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1教学目标
1.通过例题的讲解，让学生回忆集合等基础知识．以此作为载体，复习一元二次方程、二次函数和二次不等式之间的关系，并用此关系解决相关的问题．
2.通过变式训练，培养学生的分析问题、灵活解决问题的能力，形成认识数学问题的一般思路和解决问题的方法、以及具体问题具体分析的习惯，并积累数学学习的经验.
３.通过本节课的学习,培养学生的数学语言的应用能力，形成联系和发展的观点，从而体验数学学习的快乐，主动学习数学．
2学情分析
学生对三个二次的关系不清楚,应用此关系解决问题很困难.不知道常规思路,未认识数形集合的思想的作用.
3重点难点
难点重点：三个关系的转化应用．
数学语言的理解和翻译．
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】填空
ppt(一元二次方程、二次函数和二次不等式之间的关系)．
活动2【讲授】例题
已知集合A= {x|x2+mx+1=0},B={x/x>0},A∩B≠φ ,求实数m的取值范围．
活动3【活动】分析
同学们如何思考？（集合问题搞清楚集合中元素的形式，重点搞清A集合中的元素的特点。其一，A集合的元素的含义是方程的解，其二根据A∩B≠φ，可以推出A集合的元素具有的特点：关于x 的方程x2+mx+1=0有正数解．）
学生自己画图，经过讨论，形成以下答案．对解法１从根的情形进行研究，对解法２要从函数的值域来解释：对任意x>0 ，等式x2 +mx+1=0恒成立．还可以其它解释．解法3．也可以用方程在给定区间内有一解、两解来考虑（用ppt展示答案．）
解法1.利用根与系数的关系。
解法２．利用函数的值域． m=x+1x(x>0 )。
解法３．利用二次函数．令 (x=)=x2+mx+1(x>0)，讨论对称轴的位置。
解法４．求根（省）
解法５．根的个数的讨论：方程在正数范围内分为一解，二个解．
提问：请比较这几种方法？（方法1 、3、4、5实际上是根据二次函数的零点和二次方程的根的等价关系来求解的，要让学生体会方法1和方法3、4、5的从属关系。方法2转化为熟悉的函数通过求值域来解得结果，本质上这几种方法都是一样的，借助函数的思想解决问题。）问：还有其它方法？假设A∩B=φ，利用补集思想来求．学生说明解题过程．教师说明：直接解法和间接解法，当然本题间接解法并不比直接解法简单，但有时间接解法简单．
评价：题目的正确解出，基础是对题目条件、结论的分析和理解，对数学符号语言的理解，所以要重视符号语言的学习，如何把符号语言翻译成合适的能解决问题的语言是找到解决问题方法的关键，借助图形语言可能是找到解题思路的有效方法．
其次，做完题目后，要注意反思，是否还有其它方法，各种方法之间的联系和区别．这样才能真正提高自己的分析问题和解决问题的能力，形成联系和发展的观点，增加学习动力，体验学习的成功．
３．变式１集合.A={x/x2+px+p2 2 =0},B=( ∞,0),A∩B≠φ，求实数m 的取值范围．学生自己做，选择最优的解法展示．
提问：例题１．的直接方法中的五种解法中，哪一种是一般的解法？
评价：通过把一元二次方程方程看成二次函数，画出图象，根据方程的根与函数零点间的对应关系，找出解决问题的方法．也可以找出最佳解法．如本题解法１．是最合适的解法．
变式２．已知集合A={x/p2x2+px 2=0},B=[ 1,1],A∩B≠φ,求实数m 的取值范围．(求根)
小结：以上是已知一元二次方程根的范围求方程中的待定系数，求根是首先需要考虑的基本方法，不可忽视．
变式３．集合A={x/x2+px+1<0},B={x/x<0}若A∩B=φ ，求实数p 的取值范围．
分析：
让学生讨论，让他们回忆上面的解法，找出最合适的解法．（对Ａ集合中的元素进行讨论，再根据，确定Ａ集合中的元素应该具备的条件：集合Ａ能否为空集？不是空集Ａ集合中的元素有什么特点？即此不等式无负数解．让学生通过画图来理解题意．）
解法１．
令 (x)=x2+px+1(x<0 )，当对称轴x= p2≤0 时，因为 (0)=1>0 ，所以满足 △≤0,不等式无负数解，0≤p≤2；当对称轴x= p2>0，因为 (0)>0，所以p<0．综上所述p≤2 ．
解法２．
不等式 x2+px+1<0无负数解，说明对任意x<0, x2+px+1<0恒不成立，即求每一个x<0使不等式x2+px+1≥0成立时对应的p的值合．p≤ x 1x(x<0) ．求得函数y= x 1x(x<0)的最小值为２，所以p≤2 ．其它解法让学生说（采用补集观点来求）．
变式４．集合A={x/p2x2+px 2<0},B=( ∞,0),A∩B=φ，若求实数P的取值范围．
总结：涉及集合的问题，搞清集合中的元素的性质是解决题目的关键．对于与二次有关求参数的取值范围的问题，通过二次函数的图像，把一元二次方程、二次不等式的解集问题和二次函数的图像联系起来，应用方程的根与函数的零点的对应关系，转化为熟悉的问题，再采用合适的方法，来解决问题．
活动4【练习】
１．已知函数 (x)= x2+mx 1，若对任意 x∈[m,m+1 ]，都有 (x)<0 成立，求实数m 的取值范围．能否用集合间的关系描述此题．
活动5【测试】小结
学生谈学习本节课的体会，展示自己对本节课的领悟．教师总结如下：
１．本节课主要研究三个二次在求待定系数中的应用，可以看出符号语言翻译成图形语言对寻找解题思路的作用，同时也应看到它的局限性．所以，我们解决数学问题要注意应用数形结合．正如华牛庚教授所言：数缺形少直观，形缺数少入微．数形结合无限好．
２．建议同学们在平时的习题练习中，要认真反思做过的习题的解答，看是否完善？是否最简单？是否还有其他的解法，哪一个是一般方法？此方法是否可以应用于其它相似类型的习题．题目是否可以推广，得出更一般的结论？要以动态的数学学习观来学习数学，增强数学语言的应用能力，体会成就感，从而自觉学习数学．避免只顾做题目，而不去进一步的思考这样的被动的学习状态．只有成为学习的主人，才能取得满意的学习效果，才能体会成就感．
1教学目标
了解关于天才的话题。
明确天才出现的原因。
2学情分析3重点难点4教学过程
4.1 第一学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.2 第二学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.3 第三学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
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