12.2因式分解的方法（2）教学设计 沪教版2024数学七年级上册

课题：12.2因式分解的方法（2）
【教学目标】
1．理解乘法公式中的平方差公式在因式分解中的作用；
2．经历运用平方差公式分解因式的过程，掌握运用平方差公式分解因式；
3．在因式分解过程中，培养严谨的思维习惯．
【教学重难点】
重点：理解乘法公式中的平方差公式在因式分解中的作用；
难点：能熟练地掌握运用平方差公式分解因式.
【教学过程设计】
复习引入
思考：（1）如何将分解因式？
（2）如何将分解因式？
【设计意图】复习巩固提取公因式分解因式的过程，引出本节课学习内容.
二、新课探索
探索因式分解的平方差公式
如果一个多项式能写成两个数的平方差的形式，那么就可以运用平方差公式把它因式分解，它等于这两个数的和与这两个数的差的积，即.
三、例题讲解
例题1 分解因式：
（1） （2）； （3）； （4）.
【设计意图】通过例题让学生掌握用公式法分解因式，第（2）小题中，教师引导学生将负号提取出来的另一种解法；教师总结：若遇到不是标准的平方差形式时，我们可以通过加法交换律或提取负号的方法，将它转化成标准的平方差形式.同时教师板书规范学生书写格式.
小结：一个多项式满足哪些条件，我们可以直接运用平方差公式分解因式？
①这个多项式是两项；
②每一项（除符号外）都是平方的形式；
③两项的系数异号.
例题2 分解因式：（1） （2）.
【设计意图】通过例题让学生知道：（1）对一个多项式进行因式分解时，一般先观察这个多项式是否可以提取公因式，然后再考虑运用其他方法进一步分解因式.（2）因式分解时要注意最后的结果要分解到不能再分解为止.
小结：对一个多项式因式分解时，我们需要注意些什么？
①一般先观察这个多项式是否可以提取公因式，然后再考虑运用其他方法进一步分解因式；
②因式分解的最终结果要分解到不能分解为止.
课堂练习
1.下列多项式能用平方差公式分解因式吗？为什么？
（1）； （2）；
（3） ； （4）.
2.分解因式：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
五、课堂小结
1.利用平方差公式分解因式时，多项式需要满足：
①这个多项式是两项；
②每一项（除符号外）都是平方的形式；
③两项的系数异号.
2.利用平方差公式分解因式时，多项式需要满足：
①这个多项式是两项；
②每一项（除符号外）都是平方的形式；
③两项的系数异号.
3.用平方差公式进行因式分解时，我们需要注意：①一般先观察这个多项式是否可以提取公因式，然后再考虑运用其他方法进一步分解因式；
②因式分解的最终结果要分解到不能分解为止
【设计意图】总结本节课知识的形成过程和结果, 使学生内化所学知识, 生成整体的知识结构和思维逻辑架构. 同时, 渗透数学思想方法, 提升学生的数学思维, 便于学生理解和掌握知识, 提升数学素养.
六、板书设计
12.2因式分解的方法（2）
因式分解的平方差公式： 例题1 （1）解原式=
运用平方差公式分解因式的多项式特征： （2）解原式=
①这个多项式是两项； （3）解原式=
②每一项（除符号外）都是平方的形式； （4）解原式=
③两项的系数异号.
注意
①一般先观察这个多项式是否可以提取公因式，
然后再考虑运用其他方法进一步分解因式；
②因式分解的最终结果要分解到不能分解为止.