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集合的复习与小结
江苏省启东市吕四中学 周华
第一章 集合
知 识 梳 理
1．集合与元素
(1)集合中元素的三个特征： 、 、无序性．
(2)元素与集合的关系为 或 关系，分别用符号
或 表示．
(3)集合的表示法： 、 、图示法、区间法．
确定性
互异性
属于
不属于
列举法
描述法
∈
(4)常用数集：自然数集N、正整数集N*(或N＋)、整数集Z、有理数集Q、实数集R.
(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为 、无限集、空集．
有限集
A B
子集
2n－1
2n
{x|x∈A，且x∈B}
{x|x∈U，且x A}
解析 (1)由ax2＋ax＋1＝0只有一个实数解，可得当a＝0时，方程无实数解；
当a≠0时，则Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4.(a＝0不合题意舍去)．
(2)x－y∈{－2，－1,0,1,2}．
答案 (1)4 (2)5
规律方法 集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．
规律方法 (1)已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解．
(2)在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论．
规律方法 一般来讲，集合中的元素离散时，则用Venn图表示；集合中的元素是连续的实数时，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．
数轴和韦恩(Venn)图是进行集合交、并、补运算的有力工具，数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要先把集合中各种形式的元素化简，使之明确化，尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决．
