13.2分式的运算（1）教学设计 沪教版2024数学七年级上册

课题：13.2分式的运算（1）
【教学目标】
1.类比分数的乘除法法则探究分式的乘除法运算法则．
2.会运用分式的乘除法法则进行运算．
3.培养学生的观察、类比、归纳的能力和合作的意识．
【教学重难点】
重点：探究分式的乘除法运算法则，并能运用分式的乘除法法则进行运算．
难点：对分式的乘除法法则的正确运用．
【教学过程】
新课引入
1.类比分数的乘法探究分式的乘法法则：
观察，，如何计算？
2.类比分数的除法探究分式的除法法则：
，，如何计算？
【设计意图】通过回忆分数乘除法法则，类比得出分式乘除法法则．
新知讲授
类比得到分式乘除法法则：
（1）文字归纳：
两个分式相乘，将分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母．
分式除以分式，将除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘．
用式子表示为：
，
【设计意图】通过文字归纳和字母表示熟悉法则并规范书写．
例题讲解
例题1计算：
（1）； （2）.
解：（1）.
（2）.
适时小结：注意分式的乘法与分数的乘法一样，先约分，再分子乘分子，分母乘分母，运算过程比较简单．
例题2 计算：
（1）； （2）； （3）.
说明：除法能够进行的前提是且．在本章中做分式的除法时，总是默认分式的值不为0．
适时小结：注意分式的除法与分数的除法一样，先将除法转化成乘法，再按乘法的运算法则进行计算．分式的分子分母有多项式时，通常先因式分解，再进行计算．分式的运算结果一般要化为最简分式．
【设计意图】尝试运用分式的乘除法法则进行计算.
例题3 如图13-2-1，用一个半径为r m的半圆和一个一边长度为h m的长方形，组成一扇窗．根据设计要求，整扇窗的面积应为4 m2．
（1）用r的代数式表示h；
（2）当r＝1时，求窗的高度（π取3.14，结果精确到0.01m）．
解：（1）由，得
从而
因此
（2）当r＝1时，，
（m）
答：窗的高度为2.22 m．
四、课堂练习
P83课堂练习13.2（1）
五、归纳小结
1.分式的乘除法法则是怎样的？
2.在进行分时乘除法运算过程中需要注意些什么？
板书设计
13.2分式的运算（1）
1.分式乘除法法则：（类比）
文字语言：
两个分式相乘，将分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母．
分式除以分式，将除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘．
符号语言：
，
例题1 （1） （2） （3）
例题2 （1） （2） （3）