3.1方程与列方程 教案 沪教版（2024版）六年级上册数学
文档属性
| 名称 | 3.1方程与列方程 教案 沪教版（2024版）六年级上册数学 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 100.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-29 22:31:55 | ||
图片预览
内容文字预览
课题：3.1方程与列方程
【教学目标】
1.通过对“列方程”的学习，进一步，体会列方程解应用题的意义，感知“用字母表示数”和“列数量关系式”的价值；
2.通过对解应用题采用“列算式法”或“列方程法”的思考方法进行比较分析，认识这两种思考方法的差别，获得“列方程解应用题”的过程体验，初步体会方程思想；
3.知道方程的解的概念，能根据方程解的概念判断一个有理数是不是方程的解.
【教学重点与难点】
教学重点：会寻找未知数和已知数之间的等量关系，并列出方程.
教学难点：弄清题意，找出“相等关系”.
【教学过程】
（1） 问题情境，引入新知
问题1 欢欢的爸爸给了欢欢16元钱，欢欢买文具花去了17元后还剩11元. 问：欢欢原来有多少钱？
方法一 根据题意，可得欢欢自己的钱和爸爸给的钱的总和为（元），所以欢欢原来有（元）.
方法二 我们在上一章学习了用字母表示数，如果用x表示欢欢原来的钱数，爸爸给了欢欢16元，那么欢欢一共有元，之后欢欢用去了17元后，剩下11元，所以有
，可得，x=12.
问题2 某水果店有苹果和香蕉共152 kg，其中苹果的质量是香蕉质量的3倍. 问：该水果店的苹果和香蕉各有多少？
方法一 用已学过的分数知识，可将水果店的苹果和香蕉看成一个总体，平均分成份，每份就是总体的1/4，即（kg）. 其中香蕉占1份，苹果占3份，所以香蕉的质量是38 kg，苹果的质量是（kg）.
方法二 如果用y表示香蕉的千克数，那么根据题意，可知苹果的千克数是3y，由于水果店有苹果和香蕉共152 kg，可得3y+y=152，4y=152，y=38.
【设计意图】从实际问题引入，通过对解应用题采用“列算式法”或“列方程法”的思考方法进行比较分析，认识这两种思考方法的差别，获得“列方程解应用题”的过程体验，初步体会方程思想.
（2） 学习新知
1．方程及方程的解
在等式和中，字母x，y都表示未知的数量，称为未知数.含有未知数的等式叫作方程. 在方程中，所含的未知数又称为元.
如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫作方程的解.
练习1 判断下列式子有哪些是方程：
（1）8＝2.7+5.3; （2）; （3）; （4）.
【设计意图】明确方程的定义，会区别方程与等式.
（3） 例题讲解
例1 根据下列条件列出方程：
（1）一个正方形的边长为x cm，周长为36 cm；
（2）14减去数x的一半所得的差是6；
（3）甲队有28人，乙队有x人，甲队人数比乙队多；
（4）爱心志愿队共有50名队员，其中女队员有y人，男队员比女队员多2人.
解：（1）；（2）；（3）；（4）.
例2 欢欢和乐乐去购物，一共花了315元. 已知乐乐购物的花费比欢欢多33元，求欢欢花费的钱数.
解：设欢欢购物的花费是x元，则乐乐购物的花费是元. 列方程，得.
练习2 据下列条件列出方程：
（1）长方形的长是x，宽是长的，长方形的周长是24；
（2）小海用25元钱买了15本练习本，找回1元钱，设每本练习本的单价为y元；
（3）x与2的积减去13所得的差的一半为；
（4）蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿.现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有100条腿，蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍，设蜘蛛有x只.
【设计意图】例题和练习都是把实际问题中的数量关系用方程形式表示出来，就是培养学生建立一种数学模型的思想，引导学生抓住关键词，寻找未知数和已知数之间的等量关系，会设未知数、列方程等步骤，培养学生实际问题数学化的能力，同时也锻炼了学生的归纳能力，切实掌握列方程的方法.
例3 判断-3、1是不是方程的解.
解：把x=分别带入方程的左边和右边，得
左边；右边.
因为左边不等于右边，所以x=不是方程的解.
思考：是不是方程和方程的解.
练习3 判断424、460是不是方程的解．
【设计意图】例3及练习是加深理解方程的解的概念，此处隐含着如何证明一个等式是否成立的方法，即在未知等式成立的前提下，不能先写等号，而是要求从两边分别计算，看结果是否相等．
（四）课堂小结
1.通过这节课的学习，你解决了哪些问题，还有哪些困惑？
2.通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
【设计意图】通过此问题，既回顾了本课学习的内容，进一步探究的问题也可以激发学生后续学习的热情.
（五）布置作业
习题3.1
1.列方程：一个数a的相反数减去这个数的一半等于8.
2.小海和小华一共有235张邮票，小海的邮票数是小华的4倍，求小海的邮票数量.请引入未知数，列出方程.
3.养殖场里鸡的只数和鸭的只数相差184，鸡的只数比鸭的3倍还多20，求养殖场里鸭的数量. 请引入未知数，列出方程.
（六）板书设计
3.1方程和列方程
1．未知数、方程、元. 例3
2．方程的解.
