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高中数学 必修１
本章知识网络结构图：
集合部分是高中数学的基础，请回忆并归纳本章所学到的主要知识．
复习回顾
元素与集合：
属于( )与不属于( )
关系：
子集
包含A B
A＝ B
A A
真子集
对象：
运算：
补集
交集
并集
{x|x A，且x B}．
A∩B＝
{x|x A，或x B}．
A∪B＝
规定：
空集 ：
A ；
区间：
区间与连续的实数集的转换．
应用：
区间 连续的实数集合
[a，b]＝{x | a≤x≤b}，
设a，b R，a＜b且，规定
(a，b)＝{x | a＜x＜b}，
[a，b)＝{x | a≤x＜b}，
(a，b]＝{x | a＜x≤b}，
(a，＋ )＝{x | x＞a }，
(－ ，b)＝{x | x＜b}，
(－ ，＋ )＝R．
闭与开对应等与不等．
复习回顾
(4) {0}．
(3){y|y＝－x2＋2，x∈R}∩{y|y＝－x＋2， x∈R}＝{(0，2)，(1，1)}；
1．下列写法是否正确，说明理由．
(2){(x ，y)|x＝1，或y＝2}＝{(1，2)}＝{1，2}；
(1){(1，2)}＝{(2，1)}
元素与集合：
属于( )与不属于( )
关系：
集合与集合：
包含A B
A＝ B
A A
真子集
小结
确定性
数学应用
例1．设集合A ＝{x－y，x＋y，xy }，B ＝{x2－y2，x2＋y2，0 }，且A＝B，求实数x和y的值及集合A．
在平面内，设A，B，O为定点，则下列集合表示什么图形？
(1){P | PA ＝ PB}；
(2){P | PO ＝ 1}．
练习：
小结：集合元素的确定性，互异性和无序性．
数学应用
例2．如果U是全集，集合M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A．(M∩P)∪S B．(M∩P)∩S
C．(M∩P)∩ US D．(M∩P)∪ US
U
M
P
S
小结：自然语言、数学语言与图形语言的转换．
数学应用
已知S＝{1，2，3，4，5}，非空集合A S．且满足：若a A，
3
则6－a A．满足条件的集合A共有多少个？
用列举法表示：
数学应用
练习 设I＝{x|x为不大于20的质数}，A、B为I的子集，A∩( IB) {3，5}，( IA)∩( IB)＝{7，19}，( IA)∩B＝{2，17}，则A∩B＝________．
2．学校举办了排球赛，某班45名学生中有12名同学参赛。后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学．两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？
数学应用
设任一有限集合M所包含元素的个数记为mod(M)，则mod(A∪B)＝
mod(A)＋mod(B)－mod(A∩B)
小结1：
求集合A∪B，A∩B， U(A∪B)； U(A∩B)；
计算( UA)∪( UB)，并与 U(A∩B)比较，有什么结论？
( UA)∩( UB)与 U(A∪B)呢？
小结2：
对全集S的任意两个子集A，B，都有
S(A∪B)＝( SA )∩( SB )； S(A∩B)＝( SA )∪( SB )．
数学应用
4．设全集S＝{1，2，3，4，5，6}，集合A ＝{1，3，6}，B ＝{2，3，5}．
例3．(1)若集合{x | x2＋ax＋1＝0，x R}中只含有一个元素，求a的值．
(2)若集合{x | ax2＋x＋1＝0，a R}中只含有一个元素，求a的值．
小结3：
1．利用集合来表示方程或方程组的所有解是集合应用的一个重要方面，准确进行集合语言和方程语言的转化，是解题的关键．
2．二次项系数含字母的“形式上”的一元二次方程利用判别式符号判别根的个数时，要注意二次项系数不为零的情况，这一点应引起足够重视．
数学应用
1．已知集合A＝{x|ax2＋x＋1＝0，a∈R}．若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．
2．若集合{x | x2＋ax＋b＝ x，x R}中仅有一个元素a，求实数a，b的值．
数学应用
练习 已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．
(1)若A∩B＝A∪B，求实数a的值．
(2) A∩B，A∩C＝ ，求实数a的值．
数学应用
(1)搞清集合的具体含义(从元素的一般形式出发，搞清是点集，还是数集？)；
(2)正确书写符号(补集、子集(包含于)、真子集、属于、常用数集)；
(3)掌握利用图形(Venu图、数轴)解题，学会用图和符号语言来表示关系（集合与集合、元素与集合）；
(4)注意空集在解题中的作用，防止因漏掉空集而导致解题错误；
(5)正确把握方程(组)、不等式(组)的解集．
小结：
应用：
方程(组)的解集；
不等式(组)的解集；
生活问题数学化、数学问题生活化．
作业：
课本P18-8，9，10，12．
