12.2因式分解的方法（3）教学设计 沪教版2024数学七年级上册

课题：12.2因式分解的方法（3）
【教学目标】
1．理解完全平方公式在因式分解中的作用，掌握运用完全平方公式分解因式；
2．经历完全平方公式分解因式的过程，完善因式分解的一般步骤.
【教学重难点】
重点：完全平方公式的因式分解.；
难点：完全平方公式的特征.
【教学过程设计】
问题引入
思考：，如何分解因式？
我们知道在乘法公式中的平方差公式可以反过来得到因式分解的平方差公式，那么同样在乘法公式中完全平方公式 ，，
反过来可得，，这两个公式叫做因式分解的完全平方公式. 符合公式左边这种特征的多项式叫做完全平方式.
【设计意图】利用乘法公式与因式分解是互为逆运算，得到运用完全平方公式进行因式分解的方法，为本节课的学习打下铺垫.
新知讲授
师：这就是说，如果一个多项式能写成两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，那么就可以运用完全平方公式把它因式分解，它等于这两个数的和（或差）的平方.
思考：用完全平方公式分解因式时，结果是“和”的平方，还是“差”的平方，可根据多项式中的什么条件来决定？
三、例题讲解
例题1 分解因式：
（1）；
观察：这个三项式是否可用完全平方公式分解？如何分解？
（2）；
（3）；
（4）.
【设计意图】通过以上4个例题，理解完全平方公式在因式分解中的作用，掌握运用完全平方公式分解因式，感悟整体思想和化归思想在数学中的作用.
适时小结：
多项式满足哪些条件时，我们可以直接运用完全平方公式分解因式？
①这个多项式是三项式；
②其中的两项是两个整式的平方和（若同为负时，先提取负号）；
③还有一项是这两个整式乘积的两倍.
练习1 下列多项式能用完全平方公式分解因式吗？为什么？
； （2）；
（3） ； （4）.
例题2 分解因式：
（1）；
观察此多项式，思考能否直接使用完全平方公式对其分解因式？
（2）.
观察此多项式，思考如何对其分解因式？
【设计意图】通过以上例题，将提取公因式法和完全平方公式法结合进行因式分解，经历完全平方公式分解因式的过程，完善因式分解的一般步骤.
适时小结：
运用完全平方公式进行因式分解时，我们需要注意些什么？
①一般先观察这个多项式是否可以提取公因式，然后再考虑运用公式法进一步分解因式；
②若遇到不是完全平方公式的标准形式时，可通过代数式变形，将其转化成标准形式.
练习2 分解因式：
（1） ；（2）；（3）；（4）.
练习3 分解因式：
（1） ； （2）.
四、归纳小结
1、今天主要学习了什么？你有何收获？
2、你还有什么困惑？
【设计意图】总结本节课知识的形成过程和结果, 使学生内化所学知识, 生成整体的知识结构和思维逻辑架构. 同时, 渗透数学思想方法, 提升学生的数学思维, 便于学生理解和掌握知识, 提升数学素养.
五、板书设计
12.2因式分解的方法（3）
因式分解的完全平方公式： 例题1 （1）解原式=
， （2）解原式=
运用完全平方公式分解因式的多项式特征： （3）解原式=
①这个多项式是三项式； （4）解原式=
②其中的两项是两个整式的平方和（若同为负时，先提取负号）；
③还有一项是这两个整式乘积的两倍..
注意
①一般先观察这个多项式是否可以提取公因式，
然后再考虑运用公式法进一步分解因式；
②若遇到不是完全平方公式的标准形式时，
可通过代数式变形，将其转化成标准形式.
3