(共17张PPT)
楚州中学 李娟
3.4 函数的应用
3.4.1 函数与方程
第1课时 函数的零点
1.了解函数零点的概念，会求简单函数的零点.
2.理解函数零点与方程根之间的关系.
3.掌握判断函数零点的存在性的方法.
方程
x2－2x+1=0
x2－2x+3=0
y= x2－2x－3
y= x2－2x+1
函数
函
数
的
图
象
方程的实数根
x1=－1,x2=3
x1=x2=1
无实数根
函数的图象
与x轴的交点
(－1,0)、(3,0)
(1,0)
无交点
x2－2x－3=0
x
y
0
－1
3
2
1
1
2
5
4
3
y
x
0
－1
2
1
1
2
y= x2－2x+3
x
y
0
－1
3
2
1
1
2
－1
－2
－3
－4
课前自测
问题1:从该表你可以得出什么结论？
一元二次方程的根
二次函数的零点
二次函数图象与x轴交点的横坐标
问题2： 将上述的结论推广到一般的二次函数零点、二次函数图像、二次方程根之间的关系，完成下表
判别式△ =
b2－4ac
△＞0
△=0
△＜0
函数y= ax2 +bx
+c(a>0)的图象
x
y
x1
x2
0
x
y
0
x1=x2
x
y
0
无零点
方程ax2 +bx+c=0
(a>0)的根
方程无实数根
函数y= ax2 +bx
+c(a>0)的零点
问题3：我们把使函数f(x)＝x2－2x－3的值等于零的实数－1,3叫做函数f(x)＝x2－2x－3的零点．那么你能给一般的函数y＝f(x)的零点下个定义吗？
数
形
方程f(x)=0的实数根
函数y=f(x) 的零点
函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标
1、零点的定义：
2、零点的意义：
使函数y=f(x)的值为0的x值称为函数的零点
我的零点是0和1
我的零点是10
不好意思，我没有零点，你答对了吗？
即兴应用
求下列函数零点
例1： 已知二次函数y=x2－2x－1
（1）判断该函数零点的个数？
（2）在区间（2，3）上有零点吗？如何判断？
-1
2
(-1,0)
x
-1
2
3
0
y
问题4: 满足什么条件时二次函数在
区间（a,b）上有零点？
若f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x)
在区间(a，b)上有零点.
x
y
o
a
b
o
x
y
a
b
x
y
O
x
y
o
a
b
o
x
y
a
b
一般地，若函数y＝f(x)在区间
[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)·f(b)<0，则函数y=f(x)在区间
(a，b)上有零点.
零点存在性的一种判定方法
例2.求证：函数f(x)=x3+x2+1在区间 （-2，-1）上存在零点.
证明：
因为f(-2)=-3＜0，
f(-1)=1＞0.
且函数f(x)在区间[-2，-1]上的图象是
不间断的,所以函数f(x)在区间（-2，-1）上存在零点.
有无零点端点判， 图象连续方显灵。
思考
(3)在什么样的条件下，零点的个数是惟一的
（2）如果函数具备上述两个条件时，函数有多少零点呢
一个定义： 函数的零点
两个数学思想：函数与方程、数形结合的思想
小结提高
问题：通过本节课的学习你学到了哪些数学知识？又学到了哪些重要的数学思想？
一个定理：零点存在定理
三个等价关系：
布置作业
课本第97页 1-5
一切澎湃于心，让我们真正能够在心里有所酝酿的东西，都值得我们去努力。
谢谢大家再见
