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1教学目标
1．理解函数的零点的概念，了解函数的零点与方程根的联系．
2．理解“函数零点存在性”这一结论的实质，并运用其解决有关一元二次方程根的分布问题．
3．通过函数零点内容的学习，分析解决对一元二次方程根的分布的有关问题，转变学生对数学学习的态度，加强学生对数形结合、分类讨论等数学思想的进一步认识．
2学情分析
本节课面对的是四星级高中普通班级的学生，所以打好基础是关键，本节课从基础，初中的二次函数与方程入手，引导学生勾起回忆。
3重点难点
函数零点存在性的判断．
4教学过程
4.1 第一学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
活动1【导入】问题情境
师：同学们，我们上高中已经2个月了吧，感觉怎么样啊？
（与学生简单的沟通，拉近与学生之间的距离）
师：初中学过的一元二次方程大家还记得吗？谁能告诉我一元二次方程长什么样子啊？怎么解一元二次方程的呢？先判断有没有实数根，在求根。
（复习一元二次方程的解法，以及二次函数图像。）
师：高中我们已经学习了函数，大家还记得二次函数吗？怎么画二次函数的图像的啊？
（用函数图像与x轴的交点与方程根的关系导出函数的零点。）
师：好，有了这些，我们先来看二组题目。
活动2【活动】学生活动
（多媒体展示）1.求一元二次方程的 的解，求二次函数 图像与x轴交点的横坐标。
（学生求解一元二次方程的实数根，并画二次函数的图像）
（教师巡视，并把学生的作业实物展示）
（多媒体展示）2.求一元二次方程的 的解，求二次函数 图像与x轴交点的横坐标。
（学生求解一元二次方程的实数根，并画二次函数的图像）
（教师巡视，并把学生的作业实物展示）
（多媒体展示）3. 得出结论：一元二次方程 的实数解等价于二次函数 图像与x轴交点的横坐标。
（得出结论，为下面的新知识作铺垫）
师：这个实数解，或者说函数与x轴交点的横坐标很特殊，我们今天赋予它一个新的名称：函数的零点。
（板书标题：函数的零点）
活动3【讲授】建构数学
（多媒体展示）1．函数y＝f (x)零点的定义；
一般地，我们把使函数 的值为0的实数x称为函数 的零点。
（多媒体展示）定义分析：
师：看定义。我们把使函数 的值为0的实数x称为函数的零点。
（解读定义，进一步理解函数零点所表示的意义）
1.函数的零点不是“点”，而是实数。
师：函数 的值为0，相当于 ，的实数x就是 的实数根。
2.函数 有零点 方程 有实根 函数图像与x轴有交点。
（引导学生得出这个结论，为下面判断有没有零点，以及求零点做准备）
师：函数有零点，我们下面应该打破沙锅问到底。有，我们就去求，怎么求呢？继续看这个图。（利用人的好奇性，激发学生学习的兴趣）
3.求函数 的零点 求方程 的实数根 求函数图像与x轴交点的横坐标。
师：好，我们来看看这个怎么运用。
活动4【讲授】数学运用
（多媒体展示）例1 求证函数二次函数 有两个不同的零点。
（利用做题来加深学生对定义的理解）
师：有两个不同的零点等价于什么啊？
证：考察二次方程 。因为
，
所以方程 有两个不相等的实数根。
因此，二次函数 有两个不同的零点。
师：好，既然它有零点，我们就来求零点。
（多媒体展示）练习：求二次函数 的零点。
（水到渠成，顺理成章）
解：根据求根公式可得方程 的两个根分别为 ， 。
因此，二次函数有两个零点，分别是 ， 。
师：我们来换个方式问。
（多媒体展示）问：二次函数 在区间 上是否存在零点？
（这个问题提高了难度，又为下面函数零点存在性做了铺垫）
解法一：因为 ，所以 ，
因此，二次函数 在区间 上是否存在零点？
师：思考：能不能不用求根的方法，用我们新学的方法.
（引导学生的思维从以前的代数方向，向几何方向过渡）
（多媒体展示） 函数 有零点 方程 有实根 函数图像与x轴有交点。
师：画函数的图像？第一步列表？你准备取哪些点？麻烦吗？请问当 时， ，请问 在函数图像吗？当 时， ，同样 在函数图像上吗？这个函数图像在 上还是不间断的。观察这2个都经过函数图像的点，你能得到什么？
师：说明此函数图像在区间 上一定穿过x轴，也就是说，函数在区间 上存在零点。
（由题目得出新的结论）
师：所以我们得到一个新的结论：
（多媒体展示）函数零点存在性定理
一般地，若函数 在区间 上是一条不间断的曲线，，且 ，则函数 在区间 上有零点。
师：实际上，在我们日常生活中经常有这样的例子，请看：下面的一组照片，能不能说明此黑衣男子曾经进入我们淮海中学的校门，也就是说此人行程路线与校门有交点。如果我们把第一张图片人此人所站的位置记为A，第二张照片的位置记为B，大门记为x轴，把此人行走的路线看做函数图像，那么图像与x轴有交点，也就是函数必然有零点，此零点在 上。
（利用生活中的事例，加深对这个定理的理解程度，学生易于接受）
师：我们继续来研究这个函数零点的存在性定理。
师：请问：
（多媒体展示）若函数的图像时不连续的，此结论还成立吗？请同学们画图给我解释。
（学生画图，说明结论成立的条件）
（多媒体展示）问：若 ，函数在 上一定没有零点吗？
（学生画图，说明结论成立的条件）
（多媒体展示）问：函数 在区间 上有零点， 还一定成立吗？
（学生画图，说明结论成立的条件）
师：我们来看几个例子
五：应用示例
（多媒体展示）例2 判断函数 在区间 上是否存在零点。
（例题来加强学生对定理的掌握和应用）
（多媒体展示）练习：判断函数 在区间 上是否有零点。
活动5【练习】练习
（多媒体展示）例3 若方程 的两实根分别在区间 和 内，则k的范围为 。
（让学生举一反三，能达到对定理的灵活运用）
（多媒体展示）练习 方程 的两实根分别在区间 和 内，则m的范围为 。
（让学生举一反三，能达到对定理的灵活运用）
（多媒体展示）六、要点归纳与方法小结
1．函数零点的概念、求法．函数零点的存在性定理已经应用。
（概念的掌握，理解是本节课的知识点，学生自己总结出来）
2．函数与方程的相互转化，即转化思想；以及数形结合思想．
（学生过程的思维方式也很重要，学生知道了我们通过什么途径学习了本节课的内容）
1教学目标
了解关于天才的话题。
明确天才出现的原因。
2学情分析3重点难点4教学过程
4.1 第一学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.2 第二学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.3 第三学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
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