4.1画线段的和、差与线段的中点（2）教案 沪教版（2024）六年级上册数学

课题：4.1画线段的和、差与线段的中点（2）
【教学目标】
能用等式表示两条线段的和、差、倍的关系；
理解线段的中点的意义，并能用数学符号语言表示线段的中点；
掌握用尺规画线段的和、差的操作方法.
【教学重、难点】
教学重点：线段中点的意义，画线段和、差的方法.
教学难点：线段的和、差、倍的意义，用尺规作图画线段的和、差，基本作图语言的陈述.
【教学过程】
（一）、复习操作
已知线段，画出线段，使线段
【设计意图】复习之前学过的知识，从学生已有的认知结构提出问题．
（二）探索新知
观察：如右图所示，三点在同一条直线上，问：
(1)图中有几条线段？
(2)这几条线段之间有怎样的等量关系？
归纳：
两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，是图形之间的关系；长度等于这两条线段的和（或差）是数量之间的关系．
【设计意图】强调线段的和、差与线段长度的和、差是两个不同的概念．
练习：根据所示图形填空：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5).
【设计意图】及时巩固线段和、差的概念．
（三）运用新知
例1如右图，已知线段，
(1)用直尺和圆规画出一条线段，使它等于；
(2)用直尺和圆规画出一条线段，使它等于.
解：(1)①画射线；
②在射线上顺次截取线段，线段.那么，线段就是所要画的线段．
解：(2)
解法一：
①画射线；
②在射线上截取线段，在线段上截取线段．那么，线段就是所要画的线段．
解法二：
①画射线；
②在射线上截取线段，在射线上截取线段.
那么，线段就是所要画的线段．
归纳：
线段的“和”在截取时不改变方向，顺次截取．而线段的“差”，可以“倒回”截，也可以从起点出发进行截取，方向是变化的．
【设计意图】通过学生的归纳总结，学生能够掌握线段的和、差的画图方法．
思考1：算式表示什么意义？
思考2：我们把线段乘以一个大于1的正整数写成（n为正整数，且）.具有什么意义呢？
归纳：一般地，就是求条线段相加所得的和，也可以将理解为线段的“倍”.
例2如图，已知线段，用直尺和圆规画一条线段，使它等于.
解：①画射线；
②在射线上顺次截取；
③在线段上截取线段；
那么，线段就是所要画的线段．
归纳：类似地，已知一条线段，我们同样可以像上面一样画出它的3倍、4倍、5倍等长度的线段.
如果一条线段是条线段的和，就说线段是线段的倍，或线段是线段的分之一，记作或.
中点的定义：将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点．
图形语言：
文字语言：点是线段的中点.
符号语言：
因为点是线段的中点，
所以，或，，或，.
思考3：如图，已知线段，你能否在线段上找一点，使点把线段分成两条相等的线段？
解：①用刻度尺量出的长度；
②在线段上取点C，使线段.
那么，点就是所求的线段的中点.
【设计意图】理解线段的中点的意义，并能用数学符号语言表示线段的中点.
例3 如图，是线段AB上一点，D是线段AC的中点. 如果，AD，求线段的长.
【设计意图】通过例题讲解，使学生掌握基本作图语言的陈述.
（四）课堂小结
今天你学会了哪些知识．
（五）布置作业
课堂练习4.1(2)