(共16张PPT)
方程ax2 +bx+c=0
(a>0)的根
函数y= ax2 +bx
+c(a>0)的图象
判别式△ =
b2－4ac
△＞0
△=0
△＜0
函数的图象
与 x 轴的交点
有两个相等的
实数根x1 = x2
没有实数根
x
y
x1
x2
0
x
y
0
x1
x
y
0
(x1,0) , (x2,0)
(x1,0)
没有交点
两个不相等
的实数根x1 、x2
一元二次方程与相应二次函数图像的关系
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。
1、函数零点的定义：
注意：零点指的是一个实数
零点是一个点吗
一、问题1：什么叫函数y=f(x)的零点？
函数y=f(x)有零点
方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.
2、等价关系
求函数零点的步骤：
(1)令f(x)=0; (2)解方程f(x)=0；
(3)写出零点
1.观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图象:
（1） f(－2)·f(0) ____0(<或>)函数f(x)在区间[-2, 0]内有零点x＝ ___
（2） f(2)·f(4) ____ 0 （<或>)函数f(x)在区间[2,4]内有零点x＝ ___
x
y
O
－1
3
2
1
1
2
－1
－2
－3
－4
－2
4
二、问题探究2
<
<
-1
3
2.函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在某种关系？
(1) f(a)·f(b) ____0（＜或＞）．
在区间(a,b)上____(有/无)零点；
(2) f(b)· f(c)____0（＜或＞）．
在区间(b,c)上____(有/无)零点；
(3) f(c ).f(d) ____0（＜或＞）．在区间(c,d)上____(有/无)零点；
<
有
<
有
<
有
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续
不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函
数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点。
【注意】
零点存在性定理：
(1)图像是连续不断的曲线
（3）零点的个数不确定
知识提升
x
y
0
0
y
x
0
y
x
0
y
x
观察下列四个函数在区间（a,b)上的图象，并说出零点的个数
如果函数 y=f(x) 在[a,b]上,图象是连续的，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)f(b)﹤0,且是单调函数,那么这个函数在(a,b)内必有惟一的一个零点。
x
y
0
x
y
0
思考：若函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，一定能得出f(a)·f(b)<0的结论吗？
④
-3和1
当堂练习：
