11.2乘法公式（4）教学设计 沪教版2024数学七年级上册

课题：11.2乘法公式（4）
【教学目标】
1．掌握完全平方公式的结构特征以及它们的变形推广．
2．运用乘法公式以及它的变形进行简单运算求代数式的值．
3．通过对公式的变形推广，培养学生的学习探究能力和知识应用能力．
【教学重难点】
重点：运用乘法公式以及它的变形进行简单运算求代数式的值．
难点：运用乘法公式以及它的变形进行简单运算求代数式的值．
【教学过程设计】
一、复习引入
回顾已学过的的乘法公式：
①(a＋b)2＝ ；
②(a－b)2＝ ；
二、公式变形
思考：结合上述两式，你还能得到哪些等式呢？
生：由①得；由②得；
①+②得.
生：由①得；由②得；
①－②得，即.
【设计意图】通过回顾乘法公式，引发学生的思考公式的其他变形，在探究几种基本变形的过程中，掌握基本的方法和蕴含的数学思想，并能够通过类比自主研究更多变形公式.
三、例题讲解
例题9 已知(a＋b)2＝9，(a－b)2＝25，求和的值.
变式1 已知a＋b＝5，ab＝6，求a2＋b2和(a－b)2的值．
变式2 已知a＋b＝5，a2＋b2＝13，求ab和(a－b)2的值．
思考：结合例题和变式练习，你发现了什么结论？学生归纳，教师完善．
【设计意图】通过变式练习，对公式变形巩固和检测，并提出问题，留足探究的空间，让学生自主归纳总结．
例题10 计算：998×1002＋4.
思考：你还有其他的简便方法吗？
练习 计算：9872－986×988.
【设计意图】学生把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，体现了转化的思想，进一步理解公式中字母的广泛含义，综合运用公式,突破难点．
例题11 如图，一张直径为a＋b＋c的圆形纸片，从中挖去直径分别为a、b、c的三个圆，求剩下纸片的面积（结果保留）.
【设计意图】培养学生的问题解决能力，使学生知道，学了数学公式，可以用来解决实际问题，从而体会到数学的应用价值，并构建起正确的数学观．
拓展研究
对平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2运用等式性质，得到
a2＝(a＋b)(a－b)＋b2
可以利用这个等式进行如下的计算：
982＝(98＋2)(98－2)＋22＝100×96＋4＝9604．
1012＝(101＋1)(101－1)＋12＝102×100＋1＝10201．
这里由平方差公式运用等式性质得出了一个形状不同的等式，它提供了简便计算的又一个方法．请试着用这个方法计算：652；1032．
五、归纳小结
本节课你都学了哪些知识？学会了哪些方法？你有哪些收获和疑惑？
（学生回答，师生补充、点评）
【设计意图】使学生巩固本节课所学知识，展示学习成果，总结学习与研究的方法，培养学生良好的学习习惯.
六、板书设计
11.2乘法公式（4）
公式变形：
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 ①
(a－b)2＝a2－2ab＋b2 ②
例题1 变式1 变式2
例题2
方法1： 方法2：