(共16张PPT)
函 数 与 方 程
函数的应用
函数与方程
函数模型及其应用
函数零点与对应方程根的关系
用二分法求方程的近似解
常见的
函数模型
一次函数模型
二次函数模型
指数函数模型
对数函数模型
幂函数模型
分段函数模型
对勾函数模型
利用已知函数模型解决问题
建立实际问题的函数模型
1.函数的零点
一般地，如果函数y=f（x）在实数 处的值等于零，即 ，则 叫做这个函数的 .
忆 一 忆 知 识 要 点
(1)函数零点的定义
(2)几个等价关系
方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图象与______有交点
函数y=f(x)有_______.
(3)函数零点的判定(零点存在性定理)
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 ,那么,函数y=f(x)在区间
内有零点,即存在c∈(a,b),使得 ,这个 也就是方程f(x)=0的根.
x轴
零点
零点
Δ>0 Δ＝0 Δ<0
二次函数
y＝ax2＋bx＋c
(a>0)的图象
与x轴的交点 ______ , _____ _______ _______
零点个数 ______ _____ ______
忆 一 忆 知 识 要 点
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象与零点的关系
两个
无交点
一个
无
f(a)·f(b)<0
f(x1)
f(x1)＝0
f(a)·f(x1)<0
f(x1)·f(b)<0
考向一：解函数零点
例1.设函数
,则函数
的零点是___________.
考向二：函数零点所在区间的判断
B
C
(2) 设函数 (x> 0), 则y=f(x) （ ）
A.在区间 内均有零点
B.在区间 内均无零点
C.在区间 内有零点，在区间(1,e)内无零点
D.在区间 内无零点,在区间(1,e)内有零点
D
考向三：函数零点个数的判断
例3.若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x),且当x∈[0, 1]时，f(x)＝x,则函数y＝f(x)－log3|x|的零点个数是 .
4
C
C
考向四：二次函数的零点
练习.已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.
(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的范围；
(2)若方程两根均在区间(0,1)内,求m的范围．
考向五：函数零点的综合应用
[8分]
1.（2012天津）函数 在区间（0,1）内的零点个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2.（2012湖北）函数 在区间[0,4]上的零点个数为 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3.（2010天津）函数 的零点所在区间是( )
(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）
C
C
B
4.（2009福建卷文）若函数 的零点与 的零点之差的绝对值不超过0.25， 则 可以是( )
A. B.
C. D.
A