3．列方程一般步骤：
审题、设句、找等量关系、列出方程.
4．检验一个数是否为方程的解的方法.
【教学目标】
1.通过对“列方程”的学习，进一步，体会列方程解应用题的意义，感知“用字母表示数”和“列数量关系式”的价值；
2.通过对解应用题采用“列算式法”或“列方程法”的思考方法进行比较分析，认识这两种思考方法的差别，获得“列方程解应用题”的过程体验，初步体会方程思想；
3.知道方程的解的概念，能根据方程解的概念判断一个有理数是不是方程的解.
【教学重点与难点】
教学重点：会寻找未知数和已知数之间的等量关系，并列出方程.
教学难点：弄清题意，找出“相等关系”.
【教学过程】
（1） 问题情境，引入新知
问题1 欢欢的爸爸给了欢欢16元钱，欢欢买文具花去了17元后还剩11元. 问：欢欢原来有多少钱？
方法一 根据题意，可得欢欢自己的钱和爸爸给的钱的总和为（元），所以欢欢原来有（元）.
方法二 我们在上一章学习了用字母表示数，如果用x表示欢欢原来的钱数，爸爸给了欢欢16元，那么欢欢一共有元，之后欢欢用去了17元后，剩下11元，所以有
，可得，x=12.
问题2 某水果店有苹果和香蕉共152 kg，其中苹果的质量是香蕉质量的3倍. 问：该水果店的苹果和香蕉各有多少？
方法一 用已学过的分数知识，可将水果店的苹果和香蕉看成一个总体，平均分成份，每份就是总体的1/4，即（kg）. 其中香蕉占1份，苹果占3份，所以香蕉的质量是38 kg，苹果的质量是（kg）.
方法二 如果用y表示香蕉的千克数，那么根据题意，可知苹果的千克数是3y，由于水果店有苹果和香蕉共152 kg，可得3y+y=152，4y=152，y=38.
【设计意图】从实际问题引入，通过对解应用题采用“列算式法”或“列方程法”的思考方法进行比较分析，认识这两种思考方法的差别，获得“列方程解应用题”的过程体验，初步体会方程思想.
（2） 学习新知
1．方程及方程的解
在等式和中，字母x，y都表示未知的数量，称为未知数.含有未知数的等式叫作方程. 在方程中，所含的未知数又称为元.
如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫作方程的解.
练习1 判断下列式子有哪些是方程：
（1）8＝2.7+5.3; （2）; （3）; （4）.
【设计意图】明确方程的定义，会区别方程与等式.
（3） 例题讲解
例1 根据下列条件列出方程：
（1）一个正方形的边长为x cm，周长为36 cm；
（2）14减去数x的一半所得的差是6；
（3）甲队有28人，乙队有x人，甲队人数比乙队多；
（4）爱心志愿队共有50名队员，其中女队员有y人，男队员比女队员多2人.
解：（1）；（2）；（3）；（4）.
例2 欢欢和乐乐去购物，一共花了315元. 已知乐乐购物的花费比欢欢多33元，求欢欢花费的钱数.
解：设欢欢购物的花费是x元，则乐乐购物的花费是元. 列方程，得.
练习2 据下列条件列出方程：
（1）长方形的长是x，宽是长的，长方形的周长是24；
（2）小海用25元钱买了15本练习本，找回1元钱，设每本练习本的单价为y元；
（3）x与2的积减去13所得的差的一半为；
（4）蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿.现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有100条腿，蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍，设蜘蛛有x只.
【设计意图】例题和练习都是把实际问题中的数量关系用方程形式表示出来，就是培养学生建立一种数学模型的思想，引导学生抓住关键词，寻找未知数和已知数之间的等量关系，会设未知数、列方程等步骤，培养学生实际问题数学化的能力，同时也锻炼了学生的归纳能力，切实掌握列方程的方法.
例3 判断-3、1是不是方程的解.
解：把x=分别带入方程的左边和右边，得
左边；右边.
因为左边不等于右边，所以x=不是方程的解.
思考：是不是方程和方程的解.
练习3 判断424、460是不是方程的解．
【设计意图】例3及练习是加深理解方程的解的概念，此处隐含着如何证明一个等式是否成立的方法，即在未知等式成立的前提下，不能先写等号，而是要求从两边分别计算，看结果是否相等．
（四）课堂小结
1.通过这节课的学习，你解决了哪些问题，还有哪些困惑？
2.通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
【设计意图】通过此问题，既回顾了本课学习的内容，进一步探究的问题也可以激发学生后续学习的热情.
（五）布置作业
习题3.1
1.列方程：一个数a的相反数减去这个数的一半等于8.
2.小海和小华一共有235张邮票，小海的邮票数是小华的4倍，求小海的邮票数量.请引入未知数，列出方程.
3.养殖场里鸡的只数和鸭的只数相差184，鸡的只数比鸭的3倍还多20，求养殖场里鸭的数量. 请引入未知数，列出方程.
（六）板书设计
3.1方程和列方程
1．未知数、方程、元. 例3
2．方程的解.
3．列方程一般步骤：
审题、设句、找等量关系、列出方程.
4．检验一个数是否为方程的解的方法.
同课章节目录