展以“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动,学生根据自己的爱好选择一类书籍(A:科技类,B:文学类,C:政史类,D:艺术类,E:其他类).张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查,根据收集到的数据,绘制了两幅不完整的统计图(如图所示).
根据图中信息,请回答下列问题;
(1)条形图中的m=________,n=________,文学类书籍对应扇形圆心角等于________度;
(2)若该校有2 000名学生,请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数;
(3)甲同学从A,B,C三类书籍中随机选择一种,乙同学从B,C,D三类书籍中随机选择一种,请用画树状图或者列表法求甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率.
【C层 创新挑战(选做)】
12.某印刷厂每五年需淘汰一批旧打印机并购买同款的新机.购买新机时,若同时配买墨盒,每盒150元,且最多可配买24盒;若非同时配买墨盒,则每盒需220元.根据该厂以往的记录,10台同款打印机正常工作五年消耗的墨盒数量如表:
消耗的墨盒数量/盒 22 23 24 25
打印机数量/台 1 4 4 1
(1)以这10台打印机五年消耗的墨盒数量为样本,估计“一台该款打印机正常工作五年消耗的墨盒数量不大于24”的概率.
(2)如果每台打印机购买新机时配买的墨盒只能供本机使用,试以这10台打印机消耗墨盒所需费用的平均数作为决策依据,说明购买1台该款打印机时,应同时配买23盒还是24盒墨盒 五十一 用频率估计概率
【A层 基础夯实】
知识点1 用频率估计概率
1.在相同条件下,移植10 000棵幼苗,有8 000棵幼苗成活,估计在相同条件下移植一棵这种幼苗成活的概率为(D)
A.0.1 B.0.2 C.0.9 D.0.8
2.小明在一次用“频率估计概率”的试验中,把对联“海水朝朝朝朝朝朝朝落,浮云长长长长长长长消”中的每个汉字分别写在同一种卡片上,然后把卡片无字的面朝上,混合均匀后随机抽取一张,并统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能是(D)
A.抽出的是“朝”字 B.抽出的是“长”字
C.抽出的是独体字 D.抽出的是带“氵”的字
3.(2023·扬州中考)某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下:
每批 粒数n 2 5 10 50 100 500 1 000 1 500 2 000 3 000
发芽的 频数m 2 4 9 44 92 463 928 1 396 1 866 2 794
发芽的 频率 (精确到 0.001) 1.000 0.800 0.900 0.880 0.920 0.926 0.928 0.931 0.933 0.931
这种绿豆发芽的概率的估计值为 0.93 (精确到0.01).
知识点2 用频率估计概率的应用
4.(2023·株洲中考)从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号,则抽到的学号为男生的概率是(B)
A. B. C. D.
5.(2024·济南市中区期中)一个口袋中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀,从中随机摸出一个球,记下它的颜色后再放回口袋中,不断重复这一过程,共摸了100次球,发现有40次摸到白球.请你估计这个口袋中有______个红球.(C)
A.2 B.3 C.6 D.8
6.(2023·南充中考)不透明袋中有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6,若袋中有4个白球,则袋中红球有 6 个.
7.(2023·盐城中考)如图,飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同,任意投掷飞镖1次(假设每次飞镖均落在游戏板上),击中有颜色的小正方形(阴影部分)的概率为 .
【B层 能力进阶】
8.(2023·兰州中考)某学习小组做抛掷一枚瓶盖的试验,整理的试验数据如表:
累计抛 掷次数 50 100 200 300 500 1 000 2 000 3 000 5 000
盖面朝 上次数 28 54 106 158 264 527 1 056 1 587 2 650
盖面朝 上频率 0.560 0 0.540 0 0.530 0 0.526 7 0.528 0 0.527 0 0.528 0 0.529 0 0.530 0
①通过上述试验的结果,可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的;
②第2 000次试验的结果一定是“盖面朝上”;
③随着试验次数的增大,“盖面朝上”的概率接近0.53.
其中正确的是 ①③ .(填序号)
9.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同.小明通过多次摸球试验后发现摸到红色球、黄色球的频率分别稳定在10%和15%,则箱子里蓝色球的数量很可能是 15 个.
10.动物学家通过大量的调查,估计某种动物活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.5,据此,若设刚出生的这种动物共有a只,则20年后存活的有 0.8a 只,现年20岁的这种动物活到25岁的概率是 .
11.(2023·黄冈中考)打造书香文化,培养阅读习惯.崇德中学计划在各班建图书角,开展以“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动,学生根据自己的爱好选择一类书籍(A:科技类,B:文学类,C:政史类,D:艺术类,E:其他类).张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查,根据收集到的数据,绘制了两幅不完整的统计图(如图所示).
根据图中信息,请回答下列问题;
(1)条形图中的m=________,n=________,文学类书籍对应扇形圆心角等于________度;
(2)若该校有2 000名学生,请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数;
(3)甲同学从A,B,C三类书籍中随机选择一种,乙同学从B,C,D三类书籍中随机选择一种,请用画树状图或者列表法求甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率.
【解析】(1)调查的学生人数为4÷8%=50(人),
∴m=50×36%=18,
∴n=50-18-10-12-4=6,
文学类书籍对应扇形圆心角为360°×=72°.
答案:18 6 72
(2)2 000×=480(人),
答:估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数为480人.
(3)画树状图如下:
共有9种等可能的结果,其中甲、乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种,即BB,CC,
∴甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率为.
【C层 创新挑战(选做)】
12.某印刷厂每五年需淘汰一批旧打印机并购买同款的新机.购买新机时,若同时配买墨盒,每盒150元,且最多可配买24盒;若非同时配买墨盒,则每盒需220元.根据该厂以往的记录,10台同款打印机正常工作五年消耗的墨盒数量如表:
消耗的墨盒数量/盒 22 23 24 25
打印机数量/台 1 4 4 1
(1)以这10台打印机五年消耗的墨盒数量为样本,估计“一台该款打印机正常工作五年消耗的墨盒数量不大于24”的概率.
(2)如果每台打印机购买新机时配买的墨盒只能供本机使用,试以这10台打印机消耗墨盒所需费用的平均数作为决策依据,说明购买1台该款打印机时,应同时配买23盒还是24盒墨盒
【解析】(1)因为10台“打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大于24”的台数为1+4+4=9,
所以样本中一台“打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大于24”的频率为=0.9,
故可估计“一台打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大于24”的概率为0.9.
(2)每台应统一配23盒墨盒更合算,理由如下:
10台打印机五年消耗的墨盒数的平均数为:=23+=23.5(盒),
若每台统一配买23盒墨盒,则这些打印机所需费用为:23×150×10+(23.5-23)×
220×10=35 600(元);
若每台统一配买24盒墨盒,则这些打印机所需费用为:24×150×10=36 000(元).
因为35 600<36 000,所以每台应统一配买23盒墨盒更合算.
