4.2.4 余角、补角 教学设计 沪教版（2024版）数学六年级上册

课题：4.2（4）余角、补角
【教学目标】
1. 理解余角、补角、互余、互补等概念，能用规范的数学符号语言描述余角、补角；
2. 会求已知角的余角或补角，会运用方程解决关于余角和补角的问题，体会方程的数学思想方法；
3．初步体会几何说理的逻辑推理过程.
【教学重、难点】
教学重点：理解余角、补角的概念，会求已知角的余角或补角.
教学难点：余角（补角）的性质的理解.
【教学过程】
（一）复习引入
前两节课我们学会了画两个角的和，并且知道可以通过两种方法画角的和，那么请问大家是哪两种方法呢？
【设计意图】对前面所学画两角和的方法的复习，为角的互余、互补定义的引出作好准备；其中叠合的方法体现了图形的运动，为引出下面的情境作好铺垫。
（二）探索新知
1.问题：我们所用的一副三角尺中，每把都有一个角是90°，同一把三角尺的两个锐角存在着怎样的数量关系？
2.操作：画一个直角三角形，用量角器量出这个直角三角形的两个锐角的度数，这两个锐角有什么数量关系？
3.互余和互补的概念：
如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角称为另一个角的余角.
如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角称为另一个角的补角.
【设计意图】通过实际操作引出两个角的互余、互补的概念；其中用量角器以及拼接的方法体现了图形的运动，为引出下面的情境作好铺垫。
4.问题：和 两角互余，如何用数学符号语言表达？
如果和互余，那么
，，.
【设计意图】培养学生将文字语言转化为符号语言的能力，为后面学习规范的几何语言表达奠定基础.
5.问题：那么若与 互为补角呢？
如果 和互补，那么
，，.
（三）运用新知
例1概念巩固：
①请说出下列表格中各锐角的余角和补角分别为多少度：
的余角 的补角
30°
76°
【设计意图】对余角补角概念进一步巩固，让学生对概念有更深的理解.
问题：从这张表格中,比较同一个锐角的余角和补角的度数，你还能发现什么规律
②回答下列问题：
（1）一个角与它的余角相等，这个角的度数是多少？
（2）一个角与它的补角相等，这个角的度数是多少？
（3）互补的两个角能否都是锐角？能否都是直角？能否都是钝角？为什么？
（4）若，则三角互补，对吗？
例2已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数.
解：设这个角为，根据题意，得：
解得：
答：这个角为45°.
变式：已知一个角的补角比它的余角的2倍大35°，求这个角的度数.
（四）、探索新知
余角和补角性质的探索：
思考1：如果和互为余角，和互为余角，那么和有什么关系？为什么？
思考2：如果和互为补角，和互为补角，那么和有什么关系？为什么？
【设计意图】对与，和相等进行说理，让学生初步体验几何说理的逻辑推理过程.培养学生将文字语言转化为数学符号语言的能力，初步培养规范的几何说理.
问题1：由此你能得到什么结论？
同角的余角相等.
同角的补角相等.
问题2：那么等角的余角相等吗？等角的补角相等吗？
同角（或等角）的余角相等.
同角（或等角）的补角相等.
（五）、运用新知
例3 如图，点在同一直线上，射线和射线分别平分和，在图中找出∠的余角
解：因为点在同一直线上，
所以.
因为射线和射线分别平分和，
所以,
所以.
所以，和互为余角.
因为射线OD平分∠AOC，所以∠COD＝∠AOD，所以∠AOD和∠COE互为余角.
所以，∠COE的余角有∠COD、∠AOD.
变式：图中哪些角互为补角？
五、课堂小结
今天我们主要学习哪些知识？
五、布置作业
课后练习