3.2（1）一元一次方程及其解法 教案 沪教版（2024版）六年级上册数学

课题：3.2（1）一元一次方程及其解法
【教学目标】
1.掌握等式的基本性质；
2.理解解方程、一元一次方程的概念，能判定一元一次方程；
3.在探索一元一次方程解法的过程中，了解“等式性质”和“有理数的运算性质”的运用，获得探究性学习的体验.
【教学重点与难点】
教学重点：掌握等式的基本性质，求解一元一次方程.
教学难点：利用等式性质解一元一次方程.
【教学过程】
（一）情境引入
思考1 观察下列四张图片，天平两端分别放置茶叶和天平砝码，天平左右两边质量的变化.
问题1 观察图（1）到图（2）、图（3）到图（4），天平的平衡状态有无变化？你找到的等量关系是什么？
能否用语言进行归纳、用数学符号语言表示？
归纳 等式性质1：等式两边加（或减）同一个数，等式仍然成立.
如果，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c.
你能利用等式性质1，求方程（x＋16）－17＝11的解吗？
思考2 观察下列四张图片，天平两端分别放置不同数量的物体，天平左右两边质量的变化.
问题2观察图（1）到图（2）、图（3）到图（4），天平的平衡状态有无变化？你找到的等量关系是什么？
能否用语言进行归纳、用数学符号语言表示？
归纳 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立.
如果，那么；
如果，那么.
你能利用等式性质2，求方程的解吗？
【设计意图】通过一组图片引导学生观察，从直观的实际问题进行抽象，用数学语言来描述，用含字母的式子来概括等式性质；通过追问如何求方程的解进行等式性质的运用，让学生说出求方程的解过程中的依据.
（二）新知探索
1.解方程：求方程的解的过程叫作解方程.
2.一元一次方程：只含有一个未知数且含有未知数的项是一次项的方程叫作一元一次方程.
一元一次方程的一般形式为：.
例1 判断下列方程是不是一元一次方程，如果不是，请说明理由：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
【设计意图】初步运用一元一次方程的概念，通过方程含有两个未知数，含有未知数的次数为二次，加深对概念的理解，其中一元是指只含有一个未知数，一次是指一次项中的未知数次数为一次.
练习1 判断下列方程是不是一元一次方程：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
【设计意图】教师提问，学生做判断并回答，教师再追问为什么，进一步理解一元一次方程的概念，能熟练判定一元一次方程.
例2 解下列方程：
（1）；（2）；（3）.
【设计意图】初步理解解方程的概念，运用等式性质解一元一次方程，教师板书第（1）小题，带领学生一起解答第（2）和（3）小题综合利用等式性质1和2解方程.
练习2 解下列方程：
（1）；（2）；（3）.
【设计意图】学生独立在练习本上完成，教师投屏学生产生的典型错误，规范学生解题，进一步熟练运用等式性质求解一元一次方程.
（三）课堂小结
（1）本节课我们学习了哪些内容？你有什么收获吗？
（2）你还有什么困惑吗？
【设计意图】通过小结，让学生对所学知识进行回顾，加深印象，提高归纳总结能力.
（四）作业布置
课堂练习3.2（1）
（五）板书设计
1.等式性质1：如果，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c.
等式性质2：如果，那么；
如果，那么.
2.解方程：求方程的解的过程.
3.一元一次方程：只含有一个未知数且含有未知数的项是一次项的方程叫作一元一次方程.
一般形式：.
例2：（1）
解：
一元一次方程
学生解题投屏