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1.1集合的含义及其表示
江苏邳州市第二中学
张荣辉 2014.9
蓝蓝的天空，一群鸟在欢快地飞翔；
茫茫的草原，一群羊在悠闲地走动；
清清的湖水，一群鱼在自由地游戏；
……
鸟群、羊群、鱼群……都是“同一类对象汇
集在一起”，这就是本章将要学习的集合。
●想一想：
集合这个术语，在初中我们是否使用过？
这里，用“集合”来描述研究对象，既简
洁又方便.那么，我们不禁要问：
●集合的含义是什么？
●集合之间有什么关系？
●怎样进行集合的运算？
请仿照下列叙述，向全班同学介绍一下你
原来读书的学校、现在的班级情况.
我来自×× ××学校；
我现在的班级是高一⑶班，全班有学生
53人，其中男生30人，女生23人.
●像“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念
有什么共同的特征？
1.集合的概念
一般地，一定范围内某些确定的、不同
对象的全体构成一个集合.集合中的每一个对
象称为该集合的元素，简称元.
集合常用大写拉丁字母表示，如集合A、集合B等.
集合中的元素常用小写拉丁字母表示.
练习1.考察下列每组对象能否构成集合？
⑴中国的直辖市；
⑵young中的字母；
⑶不超过20的非负数；
⑷高一⑶班16岁以下的学生；
⑸高一⑶班所有个子高的学生.
⑴确定性
集合中的元素必须是确定的，也就是说，
对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的.
⑵互异性
集合中的元素必须是互异的，也就是说，
对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是
不同的.
⑶无序性
集合中的元素是无先后顺序，也就是说，
对于一个给定集合，它的任何两个元素都是可
以交换的.
阅读P5－6并思考下列问题：（3分钟）
⑴常用数集的专用符号有哪些？
⑵“∈”，“ ”
的含义是什么？
⑶集合的表示方法有几种 怎样表示？试举例
说明.
⑷两个集合满足什么条件时叫做相等？
⑸集合如何分类？依据是什么
2.常见集合的表示
N：非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的
集合)
N*或N＋：正整数集（非负整数集N内排除0
的集合）
Ｚ：整数集（全体整数的集合）
Q：有理数集（全体有理数的集合）
R：实数集（全体实数的集合）
3.元素与集合的关系
如果a是集合A的元素，记作a∈A，读
作“a属于A”；如果a不是集合A的元素，记
作a
A，读作“a不属于A”.
4. 集合表示方法，常用表示方法有
⑴列举法：把集合中元素一一列举出来的方法.
⑵描述法：用确定条件表示某些对象是否属于
这个集合的方法.
⑶Venn图：
方程x2－1＝0所有实数解构成的集合，
可以表示成下列形式
⑴列举法：
{－1,1}
⑵描述法：
{x| x2－1＝0，x∈R}
⑶Venn图：
5．集合的分类（根据元素的个数来分）
⑴有限集——含有有限个元素的集合.
⑵无限集——含有无限个元素的集合.
⑶ 表示空集，既不含任何元素的集合.
学而时习之
1.用“∈”或“ ”填空（P7页练习3）
⑴1_____N，－3______N，0______N，
_____N， 1_____Z，－3_____Q，
0______Z，
____R；
⑵A＝{x|x2－x＝0}，则1___A，－1____A；
⑶B＝{x|1≤x≤5,x∈N}，则1___B，1.5___B；
⑷C＝{x|－1＜x＜3，x∈Z}，则0.2__C，3__C.
2.求不等式2x－3＞5的解集.
3.求方程x2＋x＋1＝0所有实数解的集合.
4.练习5.P7页练习1、2、4
5.(口答)说出下面集合中的元素.
⑴{大于3小于11的偶数}
⑵{平方等于1的数}
⑶{15的正约数}
其元素为 4，6，8，10
其元素为－1，1
其元素为1，3，5，15
回顾反思
1.集合的概念中，“某些指定的对象”，可以是
任意的具体确定的事物，例如数、式、点、
形、物等.
2.集合元素的三个特征：确定性、互异性、无
序性，要能熟练运用之.
3.通过学习，弄清表示集合的方法有几种，并
能灵活运用，一个集合并不是只要是有限集就
用列举法表示，只要是无限集就用描述法表示，
在某种情况下，两种方法都可以.
作业
1.完成课时训练一
2.预习提纲：
⑴两个集合A、B具有什么条件，就能说明一
个集合是另一个集合的子集？
⑵一个集合A是另一个集合B的真子集，则其
应满足条件是什么
⑶空集有哪些性质
⑷如何求一个集合补集？
